时多项式与多项式相乘完整版

第十四章多项式乘以多项式第一页，共二十四页。导入新课复习(fùxí)引入1.如何进行单项式与多项式乘法(chéngfǎ)的运算？②再把所得(suǒdé)的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.第二页，共二十四页。讲授(jiǎngshòu)新课多项式乘多项式一互动(hùdònɡ)探究问题1

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块(zhèkuài)林区现在的面积.ambn第三页，共二十四页。manambnbambn你能用不同(bùtónɡ)的形式表示所拼图的面积吗？这块(zhèkuài)林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法(fāngfǎ)一：方法二：方法三：第四页，共二十四页。由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块(yīkuài)地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘(xiānɡchénɡ)的运算？实际上，把(a+b)看成一个(yīɡè)整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？第五页，共二十四页。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn第六页，共二十四页。典例精析例1

计算(jìsuàn):(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2；第七页，共二十四页。

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.注意计算时不能漏乘.第八页，共二十四页。例2

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中(qízhōng)a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.第九页，共二十四页。

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数(xìshù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，第十页，共二十四页。方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并(hébìng)同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．第十一页，共二十四页。课堂(kètáng)小结多项式×多项式运算(yùnsuàn)法则多项式与多项式相乘，先用一个(yīɡè)多项式的每一项分别乘以另一个(yīɡè)多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简

实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.第十二页，共二十四页。当堂(dānɡtánɡ)练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么(nàme)a、b满足（）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0C1.计算(jìsuàn)(x-1)(x-2)的结果为（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

B第十三页，共二十四页。4.判别(pànbié)下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式第十四页，共二十四页。解：原式第十五页，共二十四页。5.计算(jìsuàn)：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x−2y).解:

(1)(x−3y)(x+7y),

+7xy−3yx−=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•

2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.第十六页，共二十四页。6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中(qízhōng)x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.第十七页，共二十四页。7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，移项(yíxiànɡ)合并，得15x=15，解得x=1；

(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54，移项合并，得9x＞18，解得x＞2．第十八页，共二十四页。8.小东找来一张挂历画包数学课本(kèběn)．已知课本(kèběn)长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cba拓展(tuòzhǎn)提升第十九页，共二十四页。abcmbm面积(miànjī)：(2m+2b+c)(2m+a)第二十页，共二十四页。解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历(ɡuàlì)画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.第二十一页，共二十四页。练一练：计算(jìsuàn)(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律(guīlǜ)，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq第二十二页，共二十四页。例4

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取(kěqǔ)哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意(tíyì)可得a+b=m,ab=28.∵a,b均为正整数，故可分以下情况(qíngkuàng)讨论：①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.第二十三页，共二十四页。内容(