苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组尖子生培优测试卷（附答案）

第10章二元一次方程组单元测试（培优卷）考试范围：第10章二元一次方程组；考试时间：50分钟；总分：100分姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题，选择10道、填空6道、解答4道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．2．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3．若方程组的解中，则k等于（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+2×（-5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（-5）+②×25．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．6．在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（）A． B． C． D．7．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（______）A．A由①，得 B．B．由①，得C．C．由②，得 D．D．由②，得8．已知方程组中的解，互为相反数，则的值为（）A．2 B． C．0 D．49．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（）A．2 B．3 C．-1 D．-210．若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．方程组的解是_____．12．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是_______．13．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案．14．已知的两组解为与，则__________．15．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．16．已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．解下列方程组：18．已知方程组和有相同的解．（1）求，的值；（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分）19．已知关于x、y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则z的最小值为．请判断以上结论是否正确，并说明理由．20．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．2．【答案】D【分析】将各选项数据分别代入3x-2y=12验证，两边相等的即为答案．【详解】解：将各选项数据分别代入3x-2y=12验证：A：左边=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合题意；B：左边=3×2-2×3=0≠12，故B不符合题意；C：左边=3×2-2×（-9）=24，故C不符合题意；D：左边=3×4-2×0=12，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的含义，代入验证是解答本题的关键．3．【答案】A【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y=k-1，再根据x+y=2020，即可得到k-1=2020，进而求出k的值．【详解】解：，①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，∵x+y=2020，∴k-1=2020∴k=2021，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．4．【答案】D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，要消去x，可以将①×（-5）+②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．【答案】D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程．可列方程组为．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．6．【答案】A【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【详解】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①-②得，4k=-12，解得k=-3，把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，解得b=2，分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2，故选：A．【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．7．【答案】B【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．【详解】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．【答案】A【分析】由x，y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出n的值即可．【详解】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，

代入得：，解得：x=-2，即y=2，∴n=-2+2×2=2．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【答案】B【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可．【详解】解：把x=2代入方程x-y=4得：，解得：，∴方程组的解为，代入得：，∴m=3；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10．【答案】B【分析】首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可．【详解】解：整理得：，∵关于的二元一次方程组与有相同的解，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意重新列方程组．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【答案】．【分析】可以利用加减消元法求得方程组的解．【详解】解：原方程组为：，②-①可得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①可得：x=3，经检验，原方程组的解即为：．故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．12．【答案】【分析】根据题意可把新方程中的x+5，y+1看作整体，相当于方程组中的x和y，对应值是4和3，构造新方程组即可．【详解】解：根据已知可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．13．【答案】3【分析】根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可．【详解】解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支，根据题意得：，即，∵x、y是非负整数，∴或或，∴王老师共有3种购买方法，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．【答案】3【分析】分别把两组解与代入中，得到一个关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值，最后代入计算即可．【详解】∵的两组解为与，∴，解得，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解与代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．15．【答案】2【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【详解】解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）=14，

则a+b=2．

故选：2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．16．【答案】-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程，联立求出a与b的值,在计算abc的值即可．【详解】解：由甲运算结果得，，解得，由乙运算结果得，得，解得．=故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．【答案】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：①×2+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入②得：y=-4，∴原方程组的解是【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解方程组求解即可；（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；【详解】解：（1）解方程组，得，把代入第二个方程组得，解得；（2）∵，，∴以，，为边的三角形是直角三角形，．∴．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分）19．【答案】②、③、④【分析】①将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；②将代入方程组，求出的值，即可做出判断；③将看做已知数求出的值即可；④将看做已知数求出与的值代入，即可做出判断．【详解】解：关于、的方程组，解得：．①将代入，得：，将，代入方程左边得：，右边，左边右边，该结论错误；②将代入，得：，即当时，，该结论正确；③将原方程组中第一个方程两边，加上第二个方程得：，即，不论取什么实数，的值始终不变，该结论正确；④，即若，则的最小值为，该结论正确．故正确的结论有：②、③、④．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．20．【答案】（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，

答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生