9.2 单项式乘多项式-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

专题9.2单项式乘多项式姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2 C．﹣12m3﹣8m2 D．12m3+8m22．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a（a﹣1）＝2a﹣1 C．（2a）2＝2a2 D．a6÷a2＝a43．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不对4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2 B．6 C．10 D．145．若x+y+3＝0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3 B．9 C．6 D．﹣96．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．17．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x9．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．计算：x（1﹣x）＝．12．计算：2x（x﹣3y+1）＝．13．一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于．14．已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为．15．已知单项式M、N满足3x（M﹣5x）＝6x2y2+N，则M•N＝．16．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝．17．若3x（x+1）＝mx2+nx，则m+n＝．18．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（a3）2•（﹣2ab2）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2﹣π）0﹣（13）﹣2+（﹣2）3（4）0.52016×（﹣2）20．计算（1）x3•x4•x5（2）(-6xy)(2x（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）221．计算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b22．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．23．已知：A=12x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣（1）求多项式B．（2）求A+B．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（-12xy）＝3x2y﹣xy2+（1）求所捂的多项式；（2）若x=23，y参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解析】（﹣4m2）•（3m+2）＝﹣12m3﹣8m2．故选：C．2．D【分析】根据合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答．【解析】A、原式＝2a2，故本选项错误；B、原式＝2a2﹣2a，故本选项错误；C、原式＝4a2，故本选项错误；D、原式＝a4，故本选项正确．故选：D．3．C【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．【解析】∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2＝a（a2+a）+3a2＝3a+3a2＝3（a2+a）＝3×3＝9．故选：C．4．C【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【解析】∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．5．B【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解析】∵x+y+3＝0，∴x+y＝﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）＝x2+4xy﹣2xy+y2＝x2+2xy+y2＝（x+y）2＝9．故选：B．6．A【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【解析】∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．7．B【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．8．C【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．9．B【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：12ab+12b（a﹣b）＝20，解得：a＝7．故选：B．10．C【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可．【解析】ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（c﹣b），把a+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．x﹣x2．【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【解析】原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．12．2x2﹣6xy+2x．【分析】直接利用单项式乘多项式计算得出答案．【解析】2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．13．3x2﹣4x．【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【解析】长方形的面积是（3x﹣4）•x＝3x2﹣4x，故答案为：3x2﹣4x．14．4．【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）＝ab﹣2a﹣ab+4b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．15．﹣30x3y．【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．【解析】∵3x•（M﹣5x）＝3Mx﹣15x2＝6x2y+N，∴M＝2xy，N＝﹣15x2，∴M•N＝2xy×（﹣15x2）＝﹣30x3y．故答案为：﹣30x3y．16．14．【分析】将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．【解析】∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴a-2b=8a-2b=4b解得a=12b=2a+b＝12+2＝14．故答案为：14．17．6．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】∵3x（x+1）＝3x2+3x，∴m＝3，n＝3，∴m+n＝6，故答案为：618．10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解析】原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n＝﹣5，∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，故答案为10．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式计算即可；（3）根据任何非0数的0次幂等于1，负整数指数幂以及幂的定义计算即可；（4）根据积的乘方法则计算即可．【解析】（1）原式＝a6•（﹣8a3b6）＝﹣8a9b6；（2）原式＝﹣2ab•3a2+2ab•2ab+2ab•b2＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；（3）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；（4）原式=(120．【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．【解析】（1）原式＝x3+4+5＝x12；（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（-13x3y＝﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3＝﹣4mn3；（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．21．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，＝﹣4x．（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，＝﹣7a3b+3a2b2．22．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解析】x（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴n-m=5则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．