2023年军队文职人员（数学1）考前模考试卷（五）附详解

2023年军队文职人员(数学1)考前模考试五套卷之(五)附

详解

一、单选题

—⅜

设向里组。1，C2，，α知秩为r，则()°

1.

A、必定r<s

B、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

C、向量组中任意r个向量线性无关

D、若s>r,则向量组中任意r+I个向量必线性相关

答案：D

解析：A项，r可能与S相等；B项，若rVs,向量组中可以有两个向量成比例；

C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r+1个向量若不线性相

关，则向量组的秩为r+1,故必相关。

ʌ,I

2.设函数⅛-γ-'l-I,则()。

A、×=0,X=I都是f(x)的第一类间断点

Bxx=0,X=I都是f(x)的第二类间断点

C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点

D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

答案：D

Iim/(X)=Ii□ι---=OC

ex^l-1

Iim/(X)=Iim-—=-1

x→l-x→Γ

ex^1-1

ɪimf(X)=Iim——=0

x→Px→l*—

解析：因ei-l故χ=o是f(χ)的第二类间断点，X

=1是f(χ)的第一类间断点。

3.

1io

设总体X〜，*9,102),乂、%「.’0是一组样本次=41^,服从的分布是:

Wi=I

AvN(9,10)

B、N(9,102)

C、N(9,5)

DvN(9,2)

答案：A

提示:若总体X-N(μ,/)1为样本容量,则样本均值又〜N,g).

解析:

,微分方程c。SydX+(l+e=)sInydy=O满足初始条件y∣χ=0=等的特解是()o

4.3

cosy=A(l+ex)

AK4

z

Bxcosy=l÷e

C、cosy=4(l+ex)

D、cos2y=l+ex

答案：A

原方程可整理为：SiTd'二1,两边取不定积分得:

cosy(1+e*β)

x

-［戛4'=-1_L_=>Incosy=ln(l+β)+C=>cosJ=C(I+/)'

■cosV∙l÷e-x

其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C1»

C=­

解析:4

5已知JrC)=ZeT,则小(工)是:

A~(j+l)e~x<R(x+l)e~7

A*ZιɑɪɪK-2djʃ

XXz

Tj∙+De+l.)e[

C.二drD.(工dx

XX

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

提示:把f(D=zeT化为/(外形式。

解析：'工/

设1=f,z=2，代入fQ)=；e，，即fCr)=}er,求微分。

JCttɪ

6.若f(—x)=f(×)(―∞<x<÷∞),在(一8,0)内，f'(×)>0,

千"(×)<0,则在(0,+∞)内()0

A、f(x)单调增加且其图像是向上凸的

B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的

C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的

D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的

答案：C

解析：f(-X)=f(x)?f(x)为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导

奇函数的导函数是偶函数。故f'(X)是奇函数，产(X)是偶函数。由χ∈(一

8,0)时，f,(x)>0,f〃(x)<0,故x∈(0,+∞)时，V(X)<0,

f〃(x)<0,则函数单调减少且其图像是向上凸的。

7.

设%>0(71=1,2,...),Sn=QI+…+%，则数列｛Sn｝⅛界是数列｛%｝收敛的()

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、即非充分地非必要条件

答案：B

解析：

由于4>0,｛5,｝是单调递增的，可知当数列｛$”｝有界时，｛$”｝收敛，也即吧L是存在

的，此时有Hma“=lim(sJ=IimS-Iim$i=0,也即｛α｝收敛.

n→∞w→∞∖z»->00w→∞(ftJ

反之，｛alt｝收敛，｛4｝却不一定有界,例如令4=1,显然有｛q｝收敛，但％=〃是无界

的.故数列｛sn｝有界是数列｛an｝收敛的充分非必要条件，选(B).

丫"-4丫=6%通解为()O

2x2x

A.y=Cιe--(C2+X∕4)e-(其中6,C2为任意常数)

-2x2x仍任意常数)

B.y=Cιe+(C2+X∕4)e(MΦCυC

C.y=Cιe-2x+(C2+X∕4)e-2x(其中“C2为任意常数)

2x2x任意常数)

8.D.y=Cιe--(C2+X∕4)e(MφCυC2⅛

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

原方程为y"-4y=e2x,其弁次方程对应的特征方程为4=0,解得4，2

=±2,故其对应的弁次方程y"-4y=0的通解为yι=Cιe-2x+C2e2xo因为

非齐次方程右端的非弁次项为e2x,2为特征方程的单根，故原方程特解可设

为Y*=Axe2x，代入原方程得A=I/4,故原方程的通解为丫=丫1+丫*=（：通-

2x+Ce2x+xe2×∕4,其中Ci，C2为任意常数。

解析:2

9.

已知平面过点肌（1,1,O）,I2（0,0,1）,M3（0,1,1）,则与平面垂直且过点（1,1,

1）的直线的对称方程为（）o

Av丁=T=-T

x-1Z-1

Bv丁=丁，E1

Z-I

C、"T"s"T~

x-l>-1∙-1

DvɪO-I

答案：B

设点A=(1,1*0)»B~(0»0»1)«C~(0>1*1)(

所以有MB=(-1,7,1),4C=(-1,0,1)»

从而平面兀的法向量为______ijk,

n-AB×AC-~ɪ-I1--i-k

-I0I

故所求直线的方向向量为(-1,0,-1),又直线过点(1,1,1),

从而直力方程为X-I=Z-I..

,

解析：ɪɪ■

10.对于函数y=sin(tanx)—tan(sinx)(0≤x≤π),x=n∕2是()。

A、连续点

B、第一类间断点

C、可去间断点

D、第二类间断点

答案：D

对于函数y=sin(tanx)-tan(sinx)，其挈严阿')及

吗sm(tanx)均不存在。故X="邛寸是第二类间断点。

解析：F

—>—>—>

设a,b为非零向里，且aJLb,则必有()

-⅜—♦—>—♦

>A.Ia+bI=IaI+IbI

—⅜—>—⅛

>B.∣a+b∣=∣a∣-Ibl

—>—>—>—>

>C.Ia+bI=Ia-bI

—>—♦—⅜——⅜

WD.a+b=a-b

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由向里与平面几何图形之间的关系可知，aJLbfi寸，以a,b为边的四边

形为矩形，且G+b∣与Ia-b∣均是该矩形的时角线长，则必有∣7+b∣

解析:=∣a-b∣°

12.

设αι=H(COS√x-l),α2=√x∣∏(l+步),。3=vzxTT-L当工T()十时，以上二个无穷小量按照从低阶与

Aa1,α2,α3

B«2,ɑɜ,ɑl

C«2,01,03

Da3,α2,α1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

l

当工—Q^*⅛trOj-H(COSy/x-1)~-∙^i,a2-√ɪln(l+班)~ɪ^,ɑɔ=∖∕x+1-1~ɜɪr所以3个无穷小量按照从低阶生

选B

13.若向量组α,β,Y线性无关a,β,δ线性相关，则()。

Axa必可由B,γ,δ线性表示

B、B必不可由a,γ,δ线性表示

C、δ必可由a,β,Y线性表示

Dxb必不可由a,γ,B线性表示

答案：C

.„(x2~4√÷√=25

方程；表-1示--下述哪种图形？

14.IZ=-3

A、单叶双曲面

B、双曲柱面

Cv双曲柱面在平面x=0上投影

D、x=-3平面上双曲线

答案：D

解析：提示：两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双

曲线。

设y=arctaneX-InJ,：JK1I<dy∕dx)IX=I.=(),

A.(l-e)/(e2+l)

B.e4(e2+l)

C.e/(e2+l)

2

15D.(e-l)/(e+l)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

为了简化计算，将原方程进行适当变形

V=arctane-hι∣-；----

1Ve∙x+1

=arctanex-τ+^-ta(e2x+1)

则包=_^__√S2=X∑1.(dy∕dχ)Ix=I=(e-

dxe“71e*x+le-x+l

解析：D/*+1)。

16.

(2013)已知直线L：-f=X耳=三F,平面皿一2z+2y+Z-T=O,则：

A、L与n垂直相关

BxL平行于n,但L不在n上

C、L与n非垂直相关

D、L在n上

答案:C

解析.提示：S={3,—1,2},n={-2,2,1),S∙n≠0,S与n不垂直。

所以L不平行于万,从而B、D不成立;又因SH短故不垂直,A不成立；

即L与X非垂直相交。

17.设曲线y=1∕x与直线V=X及x=2所围图形的面积为A,则计算A的积分表达

式为().

dx

xdx+

f(~十)d

f(⅛-x)dx

xdx

D、JI

答案：B

三条曲线八十、…及一所围,的图形如图

-7所示,故所求面积4=f(*Y)乜应选(B).

解析：图-7

AW

B{∏2}

C{(-l)nsinπ}

D∣(-i)n^∣

18.下列选项中收敛的数列是()

A、A

B、B

CvC

D、D

答案：D

解析:

此题实际上只需要用观察法即可得到结论，无需利用概念证明.当然观察不仅是靠感

觉，而是要有逻辑依据.比如根据极限有有界性，由于｛/｝显然无界，立即得到(B)中数

列是发散的.根据极限值的唯一性，由于(A)中数列下标为奇数的项均为0,下标为偶

数的项均为1,即奇偶数项分别趋于不同的值，从而可知该数列发散.

由于正弦函数是一个周期为2；T的周期函数，当〃T8时，(-1)"Sin〃并不能无限趋近于

一个确定的值，因而(C)中数列也发散.

由于Um(-l)"-^-=0,故(D)中数列收敛.选(D)

19.

设L是从A(l,0)到B(-1,2)的直线段，则曲线积分∫Jx+/ds=()o

A、-2√Σ

B、2。

C、2

D、O

答案：B

解析：L的方程为x+y=1°

20.设函数f(x)在(-8,+8)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)

Bx两个极小值点和一个极大值点

C、两个极小值点和两个极大值点

D、三个极小值点和一个极大值点

答案：C

解析：由图可知，f(X)在(-8,0)内先增加再减少再增加，(0,+∞)内

先减少再增加，函数f(χ)有两个极小值点和一个极大值点。在X=O处，f'

(×)在左边的部分大于0,在右边的部分小于0,故χ=0点也是极大值点。综

上所述，函数f(χ)有两个极小值点和两个极大值点。

'd>Γyf(.x,y)djc∙

21.改变积分次序JD'J，J,则有下列哪一式

Λ.ʃdxI/(x,j)djf

B.ʃdɪI/(z,y)dy+jdɪ[ŋf(x,y)dy

C.[dɪ[/(τ,›)dy

JOJ0

D.Jɜdɪʃɔf(τ,y')dy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y,x=y并求交点，再作出直线y

=3,y=0得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先3y后X,由于上面边界曲

线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2,然后分别按先y后X的积

分顺序，写出二次积分的形式。

22.

设n阶矩阵/的伴随矩阵Iwo,若R£2•［是非齐次方程组

心J的互不相等的解.则对应齐次方程组∙d"=d的基础解系:

A、不存在

B、仅含一个非零解向量

C、含有两个线性无关的解向量

D、含有三个线性无关的解向量

答案：B

解析:

解：/的概念大家可别忘了，这是很早以前讲的。/称为矩

阵/的伴随矩阵,/是矩阵∙4中所有元素的代数余子式所组

成的矩阵。

现在我要告诉大家一个我之前没有讲过但是却很容易推导

出来的知识点：方阵/中某元素的代数余子式必定是方阵X

的一个〃T阶子式。这很好推导，因为方阵中的一个元素的

代数余子式就是方阵去掉该元素所在行和所在列后剩下的

矩阵所对应的行列式，而方阵的〃T阶子式的定义也是这个。

明白了吧。

而此题说AJ。,这就意味着矩阵/的”，个数中至少有一个不

为零，也就是说方阵X的/个元素中至少有一个元素的代数

余子式不为零。我们知道，矩阵秩的定义是：若存在邛介子

式不为零，而，+1阶子式都为零.则矩阵的秩为人所以此

题立刻可以得出这样的结论：矩阵∙4的秩为〃-1或〃。

而且我建议同学们，干脆直接把这句话背下来：若n阶方

阵/的伴随矩阵/W。,则d的秩为n-1或n。

那么在此题中，矩阵/的秩到底是〃T还是〃呢？题中说心4

有四个不同的解,根据第3章的“核心考点2——方程组的

求解”中的非齐次方程组的解法的步骤2（判断解的类型）,

可以知道非齐次方程组解的类型只有三种：无解、唯一解、

无穷多解。而此题说该非齐次方程组有四个不同的解，则显

然该非齐次方程组有无穷多解。也就是nr<〃,所以立刻

可以知道矩阵/的秩为〃T而不是"。

因为齐次方程组d=3的未知数个数为〃，r（∕）="T.所以齐

次方程组d-G的基础解系中所含向量的个数为

w-r（Λ）=υ-（w-l）=lo此题应选择（B）选项。

答案：（B）。

r2”，0≤x<1

23函数AG=∣4τ,γχw3，在Ll时，的极限是（）。

Av2

B、3

C、0

D、不存在

答案：D

,Γ34'

24.矩阵152」的特征值是：

A∙S二2Cr二7D.L

IL-7∖λi-2lλ2==2IA2=-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

3"βʌ4

解析.提示:令∣A-λE∣=O,即t.2―=o,解得尢=一2山=7.

25.曲线："=s'nx(°<&E)与直线"=农'尸°围成一个平面图形。此平面

图形绕X轴旋转产生的旋转体的体积是：

AsBɪC,⅞+lD.f+1

4N4&

A、A

B、B

CxC

D、D

答案：A

解析：提示：画出平面图形，绕X轴旋转得到旋转体，旋转体体积

Vj=jTrSin2ZdT

再积分。

Z=eʃr立(其中D:7+

26.将D化为极坐标系下的二次积分，其形式

为下列哪一式？

A.I=J；的卜，drB.7=4由［e'dr

Γ2nfl2

C.I=2dθIe~r^rdrD.I=dθe-rrdr

JOJOJOJO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素

dσ=rdrg,把N=rcos3,y=ri而代入。

27.设a、B均为非零常数，已知f(×+×0)=af(x)恒成立，且f'(0)=

B,贝IJf(×)在xθ处()

Avf'(×0)=aB

Bvf'(xθ)=a

Cvf'(xθ)=β

D`不可导

答案：A

门)K)

χ→0X

=Iima/.-/("+O)

x→Oχ

=ιim≤i∆k≤12i

x→Oχ

.ʃ(ɪ)-/(θ)CA

=ayvllɪm——-----=af(0)=0p

解析：一°ʃ

i、I------χ≠o

/f(X)=SX

28.设.1'二°,则fQOO)(0)=()。

A、1/101

B、-1/101

C、-1/100

Dv1/100

答案：A

Y2V3IB√01

因b=l+x+土+'+…+VJ+土τKc∙(x),故将f(X)展开成

2!3!1∞!101!皿',

麦克劳林公式得==1+±+±+…+-+亡-RJX)。

X2!3!1∞!101!

又f(x)=f(0)+f^(0)x+...+f(100)(0)X100/(100!)+

RlOO(×)，根据χl0°的系数相同可得f(10°)(0)/(100!)=1/

解析.(101!),即f(l00)(0)=1/101o

V=I(Z-I)If-2∣dz

29.曲线∙l.在点x=0处的切线方程为()。

Axy=x

B、y=×^2

Cxy=x∕2

Dxy=2x

答案:D

ʌr=I∣,f-lι∣f-2dr....................

解析：∙两边再对X求导得：v'—(×-1)(X—2)O当X

=O时，V(0)=0,y'(O)=2,故切线方程为y=2x<>

30.

设{aj,{bn},{j}均为非负数列,且Iimajl=(Mim瓦=IJimJ=8,则必有

f∕o*OO“一∙8W-

AAn<Bn对任意N成立∙

BBn<Crl对任意N成立

C极限IimaltC”不存在

Iff3

D极限Iim6“J不存在

Il-*OO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

方法一）由于Iim6=1≠0,Iimj=∞,则Iim6”c“=∞,即该极限不存在，故应选

W-*OO.f8w-→OQ

的是n无限增大时数列的变化趋势，其极限是否存在，如果极限存在，极限值等于什么与数列的前有限项无2

（保序性）只是从某个充分大的N项以后成立.

虽然有Iima”<Iim6”<Iimcn,但这只能得到存在充分大的N,当n>N时，恒有

jf-*oof∕-*eojf-8

aɪi<b11V°n，

而上式并不是对任意的n成立，如°=-,6="…，c=」_.从而选项（A）、（B）不

"nn〃+1”100

又allCn是0∙8未定式，极限Iima"C”不一定存在，而不是一定不存在，如%=工,以=〃，

Yfooπ打2

（D）.

【评注】①本题主要考黄极限的性质；②关于8的基本结论有：（±8）+（±8）=±8；8±（有界变量）=8；

一定是无穷大；若Iima“=a≠0Jim6„=∞,贝IJIimah=oo.

()

Axa1,a2,a3

Bxa1,a2,a4

C∖a1,a3,a4

Dxa2,a3,a4

答案：C

解析:

O1-1

1-1

由于|(%%。4)|=O-11=C=O,可知%,%,aq线性相关故选(C)

1—11

CI

Iim型生必=。，则Iimi=()。

,

IXIX*

A、O

B、6

C、36

Dx8

答案：C

..sin6x+.V(x),.sin6x-6x.6+∕(x)

Iim-----：——---=Iim------：+h1m√-

x→0KSx→0X”x→0

.6cos6.r-6.6÷∕(x)

=I1im---------+I1Im----；——-

i

x→03尸x→0χ

-36sin6x6-∕(x)

=Iim---------+Iim----；——=0

IO6xIX*

--36sin6.τ.6÷∕(x)

而IIm--------=-36，贝r∣n]hm---；~~^=36。

Xa6x1广

省木BI页；取arι=l∕n2,cn=n,则吧。£=°,排除Cl页°

33.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().

AvX轴上的点(2,0,0)

B、Xoy平面上的直线x=2

Cx过点(2,0,0)且平行于yθz面的平面

Dx过点(2,0,0)的任意平面

答案：C

解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正

确；方程x=2中，B=C=O,它表示一个平行于yθz面的平面，因此，D不正确,

故选C

34.

ττττ

设有向城组明=(1,-l,2,4),αf=(O,3,l,2).a1=(3.0,7,14),a,=(1.-2.2,0),as=

(2,1・5・】O)T,则该向城组的一个极大线性无关组是()

AaI∙a2∙a*

Ba—a?

cɑɪ∙ajtβ>

Dɑɪ∙C∣2∙C∣i∙Os

A、A

BxB

C、C

DvD

答案：B

解析:

-10312'^10312'

-130-2101101

A=(aɪ.a».a∣«a<.a,)=-A•向量组的极大

21725000-10

4214010.00000.

线性无关组是a∣,%,a,∙

35.微分y〃=x+sinx方程的通解是()。(c1,c2为任意常数)

⅛+sinx+c,x+CJ

13.

—x-SlIU+C1X+c>

B、6

12

ʒ",v-cos.v*C.X-c2

C∖〜

1:ɪ.

D~x♦sm∙r~~cιχ♦c：

答案：B

两边积分可得Ff1ɔ；

Iynwdx=I(x+sinx)去=v,=-x*-cosx÷c

j■>ɔ1

再次积分得ft1.1.x+c、.

Iy'dx=j(―ɪ*-cosx+c1)c⅛=>V=—x'-sinx+c1

解析:

设A,B,A+B,AT+B"皆为可逆矩阵,则(AT+BT)T等于0.

AA+B

BA"+BT

CA(A+B)∙,B

D(A+B)T

36.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析.A(A+B)-*B(A-1+B->)=[(A+B)A-1]=(BA**+E)=(BA->+E)'>(BA-»+E)=E,WUlj©C).

37.设f(x,y)与。(x,y)均为可微函数，且φy'(×,y)≠0o已知(xθ,

yθ)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=O下的一个极值点，下列选项正确的

是()。

A、若fx'(×0,yθ)=0,则fy，(xθ,yθ)=0

B、若fx'(xθ,yθ)=0,贝∣]fy,(xθ,yθ)≠0

C、若fx'(xθ,yθ)≠0,则fy,(xθ,yθ)=O

Dx若fx'(xθ,yθ)≠0,则fy'(xθ,yθ)≠0

答案：D

解析：设z=f(x,y)=f(×,y(x)),由题意可知?z/?x=fx'+fy'∙(d

y∕dx)=Oo又。(×,y)=0,则dy/dx=一©x'∕φy'o故fx'—(φx'/

z,

φy)fy'=Oo又4>y'≠0,贝∣Jfx'φy=⅛>x'fy'。所以当fx'=AO时f

,

y≠0o

38.设A是mXN阶矩阵B是nXm阶矩阵则().

A、当m>n时,线性齐次方程组ABX=O有非零解

B、当m>n时,线性齐次方程组ABX=O只有零解

C、当n>m时,线性齐次方程组ABX=O有非零解

D、当n>m时,线性齐次方程组ABX=O只有零解

答案：A

解析：AB为m阶方阵,当m>n时，因为r(A)≤n,r(B)Wn且r(AB)≤min{r(A),

r(B)},所以r(AB)

39.

某人独立地射击IO次,每次射击命中目标的概率为().8,随机变量X表示

10次射击中命中目标的次数,则凤片)等于().

A、64

Bv65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析：

把每次射击看成是做一次伯努利试验,“成功”表示“命中目标”，“失败”表示“没有命

中目标”，出现成功的概率0=0.8.于是,X服从参数n=10,p=0.8的二项分布.已知二项分布

的数学期望与方差分别是

E(X)=np=10×0.8≡81

D(X)=np(1-P)=10×0.8×0.2=1.6.

于是,由方差的计算公式推得

E(X2)=D(X)+[£(X)F=1.6+8?=65.6.故选(B).

2

40.下列各点中为二元函数z=x'-y3+3χ2+3y-9x的极值点的是()o

A、(1,0)

B、(1,2)

Cv(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

41.下列命题不正确的是().A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立B.常数与任

何随机变量独立C.若P(A)=I,则事件A与任意事件B独立

A、若P(A+

B、二P

C、+P

D、，则事件A,B互不相容

答案：D

解析：P(A)=O时,因为ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1,则P(A)=OA,B独立，贝∣]A,B

也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

选(D).

设函数f(χ)连续，∕,(0)>O后则存在δ>0,使得

AF(X)在(0,»内单调增加

BF(X)在(-6,0)内单调减少

C对任意的r∈(0,6)WF(X)>F(0)

D对磔的X∈(-(5,OJWF(X)>F(O)

42.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

t分析】函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A),(B)选

的定义及极限的保号性进行分析即可.

t详解】由导数的定义，知

八O)=Iimg”。)>0,

x→0X

根据保号性，知存在3>0,当XW(一夕O)U(O石)时,有

/(x)-∕(0)

X

即当X∈(-J5O)时，f(x)<f(O);而当X£(0石)时,有f(x)>f(O).故应选(C)一

43.

设X~M"其中"已知，〃未知，局,工2,星3样本，则下列选项中不是统计

量的是（）

AX∖+Xa+X∖

r

Bmax（A1,%3,∠V3）

CU

DX1-μ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

已知/（z附=浏可导，且〃0）=0,贝（him虫312/（曲=（）

x→OX3

A-2f/(0)

B-f,(0)

C∕,(0)

44.Dθ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

IimXRX)-2/(一)

χ→θx3

心//⑺*/⑼_2/(/)+2/⑼

一XfOX3

=Iim~~-~)-2——)3'(~

x→0XX

=Γ(0)-2Γ(0)=-∕,(0)∙

解析：故答案选(B).

级数£12二的收敛性是()。

45.”=iA

Av绝对收敛

B、条件收敛

C、等比级数收敛

Dv发散

答案：B

解析:

t(-l)i=£(-i),τj■为交错级数J->-Lr,且Iim-L=O,由莱布尼茨

判别法，知£(收敛:而£(-“*'的第对值为调宝级数,发散，故£(.!二!

⅜∙ιn«•Ins∙ιn

nJ产XMl为交错级数，11,且七1,由莱布尼茨判别法，知

yi—2=V(-1)--≥-ΓIL=On

£，7⅛'n〃m+1”

十(-1广收敛；而((-1广的绝对值为调和级数，发散，故q(T广条件收敛.

»1n⅛-lnn-ln

'，.设函数y=y(χ)由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)所确定，且y(o)=2,

其中f是可导函数，P(2)=1/2,仔(4)=1,贝∣∣dy∕dx∣χ=o=()。

A、1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：C

由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)。两边对诚导得yχ,=f(χ2+y2)

,,

(2x+2y∙yx)+f'(x+y)(l+yx)<>

,

又y(0)=2,P(2)=1/2,P(4)=1,故y'∣χ=o=f'(4)∙4y∣x=

,,,<

θ+P(2)(l+y∣x=o)»y∣χ=o=4y∣x=o+(l+y∣x=o>/2>

解析：解得*x=0=T∕7°

47.设千(x)=—f(―x),×∈(—8,+8),且在(0,÷∞)内f'(x)

>0,f〃(x)<0,则在(一8,0)内。。

A、f'(x)>0,f〃(×)>0

B、f'(x)>0,千〃(×)<0

C、f'(x)<0,f〃(×)>0

D、f'(x)<0,f〃(×)<0

答案：A

解析：f(x)=-f(-×)?f(-χ)=-f(x),则f(X)为奇函数。又f(X)

可导，则f'(X)为偶函数，千"(X)存在且为奇函数，故在(一8,0)内,

,

f(×)>0,f"(x)>0o

22

设L为桶圆χ2∕4+y2∕g=ι,其周长记为4贝艘L(9×+4y-3x)ds=

48.()°

A、9/

B、36/

C、32/

D、18/

答案：B

因为曲线方程为χ2∕4+y2∕9=l,故，曲线L关于、轴对称，则J「3xds

=0。又由曲线方程方程可知9χ2+4y2=36,可将此式代入积分式，得

2

aπxγ.原式=(9χ2+4y)ds-0lJ3xds=0(_36曲=36/。

解析：

49.设总体X〜B(m,θ),X1,X2,Xn为来自该总体的简单随机样本，X为

E(X.-X)2]

样本均值，则ΓL勺∑-J=

-

Av(m∙^1)nθ(1θ).

B、m(n-1)θ(1-θ).

C、(m-1)(n-^1)θ(1-θ).

D、mnθ(1-θ).

答案：B

解析:

【解析】梆方≡S?=~4τTW(Xj-X>,fiES2=DX=mθ(1-θ)^

*n≡∣n一ɪI-ILII.

22

E2(X1-X)=(n-l)E-4τj∑(X.-X)

JT」L"-I」答^)^笛).

=(n-1)E(S2)

≡(〃一1)梯(1-8).

「f(t)dt=X-4i

50.设千(x)在［0,4］上连续，且Jl'',则f(2)=OO

A、1/4

B、1/3

C、1

D、1/2

答案：A

原式为「:/⑴3二”-出，两边对X求导，得f(χ2-2)∙2x=L

解得小卜号。、

又X=O时，函数必须满足=茄，斫以只能取正号，即

解析「⑵="4。

函数j=An匚在X处的导数更是()。

51.Xdx

sin-

A、X

COS一

B、

1.2

ʒ-sin-

C、X-X

D、-V

答案:C

将函数y看做一个复合函数数，求导如下：

/=(si√1)，=2sinɪeosl.(-x-)=-⅛in2

解析:

52.

确定了，是，的函数/⑺存在且不为零，则会

设参数方程

的值是:

A-IR”C1

&777)CCTWD-7⅛

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

提示:利用参数方程求导公式求出关;求二阶导数时,先对t求导后,再乘：对Z

的导数.计算如下:

dv

案-s

=-11

w'∙*j7

drɪ正=7t∑)

dt

2-

设矩阵A=—ɪ2A与H

53.-1一1

A、合同，且相似

B、合同，但不相似

C、不合同，但相似

D、既不合同，也不相似

答案：B

设随机变量X~U[O,6],K-5(12,乙)且星，¥相互独立，根据切比

4

54.雪夫不等式有尸(X-3<P<X+3)

A≤025

B

C≥075

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

55.设ai≠O(i=1,2,∙∙∙,n),bj≠O(j=1,2,∙∙∙,m),则矩阵

、

aIhɪah…abi

ayh

ah…aX.bŋ.l

*

a⅛j的秩r(A)=Oo

A、m

B、1

Cxn

D、2

答案：B

解析：因为矩阵A的任意两行都成比例，且每行元素均不为0,故r(A)=1o

56.设函数f(x)在(-8,+8)内单调有界，｛χrι｝为数列，下列命题正确的是

Av若｛xn｝收敛,则｛f(xn)｝收敛

Bx若｛xn｝单调,则｛f(nx)｝收敛

Cv若｛f(xn)｝收敛，则｛xn｝收敛

Dv若｛f(xn)｝单调，则｛xn｝收敛

答案：B

解析：(方法一)由于｛xn｝单调，f(xn)单调有界，则数列｛f(xn)｝单调有界.由单

调有界准则知数列｛f(xn)｝收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取

〃、(1,∙r›°,(-1)"

J∖X)=(Xn=-----------

I-l,ʃ<0.“〃，则显然f(xn)单调，｛xn｝收敛,

但显然｛f(xn)｝不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,则f(xn)

=arctann,显然｛f(xn)｝收敛且单调，但｛xn｝不收敛，这样就排除了(C)和(D),

故应选(B).

57.把一颗均匀骰子掷了6次，假定各次出现的点数相互不影响，随机变量X表

示出现6点的次数，则X服从().

Ax参数n=6,p=1∕2的二项分布

B、参数n=1,p=1∕6的二项分布

C、参数n=6,p=1∕6的二项分布

D、非二项分布

答案：C

解析：每掷一次骰子可以看成做一次伯努利试验，把“出现6点”看做“成功”，

把“不出现6点”看做“失败”，独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯

努利试验，且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1∕6,故选C.

58.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3

A.\1°1/

B∖00ɪ/

(M)

A01ɪ)

(1«

列得c,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为(?).D'N(,17

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

玄越寿号''荐用N丁勺垓全与4s.Nd也叫上加尊艮攵归,而总干网外相

&七机4地/rr。Hl为二司卜E等辿工？JG护

OI0'/100

J10IlBHQII

IOoJ〔001

可见-SiS(O)

住Λ-JJSffl⅜3⅛yjCS.三多式初等林图的也义.书与范薪汨花历也及写新学妥於的

关麻

解析:

59.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O

或B-O

A、AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0

B、AB=O且r

C、=N,则B=O

D、若ABHO,贝I]IAI≠0或IBI≠0

答案：C

解析：

取AA=Cɔ≠O,B=(ɪɪ：)卢O，显釉B=O,故(A)、⑻都不对，取

/10\/10\/10\

4=I),B=∣I,AB=≠O,回AI=O且IBI=0,故(D)砌；由AB=O得(A)+Γ(B)E

'OO/∖]Qf'00/

r(A)=nrfif¾