新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题（解析版）

乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测

理科数学(问卷)

(卷面分值：150分；考试时间：120分钟)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的.

—，，在人A=(x∣2x-4<θ}B={x∣√-3x≤θ}4r_

1.已知集合1211,['J,则A"一()

A.{x∣x≤3}B.{x∣0≤x<2}C.{x∣x≥θ}D.∣X∣2<Λ<3∣

K答案HB

K解析H

K祥解D先求出集合A3中元素范围，再求交集即可.

K详析DA={x∣2x-4<θ}={x∣x<2},6={x∣χ2-3x≤θ}={x∣0≤x≤3},

.,.AnB={x∣O≤X<2}.

故选：B.

2.命题"Vx∈[0,+e),√+χ≤()"的否定是()

A.Vx∈(-∞,O),√+%>0B.Vx∈(→3θ,0),χ3+%≤0

33

C.Hx0∈[θ,+∞),x0+x0>0D.3J⅞∈[θ,+∞),JC0+x0≤0

K答案，C

R解析H

K祥解D根据全称命题的否定是特称命题得K答案》.

K详析H根据全称命题的否定是特称命题可得，

3

命题”Vx∈[0,+oo),d+χ≤o”的否定是*∈[o,+ɔo),xθ+χo>0.

故选：C.

γγγ

3.已知向量α=(2,3),b=(-1,2),若〃与〃一20共线，则一等于()

1I

A.——B.-C.-2D.2

22

K答案2A

K解析』

K祥解》先得出根+〃〃与Q-2。的坐标，由共线得出14〃2=—7〃，进而得出K答案H.

K详析Il解：易得"切+应？=（2〃2—力,36+2力），。-2/?=（4,—1）,

因为"以+位?与〃一2。共线，

所以（2加一〃）x（T）=（3m+2力）x4,

m1

即14m=一7〃，所以一二—.

n2

故选：A.

4.复数Z=县的共物复数是（）

1-2

A.-l-2iB.l-2iC.-l+2iD.l+2i

K答案DD

K解析X

K样解D先求出复数Z的代数形式，再求共输复数即可.

K详析一5i==昌5i（i+言2）=一,

.∙.z=1+2i-

故选：D.

5.已知直线4,b与平面α,β,γ,能使。，用的充分条件是（）

A.alia,b/∕β,a±bB.a±χ,βVγ

C.alia,a^βD.ac∖β=a,ɑɪ/,,buβ

K答案》c

K解析』

K祥解》根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得K答案》.

K详析》解：对于A选项，alia,b∕∕β,时，。//月也可能满足，如图1,故错误;

图1

对于B选项，aA.γ,∕∙L/时，。//4也可能满足，如图2,故错误;

对于C选项，alIa1α"L尸时，一定有α-L∕7,故正确；

对于D选项，ac（3=a,bu£时，a_L£不一定成立，如图3,故错误.

图3

故选：C

6.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五

文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、

乙两人共分到77文,戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）

A.乙分到37文，丁分到31文B.乙分到40文，丁分到34文

C.乙分到31文，丁分到37文D.乙分到34文，丁分到40文

K答案HA

K解析D

K祥解Il设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a—3d,a-2d,a-d,。，a+d,a+2d,

a+3d,再根据题意列方程组可解得结果.

K详析》依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a-3d,a-2d,a-d,4,a+d,

a+2d,a+3d,

a-3d+a-2d=77fa=31

则《，解得《，

a+d+a+2d+a+3d=r75[J=-3

所以乙分得a—2d=37(文)，丁分得a=31(文)，

故选：A.

7.已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x+3)=-/(x),且当Xe(O,∣∙时∙，/(x)=χ2-6x+8,

则/(0)+"l)+*2)+…+/(WO)=()

A.6B.3C.OD,-3

K答案HB

K解析H

R祥解D根据函数/(x)恒有/(x+3)=-∕(x),得到函数/(X)的周期是6,再由/(X)定义在R上的

奇函数，得到"0)=0,/(3)=0,然后/(0)+/(1)+/(2)+...+/(Ioo)

=Iy(O)+〃1)+〃2)+...+〃5)卜16+/(0)+/(1)+〃2)+〃3)+〃4)求解.

K详析H因为函数/(x)对任意的实数了，恒有/(x+3)=∙√(x),

所以/(x+6)=-∕(x+3)=∕(x),

所以函数/(x)是以6为周期的周期函数，

又/(x)定义在R上的奇函数，

所以/(0)=0J(3)=-40)=0,

又当XW(0,时，/(x)=x?—6x+8,

所以/(1)=3,/(2)=/(-1+3)=-/(-1)=/(1)=3,

/(4)=/(1+3)=-/(1)=-3,/(5)=/(2+3)=-/(2)=-3,

所以"0)+"l)+42)+..∙+∕(100),

=[∕(0)+∕(l)+∕(2)+...+∕(5)J×16+∕(0)+∕(l)+∕(2)+∕(3)+∕(4),

=0×16+3=3,

故选：B.

8.已知J^Sina+cosa,则COS(4一2a)=()

33

17788

-C---

A.-1-8-89D.9

K答案2c

K解析》

K祥解》由已知式求得COS(O-α)=聆，然后再由余弦的二倍角公式求值.

详析』由GSina+cosα=∙^,得2(^^Sina+^cosα)=∙^，2cos(j^--α)=^-,

322333

c°s(")=M

36

cos(--2α)=2cos2(j^-α)-l=2×(^-)2-1=--.

3369

故选：C.

Kr点石成金』】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选

用什么公式.

22

9.已知6，鸟分别是双曲线C:二一与=1(a>0,⅛>0)的左、右焦点，以大鸟为直径的圆与C在

ab~

第二象限交于点A,且双曲线C的一条渐近线垂直平分线段A",则。的离心率为()

A.√2D.√5

B.乖IC.2

K答案2D

K解析》

»(272Q1ʌ

K祥解』由题知Zo=-，，Z儆=—，进而得直线4耳、A入的方程并联立得A再将

。aLCC)

其代入双曲线方程整理得C=百。，再求离心率即可.

K详析》解：由题设4(一c,0),6(c,0),渐近线4：y=9，个丫=-9,

因为以FyF2为直径的圆与C在第二象限交于点A，

所以_LA耳，

因为双曲线C的一条渐近线垂直平分线段AF2,

a

k7/=b

所以，AF2=~-^>~>

所以，直线A6的方程为y=—£(x—c),直线AK的方程为y=3(χ+c∙),

y=J(χ-c)

ci2-b22ab、

联立方程〈

所以,得AF'

y=,(x+c)

'2»2ɔ1\22

所以，将A--------,-----代入与一与二1整理得5/=/,即C=迅Q,

ICcJcrb2

10.已知函数/(x)=In弃三，a=Iog3,b=Iog4,c=Iog8,则()

ɔIʌ235

A./(β)<∕(c)<∕(Z?)B∙/(α)</(8)</(C)

C./(c)</(«)</(/?)D./(c)<∕(h)</(α)

K答案2A

K解析H

3

K祥解H由对数运算性质，借助中间量=得h<c'<α,进而在结合函数的单调性比较大小即可.

2

K详析工解：由籍>0得(2-x)(3+x)>0,解得一3<x<2,

所以，函数/(x)=In聂的定义域为(—3,2),

因为/(x)=In拾=In不詈ɪ=In7⅛-1Γ

由于函数/=U—-1在(-3,2)上单调递减，函数y=lnr在定义域上单调递增,

X+3

所以，根据复合函数的单调性得=InM在(-3,2)上单调递减,

IP64Ig64

因.—”64=后，C=Iog=Iog64,Ig27>lg25>l,

5825ɪg25

所以人<c,

3-83

因为C-J=Iog5870g552=Iog5--T=<Iog1=0,所以c<一,

25\/552

3-33

因为α-∕=k)g23-k)g222=Iog2>Iog21=0,所以

所以，由函数单调递减的性质得〃α)<∕(c)<∕("

故选：A

11.已知函数/(x)=2sin(5+夕)(0>O,0<⅞9<y)的图象过点(0,1),且在区间(π,2π)内不存在

最值，则。的取值范围是()

.ɪ7

A.B.

4,12

12

C0ɪu1,ɪ0,—U

C['66412633

K答案WD

K解析X

K祥解》先通过/(0)=1求出然后求出使/(x)取最值时的X,再根据/(X)在区间(兀,2π)内不存在

最值列不等式求解力的取值范围.

K详析力函数Fa)=2sin(s+e)的图象过点((U),,

/./(θ)=2sin^=l,即Sine=g,

又0<Q<2,.∖φ=-

.,./(x)=2sin

S+64j

ʌ兀兀EIrt兀kjZ—

々CDXH=FZ兀,K∈Z,即X=----1-----,/c1∈Z,

623ωω

.•.当％=」上+如,/：€2时，函数/(%)=2$皿(〃沈+0)取最值,

3口CD

/(x)在区间(兀,2π)内不存在最值，

兀kπ,

-----F—≤π

3Gω12k

,k∈Z,解得—+Z<69≤-+—,攵∈Z,

π+(Z+1)兀332

≥2π

.3ωω

当攵<—1时，。不存在；

211

当Z=-I时，一一<ω<-f又切>0,∙∙.0<o≤-,

366

12

当Z=O时，一≤69<-,

33

当A>()时,，①不存在;

综合得。的取值范围是［θ,∖Uɪ2

33

故选：D.

12.三棱锥A—BCD中，点A在平面BCD的射影”是ABCD的垂心，点。在平面A8C的射影G是AABC

的重心，4)=1，则此三棱锥体积的最大值为()

I1Cl1

A.∙~B.—C.-D.一

2369

K答案?c

K解析H

K祥解》如图，点。在平面ABC内的射影G是一/3C的重心，连接AG延长交8C于M,连接BG延长交

AC于M利用线面垂直的判定定理与性质证明A8=AC、48=BC,则ABC为等边三角形，根据锥体体积

公式表示出VeABc,结合导数求出体积的最大值即可.

K详析Il如图，点。在平面ABC内的射影G是一ABC的重心，

连接AG延长交BC于连接BG延长交AC于N,则M、N分别为BC和AC的中点,

因为AHj_平面BCr>,BCU平面8CD,射影AHj_BC,

又”为48Co的垂心，则。HLBC,由A”DH=H,AH,DHu平面DAH,

所以BC工平面D4”，由A。U平面D4”，得BC上AD.

因为OG，平面ABC,BCU平面ABC,所以OG_LBC,

又ADDG=GU平面D4G,则BC1平面ZMG,

由AGU平面D4G,得8C1AG,所以BCIAM,

因为M为BC的中点，所以AB=AC,

由CH，DB,又BDU平面BC£>,则ΛH1DB,AHCH=H,AH,CHu平面CAH,

所以Z)Bj_平面CA”，由ACU平面CA”，得。5_LAC,

由ACU平面ABC,则DG_LAcD8∩DG=DDB,OGU平面O8G,则AC_L平面。8G,

由BGU平面。8G,得AC_L3G,所以ACLBN,

因为N为AC的中点，所以4B=8C,则-ABC为等边三角形，设其边长为x,

则AM=等x,AG=∣AM=*光，又Az)=1,所以OG=,DA?-GG?=Jl一；1,

2

则V。-ABC=；SA/iC-DG=~yX-^-X-Jl-^X=ηyJ√(l-∣√),

446532

令f(x)=%(1-∣√)=X--X,由*4(1—gχ2)>0得0<X<百则尸(X)=4√-2X=2X(2-X),

令/,(ɪ)>0=>0<X<V∑,令ff(x)<0=>>∣2<X<y∕3,

所以函数F(X)在((),J5)上单调递增，在(夜,百)上单调递减，得/(χ)maχ=∕(、巧)=4-∣=g,

所以(VD一ABC)max=*xg=：，即此三棱锥的体积的最大值为，

故选；C.

第∏卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23

题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在(2x-l)6的展开式中/的系数为.

K答案』60

K解析，

K祥解》直接利用二项展开式的通项求解/的系数.

K详析U(2χ-的展开式中含f的项为C：(2x)2(—1)4=60*2,

即在(2x-l)6的展开式中X2的系数为6().

故R答案1为：60.

14.设。为坐标原点，抛物线G>2=2pχ(p>0)的焦点为尸，过点尸作X轴的垂线交C于点P,Q为X

轴正半轴上一点，且［0。=5,若NoPQ=45。，则C的准线方程为

K答案X%=-3

K解析》

K祥解》由题知《与，｝进而根据Sa)O=g∙∣OQ∣∙∣尸四=JoPllPQkinNoPQ计算即可.

得故归

K详析』解：如图，由题知将无=当代入方程V=2pxy=±p,P,p

所以IOPI=gp2+p2=总〃，闿=,（5一9+0?，

所以S.=g∙∣O0∙归目=；|。PIlPQkinZOPQ,

因为IP=手坐+p2,整理得p2-4"12=0,解得p=6（P=-2舍）,

所以，抛物线Cy2=∖2x,准线方程为：%=-3

故K答案』为：x=-3

15.已知函数/(力=^+62-*+0而《％+巳)有且只有一个零点，则实数”的值为.

K答案7-2e

K解析』

R祥解』首先证明/(2-χ)=∕(χ),则/(1)=0,解得α=-2e,再代回原函数证明函数只有唯一零点即

可.

K详析H/(洋=e*+e2r+αSin(FX+,),

.∙.f(2-x)-e2-'+ev+«sin-(2-x)+-

=ex+e2~x+asin(—X+^-}

(36)

.∙.∕(2-X)=f(x),.∙./(χ)的图象关于直线X=1对称，

若函数/(X)有且只有一个零点，即/(X)的图象与X轴有且只有一个交点,

则只能是/(l)=0,即e+e+α=0,解得a=—2e,

此时fM=eʌ+e2"^v_2esinfyx+^h

2λx2x2x

eɪ+c^≥2√e∙e^=2e，当且仅当eɪ=e",BPx=I时取等号，

，当XWl时,e"+e2-”>2e,

又∙一l≤sιn∣-xH——≤1,

(36)

-2e≤2esin(—X+-I≤2e,

[36)

，当XHl时,/(x)>0,

.・.当α=-2e时，函数/(X)有且只有一个零点X=I

故K答案』为：—2e.

1

16.已知数列｛α,,｝满足q=—[M,,+∣=2禽,若仇=°g24-2,则beb2•”的最大值为

K答案》—

4

K解析》

K详析』由题意可得：l0g2an+l=Iog22JZ，

BP：Iog20n+l=1Iog2a,,+1+l,整理可得：(log2%-2)=:(log24一2),

又log?4-2=-10,则数列｛勿｝是首项为-10,公比为g的等比数列，

a=TOxg)=-2x22-",

n(3-n)

则：S,,=4∙%∙也=(-5)晨22,

S>S

很明显，〃为偶数时可能取得最大值，由｛"["2("=2Z,%∈N*)可得：〃=4，

则b「b,..b的最大值为---.

4

1点石成金J：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数

列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一

个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通

项.

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或

演算步骤.

17.在.√WC中，边。力,c所对的角分别为AB,C,α=3,¢2=/-30+9.

(1)求角C的大小；

(2)若一J=30，求一ABC的面积.

COSA

K答案X(1)C=W

3

⑵丝莎

8

K解析』

K祥解D(1)将α=3代入。2=》2一38+9中，然后再利用余弦定理求角C；

(2)利用正弦定理及=3G可求出角A,进而可求出C,再利用SinB=Sin(A+C)求出Sin8,最

CoSA

后利用面积求解即可.

K小问1详析】

0=3,

由。2=/一38+9得。2=/一μ+/,即H=/+〃—¢2,

a2+b2-C2abɪ

cosC=又C∈(0,7l),

IabIab2

K小问2详析】

由正弦定理得C="si11。==36,

sinA2sinAcosA

—————∙=3√3».∙.sin2A=l,

2sinA∙cosA

,2兀_.4ττ_.it

又0<A<—,.∙.0<2A<—,.*.2A=—

332

即T，

.,.c=ɜʌ/ɜcosA=3∖∣3×=>

SiniA+C)=sin(")=变」+也，立=皿也,

4322224

.c_1.„_1ɑɜʌ/ð√6+√227+9√3

..S——CicsinB=—×3×----X-----------=-------------.

aAbRrc22248

18.如图，在四棱锥P—ABCD中，QA_L平面ABCO,ADLCD,ADHBC,且Q4=AD=Cf>=2,

BC=3,E是Po的中点，点厂在PC上，且尸F=2FC.

(1)证明：。产//平面∕¾8;

(2)求二面角厂一AE—P的正弦值.

K答案X(1)证明见K解析力；

⑵述

3

K解析H

K祥解H(1)在线段PB上取点M,使得PW=2例B，进而证明。E∕∕AΛ∕即可证明结论;

(2)如图，以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系A-型，利用坐标法求解即可;

K小问1详析』

证明：在线段PB上取点M,使得PM=2M8，

所以，在一PBC中，MF=ZBC=2,且MF//BC,

3

因为在四边形ABC。中，ADHBC,AT>=2,

所以，MF/1AD,MF=AD,

所以，四边形ADRW是平行四边形，

所以DE//AM,

因为。尸(z平面"钻，AMU平面，

所以DF//平面∕¾B.

K小问2详析》

解：如图，以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系A-型，

所以，A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),

因为E是Pz)中点，点F在0C上，且PF=2FC,

2ɔɔ2<442

所以E(0,l,l),AF=AP+-PC=(0,0,2)÷-(2,2,-2)=l-,-

33

f4421

所以，AE=(°」/)，AE=,设平面AET7的一个法向量为"=(χ,y,z),

∖n.AE^P+z=°

所以，〈一，即〈442八，令X=I得〃=(1,-2,2),

n∙AF-0—x+τ37+τz~θ

I1333

由题，易知平面QAE的一个法向量为，"=(1,0,0),

所以8S(/",a∖=丽n∙mJ

所以sin(拉,〃?)=JI-CoS2(几,"2)=--

所以，二面角F—AE—P的正弦值为迪.

3

19.投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示:

甲种股票：

收益X(元)-102

概率0.10.30.6

乙种股票:

收益y(元)012

概率0.30.30.4

(I)如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？

(2)在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有IooOo

元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由.

K答案》(1)建议购买乙种股票.

(2)投资甲种股票3485元，乙种股票6515元.

K解析，

K祥解W(I)根据期望与方差给出建议即可；

(2)设投资甲种股票。元，投资乙种股票(K)OOO-a)元，进而计算对应的期望与方程，使得方差最小时即

可得K答案H.

K小问1详析D

解：由题知：E(x)=-l×0.1+2×0.6=l.l,E(γ)=l×0.3÷2×0.4=l.l,

r>(x)=E(√)-[β(%)]2=(-l)2×0.1+22×0.6-l.l2=1.29,

D(>0=E(y2)-[£(y)]2=l2×0.3+22×0.4-l.l2=0.69,

由题可知，两种股票的期望相同，但乙种股票的方差较小，

所以，投资乙种股票相对于甲种股票更稳妥.

K小问2详析』

解：设投资甲种股票。元，投资乙种股票(IOooo-4)元，

所以，E{ax)+E[(l0000-α))[=aE(x)+(10000-a)E{y)-∖∖000,

ZXax)+D[(10000-a)y]=α2D(x)+(l0000-a)2D(γ)

=α2×1.29+(l0000-α)2×0.69

=1.98/-1380Oa+0.69×108

_1OQA∩

所以，当。=一2523485时,。(词+£>[(1()000—。)可取得最小，

所以，应当投资甲种股票3485元，乙种股票6515元，

20.已知椭圆C的中心是坐标原点，焦点在X轴上，且经过点A1,#，-寺,一里.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)MN是经过椭圆C的右焦点尸的一条弦(不经过点A),设直线MN与直线/:x=2相交于点。，记

AM,AN,AQ的斜率分别为匕，k2,k3,求仁•《•占的最大值.

K答案，(1)—+/=1

2

9√2

K解析》

K祥解』(1)根据题意，待定系数求解即可；

(2)设直线M/V的方程为yKx-I),M(xi,yi),N(x2,y2),进而得

,也,(_n_V2卜=左(D

区网="上工5*%再联立反+2_]，结合韦达定理，二次函数最值

%—1

整理求解即可.

K小问1详析》

解：由题，设椭圆。的标准方程为，+5=l(α>0>0),

因为椭圆C经过点A

所以《,解得/=2/2=1,

4.16

√+F^1

所以，椭圆C的标准方程为三+丁=1

2

K小问2详析]

解：由(1)知F(LO),因为MN是经过椭圆C的右焦点F的一条弦且不经过点A,

所以，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=Hx-I),何(内,)[),%(工2，%)，

所以，Q(2,A),

√2-√2

所以,

K=—?-,k*∕R=k一号

XlT2

y=⅛(x-l)

联立方程《X22_1得(1+2k2)X2-4k2x+2⅛2-2=0,Δ>0,

----Fy=]

2

4左22k2-2

所以玉+%

1+2尸"ML1+2公

Sl攵(Xl-I)一°Z(X2-ɪ)--ɪ

所以，kkk-_________-

鼠卢2鼠3—1

xλ-1*2-ɪ

k2-^Lk(,+々)-2+ɪ

2(XIΛ2-(X1÷X2)+1)2(X1X2-(XI+x2)+1)

-2

-√ljt.l±2E+_1_

2-12-1

2

1+2/'l+2k

9√2

4------

32

所以，当Z=YZ时，匕鼠心有最大值2也

8-.32

21.已知/(x)=2InX+0x+g在X=I处的切线方程为y=-3x.

(1)求函数/(x)的K解析》式；

(2)/'(X)是/(x)的导函数，对任意x∈[l,+s),都有〃x)—/'(x)+3≤meJ+J,求实数机的取

值范围.

K答案X(1)/(x)=21nx-4x+,

X

(2)m≥2

K解析W

R祥解』(1)代入X=I得到α+匕=-3,求出/‘(X),则/'(1)=2+。—6,解出“/即可.

(2)∕,(%)=--4-4,g(x)=21nx-2x+3—2+4,求出/1H≤O,则

XX"XXX

g(x)≤g(l)=O,即/(x)-r(X)+3<4-2x+L42e"x+’,故m≥2.

XX

K小问1详析H

.f(l)=a+b,当X=I时，y=-3x=-3,.∙.α+b=-3,

2b

r(x)=*+α一彳，"⑴=2+α-〃，

XX

由切线方程为y=-3x,.∙.2+α—3,

a+b=-3a=-41

,.,./(x)=21nx-4x÷-.

2+Q—b=-3b=lX

K小问2详析1

121

/(x)=21nx-4x+-,/.f,(x)=——4——

XXX

由已知∀x∈[l,+8),f(x)-f'(%)+3≤加ei，'成立，

X

令g(x)=/(ʃ)-ʃ'(ɪ)+2Λ-ɪ-1=2InX-4x+,-2+4+3+21-'-1

XXXXX

〜CC21

=2InX—2x+3----1—~

XX

,

g(x)=--2+4-4=-2d,(x+l)≤0,所以g(χ)在[I5+8)上单调递减,

XXXX

所以g(x)<g⑴=0,即/(ɪ)-f'(x)≤-2x+-+∖,

X

设〃(X)=X+l-e',则〃'(x)=l-e",令〃'(x)=0,解得X=0,

当x<0时，Λ,(x)>O,MX)单调递增，当x>0时，"(x)<0,MX)单调递减,

故当X=O时，Λ(%)nιaχ=Zz(O)=O,故〃(X)=X+l-e*≤0,

即x+l≤e',令1一X代换X有2-x≤e∣f,两边同乘2有4-2x≤2eκr,

则/（X）—/'（X）+3V4-2x+'≤2e∣r+L,当x=l时取等号，

XX

所以加≥2时满足题意，若加<2,存在x=l时，原式有T-l+l+7Sm+l,

即〃?N2与，〃<2矛盾,不满足题意，

所以小≥2.

H点石成金』》结论『点石成金』：（1）e*Nx+l（x=O取等）；（2）InX<x-l（x=l取等）；

X

（3）e*≥ex（X=I取等）；（4）ln%≤-（x=e取等）.

e

选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.作

答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

K选修4-4：坐标系与参数方程』

x=l+cosθ

22.在平面直角坐标系Xo），中，已知直线/：x+y=l与曲线C\.八（6为参数）.以坐标原点为

y=sin，

极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线/和曲线C的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知射线e=α（p>O）与直线/和曲线C的公共点分别为A,B,αe[θ,]）,

当∣O8∣=2∣OAI时,求α的值.

1

p=------7-------T

K答案X（I）直线/的极坐标方程为后sin[e+兀），曲线。的极坐标方程为夕=