广东省东莞市竹溪中学高二数学理期末试卷含解析

广东省东莞市竹溪中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.由曲线，围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由解得=0或=1，所以由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为==，故选A.

3.已知，则“”是“恒成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且|AB|=4，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．5.定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为4个．故选：B．6.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．7.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D8.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：9.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D10.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)参考答案：B试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：12.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

参考答案：113.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．14.已知为虚数单位，计算__________．参考答案：复数．15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于__.参考答案：120016.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略17.猜想数列的通项公式是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的单调区间和极值;(2)求曲线在点处的切线方程．参考答案：(1),令解得;令解得,故函数的单调增区间为和,单调递减区间为.令,得x=-1或当x在R上变化时,与的变化情况如下:

故在R上有极大值,极小值为(2)因为,所以曲线在点处的切线方程为:即分析：本题主要考查的是函数的极值和单调区间的求法,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)先对函数求导,通过判断导数的正负确定函数的单调区间;列表讨论,确定函数的极值;(2)根据导数的几何意义确定直线的斜率,再根据点斜式写出直线的方程.19.（12分）解关于x的不等式参考答案：原不等式.……3分分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；….6分（ii）当时，不等式的解集为……………….9分（iii）当时，不等式的解集为；….12分20.已知椭圆，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，P为椭圆第一象限上一动点.（1）直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N，求证：为定值；（2）Q为P关于O的对称点，求四边形APBQ面积S的最大值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，；表示出直线和，从而求得和点坐标；表示出，整理化简可得定值；（2）设，；求解出和到直线的距离和；利用构造出关于的函数，根据的范围可求解出函数的值域，从而得到的最大值.【详解】（1）由题意知：，设，直线方程为：令，则，即直线方程为：令，则，即，为定值（2）由题意得：直线的方程为：，且设，则到直线距离到直线距离

当，即时，四边形面积取最大值则21.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程．参考答案：解(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由得∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM＝＝2，∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．略22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可