2022-2023学年江西省九江市复源中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市复源中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.参考答案：A2.设，若是和的等比中项，则的最小值为（

）

A.6

B．

C．8

D．9参考答案：D3.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略4.已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：C5.已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．6.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D7.已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（

）A．3

B．3或

C．

D．或参考答案：B8.如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(

)较为合适．A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其他抽样参考答案：C10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】51：函数的零点；3T：函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．12.已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为

．参考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．13.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：14.如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

．参考答案：1:2415.空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形参考答案：异面直线；平行四边形；；；且16.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．故答案为：．17.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知,,,（1）求及与的夹角（2）若向量与垂直,求k.（3）求参考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由题意得得

所以

……9分

（3）……12分19.已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求下列各式的最大值和最小值．（1）x＋y

（2）参考答案：略20.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.21.（本题满分14分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。参考答案：解析：（1）设所求椭圆为依题………………1分设……………………3分椭圆的方程为………………4分（2）若直线斜率不存在，那为时，………6分若直线斜率为（时不合题意）直线由化为………………7分△设……………9分…10分原点O到直线距离…………………13分△AOB面积最大值为此时直线为…………14分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如