广东省梅州市兴宁福兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁福兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题则它的逆否命题是（

）A． B．C． D．参考答案：C略2.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：B3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

）.A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种参考答案：B略4.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A6.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略8.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

)A．12 B．24 C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．9.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A10.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=－12x的准线方程是

，焦点坐标是

。参考答案：略12.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则__________.参考答案：略13.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：14.若抛物线的焦点在直线x﹣2y﹣4=0上，则此抛物线的标准方程是

．参考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考点】抛物线的标准方程．【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（4，0）∴抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（0，﹣2）∴抛物线的标准方程为x2=﹣8y故答案为：y2=16x或x2=﹣8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．15.复数，则__________．参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．17.已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

参考答案：Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为………1分则．

…………2分将代入，解得．

………3分所以椭圆的离心率为．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为． …………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入得．

…………7分则，，．

………………8分因为，所以，．

………………9分因为△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范围是．

……………14分略19.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱锥的体积．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)20.（12分）如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；（2）当时，求的长

参考答案：

以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取略21.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数，，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，，若对任意的，且，有恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为．由，得x=1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y=有极大值为1，无极小值．（2）不等式恒成立问题，先化简不等式．化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立．继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

极大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．3分（2）当时，，．∵在恒成立，∴在上为增函数．4分设，∵>0在恒成立，∴在上为增函数．5分设，则等价于，即．设，则u(x)在为减函数．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．设，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，减函