安徽省池州市平原中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省池州市平原中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B3.由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若平面a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正确参考答案：B5.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2参考答案：C6.复数在复平面内所对应的点位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B7.中，的垂直平分线交于点，，，A．

B．

C.

D．参考答案：B8.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C9.在

ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.数列……的前n项的和为(

)A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则实数的值为

．参考答案：012.已知，则不等式的解集是

．参考答案：13.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是_________参考答案：【分析】由得到，设，，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方．利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围．【详解】由，得,其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方．∵，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，，又当时，，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求．14.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：15.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____条件.参考答案：充分而不必要

略16.由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有

个参考答案：1817..要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（Ⅱ）由题意，把直线l的参数方程可化为(为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲线C的直角坐标方程为，即，由，消去参数t，得直线l的普通方程为.

（Ⅱ）由题意直线l的参数方程可化为(为参数)，代入曲线的直角坐标方程得.由韦达定理，得，则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.

参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为20.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．消费金额在内的人数为（人），记为：，．则从这7人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，，共5种，∴．

21.（本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：

（1）两人都未解决的概率；

（2）问题得到解决的概率。参考答案：解析：（1）设半小时内甲能解决该问题是事件A，乙能解决该问题是事件B，那么两人都未解决该问题就是事件???，由于两人是相互独立的解决的，我们得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“问题得到解决”这一事件的概率为：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,请酌情评分.以下同）22.已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵对任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q为真时，m≤1∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，则，即m＜1，综上所