安徽省芜湖市万春中学高二数学理期末试题含解析

安徽省芜湖市万春中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为(

)A． B． C． D．或参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2﹣q﹣1=0结合an＞0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故选B．【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题．2.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．3.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D略4.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]参考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：B略8.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略9.已知双曲线的渐近线方程为，此双曲线的离心率为（

）A． B．

C．或 D．参考答案：C略10.已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1参考答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“?”改为特称量词“?”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故选：D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．12.已知函数，则函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．参考答案：y＝x略13.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：704914.已知样本的平均数是，标准差的最小值是

参考答案：略15.已知平面α和平面β的法向量分别为=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

．参考答案：﹣4【考点】平面的法向量．【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________

参考答案：:40

17.（5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．参考答案：0.648三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解关于的不等式.参考答案：19.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故；

………………5分（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；………………7分则可化为，

………………8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，，，作出与的简图知，解得；又，故．

考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.20.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无21..已知数列，，，，，，记数列的前n项和．(1)计算，，，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：1，，，；2

，证明见解析.【分析】（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n＝1时，猜想成立；假设，则当n＝k+1时，由条件可得当n＝k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．【详解】(1)

；；；；(2)猜想．证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，，当时，结论也成立，综上可知，对任意，．由(1)，(2)知，等式对任意正整数都成立．22.设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．……2分所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

…4分因为函数的图象与轴交于两点，(x1＜x2)，所以，即．.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围.

………6分（2）因为两式相减得．

记，则，…8分设