2022-2023学年河南省许昌市外国语中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省许昌市外国语中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的积为纯虚数，则实数a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

参考答案：A略2.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略4.已知函数，则（

）A.2 B.0 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可。【详解】由题得，令，则所以，从而可知是奇函数所以，即所以故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的计算，属于一般题。5.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B6.已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题 D．“￢q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2=4，则x=±2，因此是假命题．∴说法正确的是“p∨q”为真命题．故选：A．7.在△中，已知，则角为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C8.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B9.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：12.下列命题①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.②“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.③在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.④中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：

①④13.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。参考答案：30°（）14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：略15.一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为

分钟.参考答案：

102

16.若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案为：1．17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：对于命题，得

………2分对于命题得………………5分又因为是的充分不必要条件

………………10分19.已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0

…∴解得…（2）若a＜0，不等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即…∵．∴当时，，不等式的解集为；…当时，，不等式的解集为?；…当时，，不等式的解集为…（如上，没有“综上所述…”，不扣分，但解集表达不规范每处扣，最多累计扣2分）20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1)个…………6分（2）个…………12分21.已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：，即.因为直线与圆相切，所以，解得所以直线方程是：.②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。综上可知：直线的方程是或因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线联立得所以因为是的中点，所以.设直线的方程：联立得所以所以,因为略22.（本题12分）设是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式。

（2）若，求的最大值。参考答