2022-2023学年河南省焦作市周庄中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市周庄中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D略2.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B3.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（

）A．a<3

B．a>3

C．a<1

D．a>1参考答案：A4.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。 5.已知向量，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：D6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．7.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【详解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故选：D．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查了转化思想，是基础题．8.已知函数f(x)是定义域在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则的最小值等于A.2

B.4

C.8

D.12参考答案：B9.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10.若函数与在上都是减函数，则

在上是（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为

．参考答案：12.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2414.设，则为

.参考答案：略15.直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．参考答案：﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;参考答案：略17.某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：（理）解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；

-------------2分当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；--6分

当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；-------------8分

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；-------------10分

当a＝1时，不等式的解为.-------------12分19.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；参考答案：（1）依题意可得，．设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为．

（2）设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，解得或．所以．

同理可得，．

所以．20.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．21.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．(1)求数列