广东省汕尾市内湖中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省汕尾市内湖中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据条件中所给的观测值，同观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【详解】K27.8＞6.635．即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A2.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)参考答案：B试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.3.已知等比数列的公比，则等于(

)A.

B

C

D.参考答案：B4.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．6.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可．【解答】解：复数===．复数（i为虚数单位）的共轭复数是：．故选：D．7.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知函数，则

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.

9.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 （）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．12.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是

．参考答案：①②13.，则的最小值为______________.参考答案：6略14.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

15.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．

【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．16.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

17.已知,，则的最大值是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲线C的方程为

----------6分（2）设,的中点得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直线的方程为.--------------------------13分19.（本题满分14分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：20.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.（12分）（2015秋?惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标．参考答案：（1）证明：若y0=0，则l为x=±1，若x0=0，则l为y=±1；…（2分）若x0y0≠0，则直线OT的斜率kOT=，∴直线l的斜率kl=﹣，故直线l的方程为：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列．不妨设点P在第一象限，则（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（负值舍去），…（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，）．…（11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标．解答：（1）证明：若y0=0，则l为x=±1，若x0=0，则l为y=±1；…（2分）若x0y0≠0，则直线OT的斜率kOT=，∴直线l的斜率kl=﹣，故直线l的方程为：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列．不妨设点P在第一象限，则（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1