指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数〔一〕指数及指数幂的运算〔二〕指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如〔且〕叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递减在R上单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数定点〔0，1〕定点〔0，1〕二.对数函数〔一〕对数1.对数的概念：一般地，如果〔且〕，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数，叫做对数式。2.指数式与对数式的互化幂值真数底数指数对数3.两个重要对数〔1〕常用对数：以10为底的对数〔2〕自然对数：以无理数为底的对数〔二〕对数的运算性质〔且，〕=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④换底公式：〔且〕关于换底公式的重要结论：=1\*GB3①=2\*GB3②〔三〕对数函数1.对数函数的概念：形如〔且〕叫做对数函数，其中是自变量。2对数函数的图象及性质0<a<1a>1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递减在R上递增定点〔1，0〕定点〔1，0〕根本初等函数练习题1.集合M，N，那么M∩N＝〔〕A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}2.设，那么〔〕A.B.C.D.3.设，，，那么〔〕A.B.C.D.4.假设，那么实数a的取值范围是〔〕A.(1，＋∞)B.(eq\f(1,2)，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，eq\f(1,2))5.方程3x－1＝eq\f(1,9)的解为〔〕A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－16.实数a，b满足等式(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b，那么以下五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b。其中不可能成立的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数的单调增区间为〔〕A.(－∞，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0,1)8.函数的定义域是，那么实数的取值范围为〔〕A.a>0B.a<1C.0<a<1D.a≠19.函数的值域是〔〕A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.RD.(－∞，0)10.当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R11.不管a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点〔〕A.(－1，－1)B.(－1,0)C.(0，－1)D.(－1，－3)12.函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a的值为〔〕A.eq\f(1,2)B.2C.4D.eq\f(1,4)13.方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.14.当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．15.方程4x＋2x－2＝0的解是________．16.满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______.17.求适合a2x＋7<a3x－2(a>0，且a≠1)的实数x的取值范围．18.2x≤(eq\f(1,4))x－3，求函数y＝(eq\f(1,2))x的值域．19.log63＋log62等于()A.6B.5C.1D.log6520.假设102x＝25，那么x等于〔〕A.B.C.D.21.log2eq\r(2)的值为()A.B.eq\r(2)C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)22.化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为〔〕A.6eq\r(2)B.12eq\r(2)C.log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)23.lg2＝a，lg3＝b，那么log36＝()A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(a＋b,b)C.eq\f(a,a＋b)D.eq\f(b,a＋b)24.成立的条件是〔〕A.a＝bB.a＝b且b>0C.a>0且a≠1D.a>0，a＝b≠125.假设(a>0且a≠1)，那么以下等式中正确的选项是〔〕A.N＝a2bB.N＝2abC.N＝b2aD.N2＝ab26.假设，那么a、b、c之间满足〔〕A.b7＝acB.b＝a7cC.b＝7acD.b＝c7a27.，，(a，b，c，x＞0且≠1)，那么〔〕A.eq\f(4,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(7,2)D.eq\f(7,4)28.如果f(ex)＝x，那么f(e)＝〔〕A.1B.C.D.029.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是〔〕A.a>5或a<2B.2<a<3或3<a<5C.2<a<5D.3<a<430.假设loga2<logb2<0，那么以下结论正确的选项是〔〕A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>131.假设loga2<1，那么实数a的取值范围是〔〕A.(1,2)B.(0,1)∪(2，＋∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，eq\f(1,2))32.以下不等式成立的是〔〕A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25D.log23<log25<log3233.logeq\f(1,2)b<logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)c，那么〔〕A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b34.在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是〔〕A.a<2B.a>2C.2<a<3或a>3D.a>335.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③假设10＝，那么x＝10；④假设，那么..其中正确的选项是〔〕A.①③B.②④C.①②D.③④36.函数的图象如下图，那么实数的可能取值是〔〕A.10B.C.eq\f(1,2)D.237.函数的定义域是〔〕A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(4，＋∞)D.[4，＋∞)38.函数的定义域为〔〕A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)39.函数f(x)＝log2(x＋eq\r(x2＋1))(x∈R)为〔〕A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数40.2x＝5y＝10，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝________.41.计算：2log510＋log50.25＝________.42.loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，那么a2m＋n＝________.43.方程