指数对数函数专题

学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题指数函数教学目标指数函数的概念，性质指数，函数的图象和指数函数的性质及应用重点掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=ax中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为〔0，+〕。难点掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比拟某些函数值的大小。一、知识点1.根式的性质〔1〕当n为奇数时，有〔2〕当n为偶数时，有〔3〕负数没有偶次方根〔4〕零的任何正次方根都是零2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义3.有理指数幂的运算性质(1)(2)(3)4.指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1〔1〕a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1。〔2〕0<a<1，当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称应用一：根本概念考察例题讲解1假设函数是指数函数，试求出的取值范围2判断以下函数是否为指数函数：A、B、C、D、E、F、练习：1函数是指数函数，那么的取值范围2以下函数中，可以称为指数函数的是〔〕A、B、C、D、应用二：指数幂的运算〔熟练掌握指数式与根式的互化〕题型1根式的运算例1．求以下各式的值：〔4〕〔a>b〕题型2分数指数幂的概念与运算〔抓住分母在外，由内到外的原那么〕例题：用分数指数幂的形式表示以下各式〔其中〕①②③练习：1.用分数指数幂的形式表示以下各式：①②③④⑤⑥2、化简的结果是〔〕A、B、C、D、题型3：有理数指数幂的混合运算例题：1计算以下各式：①②2把以下根式用指数形式表示出来，并化简

①=②练习：1计算以下各式的值：(1)(2)(3)(4)2化简应用三：条件求值=3,求的值；例2，其中>0,，试用将以下各式分别表示出来：〔1〕；〔2〕.练习1.,求以下各式的值:〔3〕〔4〕;应用四：利用指数函数的单调性比拟大小比拟大小问题的处理方法：1：看类型2：同底用单调性3:其它类型找中间量例1、比拟以下各题中两个值的大小：〔1〕1.52.5，1.53.2〔2〕0.5-1.2，0.5-1.5〔3〕1.50.32、假设，，，那么的大小关系为 ．3.以下关系式中正确的选项是〔〕C.4实数a、b满足等式，以下五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个练习1．以下各式错误的选项是〔〕.A.B.C.D.2．，在以下不等式中成立的是〔〕.A.B.C.D.3．函数y=ax+1〔a＞0且a≠1〕的图象必经过点〔〕.A.〔0，1〕 B.〔1，0〕C.〔2，1〕 D.〔0，2〕4．设满足，以下不等式中正确的选项是〔〕.A.B.C.D.应用五：指数型函数过定点的问题〔令指数局部为0解出x即可〕例1.函数的图象一定通过点2．假设a>0，那么函数的图像经过定点〔〕A.〔1，2〕B.〔2，1〕C.〔0，〕D.〔2，1＋a〕3.函数恒过点练习1函数.〔1〕求该函数的图象恒过的定点坐标；〔2〕指出该函数的单调性.2．函数y＝ax－2＋1〔a＞0，a≠1〕的图象必经过点〔〕 A．〔0，1〕 B．〔1，1〕C．〔2，0〕 D．〔2，2〕3．函数f〔x〕＝ax－1＋3的图象一定过定点P，那么P点的坐标是___________．应用六：指数函数图象及其运用例题讲解1右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,那么a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是练习1函数〔且〕的图象如图，那么函数的图象可能是________。2假设直线与函数且的图象有两个公共点，那么a的取值范围是_______.3函数的图象如图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的选项是〔〕.A． B．C． D．4．当时，函数和的图象只可能是 〔〕知识点3：指数函数的性质应用七：利用单调性解不等式和相关问题〔看清底数大于1还是在0到1之间〕方法：两边换为同底的指数式，利用单调性脱去底数求解例1．假设那么m,n的关系是〔〕A.B.m=nC.m>nD.m<n2.求不等式中的取值范围3..求不等式中的取值范围。4.函数定义域是5.函数的定义域是多少？6.如果指数函数在R上是减函数，那么实数a的取值范围是___________.7．函数〔〕在上的最大值与最小值的和为3，那么的值为多少？应用八：指数复合函数的单调区间〔对任何复合函数：分两层函数考虑通增异减原那么〕1．求函数的定义域，值域，单调区间2.求函数的单调区间。3．函数f(x)＝(1)假设a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)有最大值3，求a的值．练习1．如果指数函数y=在x∈R上是减函数，那么a的取值范围是〔〕.A．a＞2 B．a＜3C．2＜a＜3 D．2．使不等式成立的的取值范围是〔〕.A.B.C.D.3如果函数f〔x〕＝〔a2－1〕x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕 A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜4求以下函数的单调区间①的单调区间②课后作业一、选择题1．化简〔1+2〕〔1+2〕〔1+2〕(1+2-)〔1+2〕，结果是〔〕〔A〕〔1-2〕-1〔B〕〔1-2〕-1〔C〕1-2〔D〕〔1-2〕2．〔〕4〔〕4等于〔〕〔A〕a16〔B〕a8〔C〕a4〔D〕a23.假设a>1,b<0,且ab+a-b=2,那么ab-a-b的值等于〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕-2〔D〕24．函数f〔x〕=(a2-1)x在R上是减函数，那么a的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕a<〔D〕1<5.以下函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是()(A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x6.以下f(x)=(1+ax)2是〔〕〔A〕奇函数〔B〕偶函数〔C〕非奇非偶函数〔D〕既奇且偶函数7．a>b,ab以下不等式〔1〕a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b中恒成立的有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个8．函数y=是〔〕〔A〕奇函数〔B〕偶函数〔C〕既奇又偶函数〔D〕非奇非偶函数9．函数y=的值域是〔〕〔A〕〔-〕〔B〕〔-0〕〔0，+〕〔C〕〔-1，+〕〔D〕〔-，-1〕〔0，+〕10．以下函数中，值域为R+的是〔〕〔A〕y=5〔B〕y=()1-x〔C〕y=〔D〕y=11．以下关系中正确的选项是〔〕〔A〕〔〕<〔〕<〔〕〔B〕〔〕<〔〕<〔〕〔C〕〔〕<〔〕<〔〕〔D〕〔〕<〔〕<〔〕12．假设函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，那么P点坐标是〔〕〔A〕〔2，5〕〔B〕〔1，3〕〔C〕〔5，2〕〔D〕〔3，1〕13．函数f(x)=3x+5,那么f-1(x)的定义域是〔〕〔A〕〔０，＋〕〔B〕〔５，＋〕〔C〕〔６，＋〕〔D〕〔－，＋〕14.假设方程ax-x-a=0有两个根，那么a的取值范围是〔〕〔A〕〔1，+〕〔B〕〔0，1〕〔C〕〔0，+〕〔D〕15．函数f(x)=ax+k,它的图像经过点〔1，7〕，又知其反函数的图像经过点〔4，0〕，那么函数f(x)的表达式是〔〕(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316.三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,那么这三个数之间的大小关系是〔〕〔A〕a<c<b〔B〕a<b<c〔C〕b<a<c〔D〕c<a<b17．0<a<1,b<-1,那么函数y=ax+b的图像必定不经过〔〕(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限18．F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，那么f(x)()〔A〕是奇函数〔B〕可能是奇函数，也可能是偶函数〔C〕是偶函数〔D〕不是奇函数，也不是偶函数19．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，那么n年后这批设备的价值为〔〕〔A〕na(1-b%)〔B〕a(1-nb%)〔C〕a[(1-(b%))n〔D〕a(1-b%)n二、填空题1．假设a<a,那么a的取值范围是。2．假设10x=3,10y=4,那么10x-y=。3．化简×=。4．函数y=的定义域是。5．函数y=()(-3)的值域是。6．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，那么这四点从上到下的排列次序是。7．函数y=3的单调递减区间是。8．假设f(52x-1)=x-2,那么f(125)=.9．函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，那么m的值是.10．f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F〔x〕=f[g(x)