七年级下册《7.1.2 平面直角坐标系》教案、导学案、同步练习

《7.1．2平面直角坐标系》教案一【教学目标】：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位渗透对应关系，提高学生的数感.【重点】:平面直角坐标系和点的坐标.【难点】:正确画坐标和找对应点.【教学过程】一.利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。三.深入探索识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。四、巩固练习：教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。五、课堂小结1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用六、作业布置：课本P66第3题《7.1．2平面直角坐标系》教案二【教学目标】1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义，在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；3、会用坐标表示点，能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.【教学重点与难点】重点：平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系.难点：根据点的位置写出点的坐标；适当地建立坐标系.【教学过程】一、复习导入1、数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标.[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－2.坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了.类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?2、写出图中点A、B、C、D、E的坐标..由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、平面直角坐标系我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.探究：如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?y轴是AD所在直线.(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.二、点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后.三、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.[投影2]做一做：课本43面练习1题.思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.2、各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.四、课堂练习1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离.2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2,-3)在____象限，点Q(2,3)在____象限.五、课堂小结1、平面直角坐标糸及有关概念；2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点.六、布置作业《7.1．2平面直角坐标系》导学案【学习目标】1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.2.了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.3.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.【学习重点与难点】1.学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置；2.学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.【学习过程】一、温故知新1．数轴的三要素是_________、_________、____________.2．如图，说明数轴上点A和点B的位置，3．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）1.数轴上的点可以用个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?3.新知学习：如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡儿在平面内画两条的数轴，其中水平的数轴叫（或）取向右为正方向，铅直的数轴叫（或），取向为正方向，X轴或Y轴统称为，它们的交点是，这个平面叫做坐标平面.这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系.三、合作探究点的坐标重点：x轴或横轴，y轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头.1.如何在平面直角坐标系中表示一个点？A（3，4）的表示方法：A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，A点在平面直坐标系中的坐标为，记作：A(___,___)图1图2请你写出图1中点B,C,D的坐标：B(___,___),C(___,___),D(___,___).归纳：1.我们用___________表示平面上的点，这对数叫____.表示方法为（a,b）.a是点对应______上的数值，b是点在______上对应的数值.注意：轴上的坐标写在前面.2.思考：原点O的坐标是(___，___),x轴上的纵坐标都是,y轴上的横坐标都是.3.新知运用：在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),四、达标测试1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．3．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上.4.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是（）A、（0，3）B、C、D、5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5）B．（-2，5）C．（2，-5）D．（2，5）6.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是（）A、（0，3）B、C、D、7．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（3,0）B（0,3）C（0,3）或（0,-3）D（3,0）或（-3,0）8．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A、B、C、D的坐标.《7.1.2平面直角坐标系》同步练习一【课前预习】要点感知1在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.预习练习1-1如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.要点感知2在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做__________、__________、__________、__________.各象限内点的坐标符号分别为________,________)、(________,________)、(________,________)、(_______,________).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的__________为0，y轴上点的__________为0，原点坐标为__________.预习练习2-1在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第_______象限.要点感知3__________的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.预习练习3-1点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)【当堂训练】知识点1认识平面直角坐标系1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在()A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对3.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.5.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.知识点2在坐标系中描点6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.8.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(，).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.9.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.【课后作业】10.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为()A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)11.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为()A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)14.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.15.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.16.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.17.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.18.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.19.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.20.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(,0),(,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.挑战自我21.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An坐标为__________，点Bn坐标为__________.参考答案课前预习要点感知1互相垂直原点重合x轴横轴y轴纵轴原点预习练习1-1(1，2)要点感知2第一象限第二象限第三象限第四象限++-+--+-纵坐标横坐标(0,0)预习练习2-1二要点感知3坐标平面内预习练习3-1B当堂训练1.D2.D3.344.y=0x=0x=y=05.观察图，A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)，E(2.5，0)，F(0，-2)，O(0，0).6.C7.图略.8.图略，A(-，-)，B(，-)，D(-，).9.图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).课后作业10.B11.B12.C13.C14.(3，3)或(6，-6)15.(8，2)或(-2，2)16.(0,3)或(0,-3)17.(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3)18.(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离B村最近,此点的坐标为(7,0).19.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).20.图略：像宝塔松.图形的面积为：×1×1+×4×2+×2×1=+4+1=.21.（1）(16，3)(32，0)(2)［(-2)n，(-1)n×3］［-(-2)n+1，0］《7.1.2平面直角坐标系》同步练习二一、选择题:1.如图1所示,点A的坐标是()A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在()A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题5.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.6.点A（4，－3），到x轴距离为_____,到y轴距离为______.7.如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．⑴分别写出地点A，C，E，G，