《9.1.1 不等式及其解集》教案、导学案、同步练习

9．1不等式《9．1.1不等式及其解集》教案【教学目标】1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)【教学过程】一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A．1B．2C．－1D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是()A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<eq\f(7,3)，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方9.1不等式《9.1.1不等式及其解集》导学案【学习目标】：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力.2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：不等式及不等式的解集.【难点】：将自然语言转化为符号语言.【自主学习】一、知识链接1.等式、方程的定义是什么？2.比较两个实数的大小有哪些方法？3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？二、新知预习1.什么是不等式？2.如何判断一些数是不是不等式的解？3.如何用数轴表示不等式的解集？4.如何列出不等式表示不等关系？【课堂探究】要点探究探究点1：不等式的概念问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？问题2：“x<3”表示什么意思？问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？练一练：判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.探究点2：用不等式表示数量关系典例精析例1.用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？探究点3：不等式的解与解集问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？问题2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？x607374.975.176798090（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？探究点4：在数轴上表示不等式的解集问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x>2如何表示？要点归纳：1.解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.典例精析例3.直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．二、课堂小结不等式的概念不等式的解与解集【当堂检测】1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－23.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）4.直接写出下列不等式的解集.（1）x+3>6的解集是；（2）2x<8的解集是；（3）x-2>0的解集是.第九章不等式与不等式组《9.1.1不等式及其解集》同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（

）A、0B、2C、－2D、－42、如果不等式组有解.那么m的取值范围是（

）A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤83、不等式组的解集在数轴上表示为如右图，则原不等式组的解集为（）A、x＜2B、x＜3C、x≤3D、x≤24、如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A、a≤-1B、a≤-2C、a=-1D、a=-25、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集

（

）A、x＞-1B、≥-3C、x+1≥-1D、-2x＞46、不等式组的解集在数轴上表示为A、B、C、D、7、不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（

）A、B、C、D、8、下列各数中不是不等式x-2≤3的解是（

）A、3B、4C、5D、69、在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（

）A、B、C、D、10、2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.A、B、C、D、11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、12、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、13、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A、B、C、D、14、不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（

）A、B、C、D、15、利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（

）A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）16、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．17、当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞.18、写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：________

．19、如图，数轴所表示的不等式的解集是________．20、已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为________三、解答题（共2题；共10分）21、已知不等式组的解集是x＞3，求m的取值范围．22、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、计算题（共2题；共10分）23、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题（共1题；共10分）25、解不等式（组）(1)（在数轴上把解集表示出来）(2)（并写出不等式的整数解．）答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】∵-2x+a≥2，∴x≤，∵x≤-1，∴a=0．故选：A【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、、【答案】C【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．【解答】∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．3、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．【解答】∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x≤3，x＜2，∴原不等式组的解集为：x＜2．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=-1，解得a=-1．故选C．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案。【解答】依题意得：数轴表示的解集是：x≥-2A、解得：x＞-2B、解x+3≥-6，不等式的解集是x≥-9C、解得：x≥-2D、解得x＜-2故应选C．【点评】本题考查的是数轴与不等式的结合．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左。6、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，的解集在数轴上表示为C。故选C。7、【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】首先解出不等式组,然后在数轴上表示,解不等式组得x≥1且x＜2，再分别表示在数轴上为故答案B．8、【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】不等式x-2≤3的解为x≤5，6>5，所以6不是不等式x-2≤3的解.故选择D.【分析】先解出不等式的解集,判断各个选项是否在解集内就可以了,本题较简单,只要求出不等式的解集就可以直观解答.9、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】将不等式x-3＞0移项，将其系数化为1，可得x>3.∵x>3不包括3时，在数轴上应该用空心圆来表示，且方向向右.故选择A.【分析】不等式的解集为x>3,>应向右画，且不包括3时应该用空心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示；此题不要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.10、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】将不等式2x﹣4≥0移项，可得：2x≥4,将其系数化为1，可得x≥2.∵x≥2解集包括2时，在数轴上应该用实心圆来表示，≥则折线应向右画.故选择C.【分析】不等式的解集为x≥2,≥折线应向右画，且包括2时应该用实心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示；此题不要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.11、【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．12、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：​．故选C．13、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：故选A．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．14、【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．15、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：不等式组的解集是2＜x＜3，故选：C．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．二、填空题16、【答案】m≤2【考点】不等式的解集【解析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．17、【答案】＜0【考点】不等式的解集【解析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．18、【答案】x﹣1＞0【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．19、【答案】x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：如图所示，x≤3．故答案为：x≤3．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．20、【答案】1【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意可知，x＜2，∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，∴1+a=2，解得a=1．故答案为：1．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．三、解答题21、【答案】由不等式组的解集是x＞3，得m≤3．【考点】不等式的解集【解析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案,本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小