股指期货定价误差的均值回复性动因与信息传递

股指期货定价误差的均值回复性动因与信息传递摘要：传统的股指期货套利理论通常假设投资者是同质的，但实际上由于受到资本限制等原因，投资者的套利条件和套利头寸等都会表现出异质性，这对股指期货的套利具有很大影响。本文基于投资者异质性的假设前提，首先探讨了定价误差的均值回复性动因，然后运用ESTAR-EC模型对我国沪深300股指期货的套利过程进行实证研究。结果表明，异质套利交易者导致了定价误差的均值回复性；股指期货市场先于现货市场对定价误差做出反应；股指期货市场的价格调整幅度也大于现货市场；负定价误差对期现货两个市场的影响大于正定价误差的影响。关键词：股指期货；定价误差；异质投资者；均值回复性；信息传递；ESTAR-EC模型一、引言股指期货的定价误差是指股指期货的实际价格与其理论价格之间的偏差。一般来说，若不考虑交易成本，定价误差的出现意味着市场中有新的信息融入，并会引起投资者进行正套利（买进现货，卖出期货）或反套利（卖出现货，买进期货）交易，促进信息在期现货市场间的传递，最终把新信息融入价格中。涉及定价误差的研究主要有两个方面，一是对定价误差均值回复性动因的研究①①均值回复性是指若某时刻定价误差表现为增大时，则下一时刻往往会表现为减小。，此类研究有，传统套利理论认为套利是定价误差均值回复性的主要原因，例如Cornell（1983）[1]针对市场中代表性投资者（representativeinvestor），即假设市场中的投资者都是同质的，提出使用持有成本模型来计算股指期货的理论价格，并认为套利交易会带来定价误差的均值回复性；但学术界对于定价误差均值回复性的动因还持有不同观点，Miller，Muthuswamy&Whaley（1994）[2]使用S&P500高频数据进行研究，发现在排除了套利的影响外，股指期货的定价误差仍然表现出显著的均值回复性，他们认为是由不活跃交易的指数现货引起的。Tse（2001）[3]使用指数光滑门限自回归（ESTAR）模型对DJIA进行研究，结果发现在排除了现货交易不活跃的影响外，指数期货的定价误差仍表现出显著的均值回复性，他们认为这是由异质套利者引起的。另一类主要是对于定价误差信息在期现货市场中的传递，即市场对定价误差信息的反应速度展开研究，此类研究早期通常是考虑市场中只有一类代表性投资者的情况，假设其交易成本、套利条件以及策略都是相同的，并认为只要定价误差大于套利成本时，就会引起期现货市场对定价误差做出反应，例如Billingsley（1988）[4]，Brenner、Subrahmanyam和Granger（1987）[16]线性向量误差修正（EC）模型：两个协整的序列x1t和x2t的误差修正模型可以表示为：Δx1t=a10+γ1zt-1+∑pk=1a1kΔx1，t-k+∑pk=1b1kΔx2，t-k+e1t，Δx2t=a20+γ2zt-1+∑pk=1a2kΔx1，t-k+∑pk=1b2kΔx2，t-k+e2t，（1）其中zt-1=x1，t-1-x2，t-1为EC项，系数γ1和γ2衡量了两个市场的动态调整速度：若信息首先在x1t中传递，然后在x2t中传递，则由于x1t先于x2t获取信息，因此x1t不会对上期定价误差zt-1做出调整，γ1应显著为0；而x2t获取信息的时间滞后于x1t，因此x2t需要对zt-1做出调整，γ2应显著不为0。因此γi与市场传递信息的速度成反比，并可以衡量出市场对定价误差调整的速度。但线性向量误差修正模型没有考虑到交易成本，只有当定价误差超过交易成本时，套利者才会进行套利，并且市场上的套利者又具有异质性特征，其交易成本不同，套利条件也不相同，因此不能简单地使用线性误差修正模型来研究。根据TSE（2001）[3]，单个套利者的套利头寸可以看做是一个跃阶函数，但加总考虑所有的套利交易者的套利头寸就可以得到一个平滑过渡函数，即STAR模型。本文使用扩展的ESTAR—EC模型可以很好地用来检验异质套利者假设下期现货市场对定价误差的动态调整过程：Δxit=ai0+∑pk=1aikΔft-k+∑pk=1bikΔst-k+（∑pk=1cikΔft-k+∑pk=1dikΔst-k+γiz*t-1）×Wi（z*t-d）+eit（2）Wi（z*t-d）=1-exp{-λi×（z*t-d）2×gi（z*t-d）}（3）gi（z*t-d）=0.5+1/[1+exp{-θiz*t-d}]（4）其中i=1时表示股指期货市场，i=2表示股票现货市场；误差修正项z*t通过下式（5）来估计出来：ft=c0+c1f*t+c2×DEXPt+z*t（5）其中DEXPt为期货到期剩余天数；其中等式（5）可以检验投资者对正负定价误差的反应是否相同：若系数θi为负（正），则投资者对负（正）定价误差z*t-1的反应会大于对正（负）定价误差的反应；若θi=0，gi（·）=1，则投资者对正负定价误差的反应相同。（二）数据沪深300股指期货于2010年4月16日推出，本文选择样本在股指期货推出一年以后，这里选择三个近期合约，IF1106（321到617），IF1109（620到916）和IF1112（919到1216）。由于股指期货市场的交易时间为9∶15—1130a.m.，13∶00—15∶15p.m.，最后交易日为9∶15—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，股票市场的交易时间为9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，因此我们选用期货市场和股票市场共有的交易时间为研究对象，本文采用的交易时间段为9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.。三、实证分析传统的套利理论假设市场上套利者是同质的，即他们的交易成本和交易策略都是相同的，在定价误差大于交易成本（|zt|>c）时均会进行套利交易。但在现实中，套利成本除了手续费、卖空成本、买卖价差等显性交易成本外，还包括由资本限制带来的机会成本（Sofianos，1993[17]）和市场摩擦等隐形成本，而这些隐形成本因投资者而异，因此在相关研究中，我们不能简单地把所有的套利者看做是同质的。我们首先使用样本数据的频率来检验股指期货的交易，以选出合适的时间段为进一步研究做准备，然后假设市场上套利交易者存在异质性，并对该假设进行检验。表1给出1分钟和5分钟时间段内没有交易的次数和频率。面板A：1分钟高频数据的大小146401536014400148001分钟内没有交易的次数125（09%）432（28%）190（13%）249（17%）面板B：5分钟高频数据的大小29283072288029605分钟内没有交易的次数0（00%）0（00%）0（00%）0（00%）从面板A可以看到，对于三个合约，平均17%的1分钟时间段内没有发生交易，而从面板B可以看到，5分钟时间段内没有交易的次数为0。因此我们认为，相比1分钟时间段，5分钟时间段更允许期货市场对信息做出反应，因此更具有信息性。我们采用的均为5分钟的高频数据。（一）定价误差的均值回复性分析首先，我们来讨论基差和定价误差的均值回复性。我们使用持有成本模型来计算股指期货的理论价格，并进一步计算出定价误差和基差，模型中参数使用以下数据：St：5分钟时间段的沪深300指数的收盘价；r：无风险利率，取t时刻期限为3个月的上海银行间同业拆放利率（Shibor）；d：指数对应股票资产的年股息率，取t时刻沪深300股票价格指数的调整股本加权股息率；我们对期货价格ln（Ft），指数ln（St），基差（ln（Ft）-ln（St））和定价误差（ln（Ft）-ln（F*t））的变化进行自相关性检验，结果如表2所示。面板D：定价误差（括号内为Box-Ljung统计量）从面板A和B，我们可以看到股指期货价格的变化表现出轻微的一阶负自相关性（-003，000，-001），指数价格的变化表现出一阶正自相关性（002，003，003），这表明期货价格在变化后往往会进行新一轮轻微调整，而现货价格变化往往会给投资者传递相同的信号，促使价格进一步同向变化。从面板C和面板D，我们可以看到基差的变化和定价误差的变化的自相关性表现相似：IF1106、IF1109和IF1112均表现出显著的一阶负自相关性（-0370，-0400，-0369和-0370，-0399，-0370），这说明基差和定价误差表现为均值回复的特征。传统上学术界认为基差和定价误差的均值回复性主要是由套利引起的，当期货与现货价格的差距足够大时，套利就会发生，这会迫使价格回归正常，基差和定价误差会表现出均值回复的特点。由于基差和定价误差的均值回复性表现一致，因此我们只检验定价误差的均值回复性。假设套利者的套利成本只在00020、00040…00140上取值，我们剔除掉满足套利条件（定价误差大于套利成本）的定价误差，然后对其的变化做自相关性检验，检验结果如表3所示：定价误差<IF1106IF1109IF1112样本大小自相关性系数样本大小自相关系数样本大小自相关系数（其中括号内为Box-Ljung统计量）从表3我们可以看到，即使对于套利成本为02%的情况（在剔除掉定价误差大于套利成本的数据后，样本只有原来的五分之一），定价误差的变化的一阶自相关系数仍然显著为负（-0404，-0410和-0334），定价误差仍表现出显著的均值回复性。因此，若套利交易者是同质的，则在分别剔除了满足套利条件的部分（定价误差大于交易成本的部分）后，定价误差不应再表现出显著的均值回复性，因此我们认为市场中的套利者存在异质性，定价误差的均值回复性是由异质套利交易者引起的，即使在剔除了满足部分套利者套利条件的数据后，还存在其他套利成本较小的套利者，他们同样会进行套利交易，使得定价误差表现出均值回复的特点。（二）定价误差信息对期现货市场的影响研究对于单个套利者来说，其套利头寸可以看做是一个跃阶函数，即当定价误差大于其套利成本时，就会建立套利头寸，否则不会建立套利头寸。每个套利交易者的套利头寸函数不同，根据TSE（2001）[3]，若加总考虑所有的套利交易者的套利头寸就可以得到一个平滑过渡函数，即STAR模型。这里使用的扩展的ESTAR—EC模型可以很好的衡量异质套利者假设下期现货市场对定价误差的动态调整过程。在使用模型之前首先需要检验模型的非线性，我们使用L-M检验来检验STAR模型的非线性。这里把过渡变量z*t-d滞后因子从d=1取到d=3，并分别对其做L-M检验，原假设为H0：λi=0，备择假设为H1：λi>0，检验结果如表4所示：从表4的检验结果可以看到在5%的置信区间下，不能接受H0：λi=0，模型为线性的原假设，因此我们认为STAR模型为非线性模型。下面我们可以对ESTAREC模型做参数估计。由Terδsvirta（1994）[18]，如果把λi和θi标准化为λi/σ2i和θi/σi，则可以获到更好的收敛性，其中σ2i是期现货市场5分钟数据的无条件方差，这里假设等式（3）的残差服从指数GARCH（EGARCH）过程：eit～N（0，σ2it）：σ2it=exp{ωi+αi（|ui，t-1|-E|ui，t-1|+δiui，t-1）+βiln（σ2i，t-1）}（6）其中uit=eit/σit为标准化残差。对下式（8）求其最大化，则可以估计出指数STAREC模型的参数：l（Θ）∝∑Tt=1[-ln（σ2it）-e2it/σ2it]（7）其中Θ为参数向量。由于篇幅所限，下面只给出参数γ，λ和θ的估计结果，如表5所示：（其中括号内为t统计量）其中参数γi衡量了市场对定价误差信息的反应速度，γi越大表明该市场对定价误差信息的反应速度越慢，反之依然；参数λi衡量了市场对定价误差的调整幅度，λi越大表明该市场对定价误差的调整幅度越大，反之亦然；参数θi衡量了不同定价误差信息对市场的影响，θi为正表明正定价误差对市场的影响大于负定价误差的影响，反之亦然。从上面的参数估计结果可以看到，IF1106、IF1109和IF1112三个期货合约的参数γ1（-05838，-05140和-01701）均小于现货的参数γ2（0693，09977和02018），这表明沪深300股指期货市场对定价误差信息的反应速度比股票现货市场快，价格发现上股指期货市场领先于现货市场；同样，三个期货合约的参数λ1（03524，09621，03638）均大于现货的参数λ2（01786，06704，03366），这表明沪深300股指期货市场对定价误差的调整幅度也要大于股票现货市场；期货的参数θ1（-81503，-215493，-197782）和现货的参数θ2（-1679357，-384037，-1174838）均显著为负，这表明负定价误差对期现货市场的影响要大于正定价误差的影响，负定价误差往往会向投资者传递期货价格隐含负面影响的信息，进而会造成期货价格的下跌。四、结论传统对于定价误差信息传递的研究都是基于市场中投资者的套利条件和套利策略是相同的假设，但事实上，投资者在套利成本、套利目标、资本限制以及可以承受的套利风险等方面都存在不同，