北师大新版八年级下册《第三章过关检测题》2024年单元测试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页北师大新版八年级下册《第三章过关检测题》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列不是平移变换的是(

)A. B. C. D.3.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A′B′CA.60°

B.50°

C.70°4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△AA.(

0，1)

B.(

1，−1)

C.(

0，−1)

D.

5.如图，△ABC绕A顺时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：①AC=AF；②

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中点A的坐标是(0,2)，现将平行四边形ABA.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度7.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图，四边形ABCD，DEFA.△DEC与△GFC

B.△ADE与△C9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90°，AB=A.(−4,−5)

B.(10.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点PA.(1,4) B.(5,二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过______得到的．12.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,1)，B(2,3)，将线段AB经过平移后得到线段A13.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点

14.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点

顺时针依次旋转

次得到的，则每次旋转的角度为

15.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄A16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(−1,−1)，(−3,−1)，把△

17.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由A18.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“______”交通标志(不画图案，只填含义)三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，将△AB20.(本小题8分)

下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？

21.(本小题8分)

附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△A22.(本小题8分)

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．

(123.(本小题8分)

如图①，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)保持如图①中的△ABC固定不变，使DE所在的直线MN绕点C旋转到如图②中的位置(垂线段AD，BE在直线MN的同侧).试探究线段AD，BE，DE的长度之间有什么关系？并给予证明．

(3)保持如图24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．

本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1802.【答案】C

【解析】解：A、变换是平移变换，不符合题意；

B、变换是平移变换，不符合题意；

C、变换不是平移变换，符合题意；

D、变换是平移变换，不符合题意；

故选：C．

根据平移的概念判断即可．

本题考查的是平移的概念，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．3.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，

∴∠BAC=∠A′，∠ACA′4.【答案】B

【解析】解：如图所示：点P的坐标为：(1,−1)．

故选：B．

直接利用旋转的性质得出P点到C，C′，以及到A5.【答案】B

【解析】解：根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等，可以得到：△ABC≌△AEF，

则：∠BAC=∠EAF，AC=AF，EF=BC，故①③是正确的；

∠E6.【答案】B

【解析】解：∵A的坐标是(0,2)，现将平行四边形ABCD平移，使点A落在点A′(5,−1)处，

∴7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称，据此解答即可．

【解答】

解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．

故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形，

∴AD=CD，DE=DG.∠A9.【答案】A

【解析】解：∵点B，C的坐标分别为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A(4,3)，

设直线AB解析式为y=kx+b，则

3=4k+b1=2k+b，

解得k=1b=−1，

∴直线AB解析式为y=x−1，

令x=0，则y=−1，10.【答案】A

【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，

∵2015÷6=335…5，

∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，

点P的坐标为(1,4)．

故选：11.【答案】平移

【解析】解：根据题意及题意可得：这一组图案可以看作是一个基本图形通过平移得到的．

故答案为：平移．

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，由此可得出答案．

本题考查了平移的定义，属于基础题，注意掌握基本的定义．12.【答案】(2【解析】解：∵A(−1,1)平移后得到点A′的坐标为(−1,−2)，

∴向下平移了3个单位，

∴B(2,3)的对应点坐标为(2,313.【答案】130

【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，

∴∠AOA1=100°，∠A14.【答案】D

560

【解析】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6=60°，所以它的旋转角为60°．

即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．

故答案为：D、5、60°．

此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算．

本题考查旋转的性质．

15.【答案】105°【解析】解：如图：连结AC并且延长至E，

∠DCE=180°−∠DCB−∠ACB=105°．

故灰斗柄A16.【答案】(22【解析】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是(−1,−1)、(−3,−1)，

∴点A的坐标为(−2,−1−3)，

根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为(−2+3,1+3)，即(1,1+3)，

第2次变换后的点A的对应点的坐标为(1+3,−1−3)，即(4,−1−3)，

第3次变换后的点A的对应点的坐标为(4+3,1+3)，即(7,1+3)，

第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为(3n−217.【答案】y=【解析】【分析】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．

过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO(AAS)，已知A(2,0)，B(0,1)，从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．

【解答】

解：∵A(2,0)，B(0,1)，

∴OA=2，OB=1，

过点C作18.【答案】靠左侧通道行驶

【解析】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，

结合题意中所给图形的含义，

可得答案为靠左侧通道行驶．

根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．

根据旋转的度数确定图形的方向．19.【答案】解：平移后的三角形如图所示：

【解析】把△ABC向右平移4个单位，向上平移1个单位即可．

20.【答案】解：(1)利用轴对称设计图案；

(2)利用平移设计图案；

(3)利用平移设计图案；

(4【解析】先根据四幅图找出每幅图中的设计方法，再根据其中一种设计图案即可．

本题考查的是利用平移、轴对称及旋转设计图案，分析出四幅图中设计图案的方法是解答此题的关键．21.【答案】解：①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；

②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，

∴△ABE≌△ADF【解析】①根据正方形的性质和旋转的性质作答．旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．

②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延长BE交22.【答案】解：(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BC【解析】(1)由题意我们知道∠A+∠C=90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE=∠A，就能得出∠DCE=90°的结论，那么关键就是证明三角形ADB和CBE全等，根据题意我们知△CBE是由△ABD旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等．

(2)由(23.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角