2023-2024学年山东省德州市临邑县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省德州市临邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.杭州第19届亚运会于2023年9月23日−2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官.以下体育运动图标是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列二次根式中，与3属于同类二次根式的是(

)A.6 B.10 C.483.下列乘法算式中，正确的是(

)A.5+5=10 B.4.如图，直线l1//l2，AB=AC，∠BAC=40°，则∠A.60° B.70° C.80°5.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，2，x2+1，a，x+A.我爱化 B.爱物化 C.我爱数学 D.物化数学6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于EA.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.阅读以下作图步骤：①在射线OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点

A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠38.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CBA.SAS B.ASA C.9.如图，△ABC中，CD是角平分线，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为A.CD也是△ABC中线

B.CD平分∠E10.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三文足，无钱准与一株橡”大意是：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株橡？(橡，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批橡有x株，则符合题意的方程是(

)A.6210x=3 B.6210x−111.若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3(x−2),xA.−1 B.−2 C.−312.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠

A.①② B.②③ C.①②二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若代数式x+3x−2有意义，则实数14.已知ab=2，a+b=315.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是

16.已知关于x的分式方程xx−2−1=mx217.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP

18.如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)因式分解：(2x+1)(20.(本小题12分)

(1)先化简，再求值：

(x2−4xy+4y221.(本小题10分)

如图所示，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2)．

(1)画出△ABC关于x轴对称后△A1B1C1的图形，并写出各顶点的坐标．23.(本小题12分)

2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．

(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？

(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%24.(本小题12分)

定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P−Q=PQ，则称分式P与分式Q互为“关联分式”.如3xx+2与3x4x+2，因为3xx+25.(本小题14分)

在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

(1)若点D在线段AM上时(如图1)，则AD______BE(填“>”、“<”或“=”)，∠CAM=______度；

(2)设直线BE与直线AM的交点为O．

①当动点D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：A．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】C

【解析】解：A、6与3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、10与3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

C、48=43，43与3是同类二次根式，故此选项符合题意；

D、543.【答案】D

【解析】解：A.原式=25，所以A选项不符合题意；

B.原式=3a2，所以B选项不符合题意；

C.原式=aa−1⋅(a−1)2−(a−1)=−a4.【答案】B

【解析】解：过点C作CD/​/l1，如图，

∵l1/​/l2，

∴l1//l2//CD，

∴∠1=∠BCD，∠2=∠ACD，

5.【答案】C

【解析】解：2a(x2−1)−2b(x2−1)

=(2a−2b)(x2−1)

=2(a−b)6.【答案】D

【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°，

又∵AD=AD，

∴△AC7.【答案】A

【解析】解：根据题意，

OC=ODCM=DMOM=OM，

故△O8.【答案】A

【解析】解：∵O是AB、CD的中点，

∴OA=OB，OC=OD，

在△AOD和△BOC中，

OA=OB∠AOD=∠BOCOD9.【答案】A

【解析】解：A.等腰三角形底边上的中线，顶角平分线，底边上的高线才三线合一，而△ABC不是等腰三角形，因此CD不一定是△ABC中线，故A符合题意；

B.∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵CD=CD，

∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠CDE=∠CDF，

∴CD平分∠EDF，故B不符合题意；

C与D选项．∵Rt△CD10.【答案】D

【解析】解：∵这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

∴一株椽的价格为3(x−1)文，

根据题意得：6210x=3(x−1)．

故选：D11.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：x≥5x>2+a，

由解集为x≥5，得到2+a<5，即a<3，

分式方程去分母得：y−a=−y+2，即2y−2=a，

解得：y12.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．

由角平分线的定义结合三角形内角和可判定①，在AB上取一点H，使BH=BE，进而可证△HBO≌△EBO，则有∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AH=AF，进而可判定②，作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可判定③．

【解答】

解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，

∴∠OBA=12∠ABC，∠OAB=12∠BAC，

∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB

=180°−12(∠ABC+∠BAC)

=180°−12(180°−∠C)故选C．13.【答案】x≥−3【解析】解：∵代数式x+3x−2有意义，

∴x+3≥0，且x−2≠0，

∴实数x14.【答案】18

【解析】解：当ab=2，a+b=3时，

a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+15.【答案】85°【解析】解：如图：

，

B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，

∴∠BAE=45°，∠DBC=80°，∠CAE=15°，

由平行线的性质得∠DBA=∠BAE=45°．16.【答案】8

【解析】解：关于x的分式方程xx−2−1=mx2−4，

去分母得，x(x+2)−x2+4=m，

17.【答案】3

【解析】解：要使△PBG的周长最小，而BG=2一定，只要使BP+PG最短即可，

连接AG交EF于M，

∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，

∴AG⊥BC，EF/​/BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G关于EF对称，

即当P和E重合时，此时BP+P18.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握对角互补模型−旋转型全等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，Rt△PEO≌Rt△PFO，即可一一解答．

【解答】

解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，

∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，

∵∠AOB=120°，

∴∠EPF=360°−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠MPN=180°−∠AOB=60°，

∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，

∴∠M19.【答案】解：(1)原式=(2x+1)(3x−2−1)

=【解析】(1)利用提公因式分解因式；

(220.【答案】解：(1)(x2−4xy+4y2)÷(x−2y)−(4x2−9y2)÷(2x−3y)

=(x−2y)2÷【解析】(1)先变形，然后计算出除法，再去括号，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可；

(221.【答案】解：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B=∠D=90°，CB=CD，

在Rt△ABC和Rt【解析】由AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B=∠D=90°，CB=22.【答案】(−4,−1【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，A1(−4,−1)，B1(−3,−3)，C1(−1,−2)．

故答案为：(−4,−1)；(−3,−323.【答案】解：(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，

根据题意得：3000x=1500x+50×4，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴x+50=50+50=100(元/个)．

答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元【解析】(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出使用A材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(x+50)中，即可求出使用B材料生产的吉祥物的单价；

(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50−y)个使用24.【答案】解：(1)∵2a2+1−2a2+3

=2(a2+3)−2(a2+1)(a2+1)(a2+【解析】(1)根据题意列式计算即可判断；

(2)设分式aa−225.【答案】=

30

【解析】解：(1))