辽宁省沈阳市第三十八中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

辽宁省沈阳市第三十八中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算正确的是()A． B． C． D．2．下列函数关系中，随的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系3．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大； B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；C．函数图象经过第一、二、三象限； D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°5．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A．20 B．40 C． D．7．估计的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间8．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，69．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D10．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，则__________．12．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________13．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．14．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____．15．满足的整数的值__________．16．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．17．的立方根是__________．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.20．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得，解不等式组②得，所以不等式的解集为或．问题：求不等式的解集．21．（6分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？22．（8分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；如图①，于，求的长度；如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).23．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．25．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．26．（10分）因式分解:（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：==．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C.如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D.如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.【点睛】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.3、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y＝x＋1中，，可判断A、C，把分别代入一次函数即可判断B、D．【详解】∵一次函数y＝x＋1，∴，∴函数为递增函数，∴y随x的增大而增大，A正确；令，得：，∴函数图象与x轴的交点坐标为，∴B不正确；∵，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C正确；令，得：，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，∴D正确；故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4、C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形5、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．6、C【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，故选：C．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．7、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；【详解】解：，∵，，故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8、D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．10、C【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2和14之间，故选C．考点：三角形三边关系．A二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．【详解】∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．12、1【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．【详解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面积=BD•h＝×

BC•h=△ABC的面积=×10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．13、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．15、3【分析】根据与的取值范围确定整数x的范围.【详解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】此题考查二次根式的大小，正确确定与的大小是解题的关键.16、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．17、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.18、>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x1∴y1>y1故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，即为所求，.（2）如图，即为所求，点.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、.【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，∴由不等式可得：或，解不等式组①得：，解不等式组②得：该不等式组无解，综上所述，所以原不等式解集为：.【点睛】本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.21、(1)120元；(2)620元【分析】（1）设第一批金桔每件进价为元，根据第二批所购件数是第一批的2倍列方程，求解检验即可；（2）求出第二批金桔的进价，第一批和第二批所购的件数，然后根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算即可．【详解】解；（1）设第一批金桔每件进价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的根且符合题意．答：第一批金桔每件进价为120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件进价为125元，第一批的件数为：，第二批的件数为：20，∴（元），答：水果店老板共赢利620元．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，并根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算．22、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;(3)根据勾股定理计算即可.【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为∴这个直角三角形斜边长为故答案为：∵∴在中，，则由勾股定理得，在和中∴∴(3)点A在数轴上表示的数是:,由勾股定理得，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，故答案为:,B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.23、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一