辽宁省沈阳市第一二六中学2023年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第一二六中学2023年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．5的相反数是（）．A．0.2 B．5 C． D．2．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．103．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°4．在，，，，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B．C． D．6．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．0 B．-1 C．1 D．27．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°8．如果是关于的一元一次方程，则的值为（）A．或 B． C．或 D．9．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（）A．﹣2+a B．﹣2﹣a C．（﹣2+a）℃ D．（﹣2﹣a）℃10．已知整数、、、、…，满足下列条件：、、、、、…，依此类推，则＝（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_____．12．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕．13．已知与互为相反数，则的值是____．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.15．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．16．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．请阅读下面的推理过程：如图①，过点A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三个内角的和为180°．阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．方法运用：如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）深化拓展：如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．18．（8分）在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？19．（8分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．20．（8分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．21．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角（2）求∠DOE的度数．23．（10分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．24．（12分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】仅符号相反的两个数是相反数．【详解】5的相反数是，故选：C．【点睛】本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2、C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．3、B【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．4、B【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.【详解】负数有，，故选：B.【点睛】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.5、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，选项C符合141型，可以折叠成正方体.故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．6、C【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可．【详解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，02020＝0，﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，它们的和为9＋（﹣8）＝1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．7、B【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．8、D【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】根据题意得：，解得：m＝2．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．9、C【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．【详解】解：由题意可得，第二天的最高气温是，故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．10、B【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．【详解】由题意可得，a1＝0，a2＝−|a1＋1|＝−1，a3＝−|a2＋2|＝−1，a4＝−|a3＋3|＝−2，a5＝−|a4＋4|＝−2，…，∴a2021＝＝−1010，故答案为：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6n﹣1．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．【详解】依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．【点睛】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12、1【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数．【详解】根据观察可以得到：对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条；对折3次，一张纸分成=8份，折痕为8-1=7条；∴对折5次，一张纸分成=32份，折痕为32-1=1条．故答案为1．【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键．13、3【解析】试题分析：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；考点：1．相反数；2．有理数的加法法则．14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15、【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．【详解】解：∵，16＜20，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．16、两点确定一条直线．【解析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．【详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：过点E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．18、（1）最远处离出发点19km；（2）车共耗油升【分析】（1）分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；（2）将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.【详解】（1）执勤过程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；答：最远处离出发点19km．（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=（升）,答：这次执勤的汽车共耗油升【点睛】此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.19、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．【详解】．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．20、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.(2)①由题意列出t+2t=15，解得即可.②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t或或或解得t=3或t=或t=10.【点睛】本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.21、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．22、（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和