南省洛阳市偃师县2024届八上数学期末考试试题含解析

南省洛阳市偃师县2024届八上数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±2．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D．同位角相等3．若的结果中不含项，则的值为（）A．2 B．－4 C．0 D．44．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或15．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（）A． B． C． D．7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：98．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．11．点M关于y轴对称的点N的坐标是（）A． B． C． D．12．比较，3，的大小，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，（为正整数），则______．14．已知am=3，an=2，则a2m－3n=___________15．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b16．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．17．已知=3，则=_____．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．三、解答题（共78分）19．（8分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围20．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．22．（10分）如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，请求出线段CE的长．25．（12分）（1）计算：（2）若，求下列代数式的值：①；②．26．如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C2、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．

故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【分析】由的结果中不含项，可知，结果中的项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵==，又∵的结果中不含项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．4、D【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【详解】解：两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.5、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．6、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【详解】∵点在一次函数的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．7、B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2=x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．8、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解

：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；

B.满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；

C.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；

D.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误

．

故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．9、A【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可．【详解】∵∴∵AH平分故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．10、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．11、A【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．12、C【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．【详解】解：，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵，，∴．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．14、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．15、-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【详解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出x-2x+3=16、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【详解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．18、七【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360º即可；（2）设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元，根据规定用表示t，再通过变形，用t表示，根据的范围列出关于t的不等式，解出即可.【详解】解：（1）①②．(2)设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元．依题意得且即由得，解得综上，．【点睛】本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范围求代数式的范围中，所体现出的换元思想是解题的关键.20、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．21、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四边形BB1C1C=.【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AO，FO的长；（2）利用半圆面积公式计算即可.【详解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2).【点睛】此题考查勾股定理，在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长度.23、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．24、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由见解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示，想办法证明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解决问题．【详解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的