《等腰三角形的性质》完整版

等腰三角形的性质第一页，共二十九页。活动（一）：细心观察第二页，共二十九页。第三页，共二十九页。北京五塔寺活动（一）：细心观察第四页，共二十九页。学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。第五页，共二十九页。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角你还记得吗？第六页，共二十九页。

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm第七页，共二十九页。

如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,

并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC

ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形活动（二）：动手操作第八页，共二十九页。

上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察大胆猜想第九页，共二十九页。活动（四）：小组讨论等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD(等边对等角)性质一：第十页，共二十九页。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12第十一页，共二十九页。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线第十二页，共二十九页。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中第十三页，共二十九页。归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等边对等角）ABC第十四页，共二十九页。看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°第十五页，共二十九页。⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)第十六页，共二十九页。(等腰三角形三线合一)ABCD性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论做一做：画任意一个等腰三角形，并做出这个等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

。第十七页，共二十九页。(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD第十八页，共二十九页。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第十九页，共二十九页。1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（)

小试身手×10cm第二十页，共二十九页。4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数？

5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA巩固练习（2）

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°

答：∠B=82°

，∠C=41°第二十一页，共二十九页。

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?学以致用第二十二页，共二十九页。能力提高第二十三页，共二十九页。第二十四页，共二十九页。一题多解如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。第二十五页，共二十九页。

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结第二十六页，共二十九页。课后作业：一、习题12.3第1，3题二、预习新课

第二十七页，共二十九页。下课了!再见第