（江苏专用）高考数学总复习 第十一章 第二节 用样本估计总体课时作业 苏教版-苏教版高三数学试题

第二节用样本估计总体课时作业练1.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是.

答案83解析茎叶图中共有10个数据,从小到大排列后中间的两个数为82和84,所以中位数为82+8422.(2018江苏泰州中学3月检测)在某个样本容量为300的频率分布直方图中,共有九个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的15,则中间一组的频数为答案50解析在频率分布直方图中,小长方形的面积等于该组数的频率,且小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=15(1-x),解得x=16.所以中间一组的频数为3.已知一组数据为82,91,89,88,90,则这组数据的方差为.

答案10解析数据82,91,89,88,90的平均数是88,则这组数据的方差是36+9+1+0+454.(2019南通模拟)已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差为12,则a的值为.

答案±2解析由题意可得3a2=12,a2=4,a=±2.5.在检验某产品直径尺寸的过程中,将尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|=.

答案m解析根据频率分布直方图的概念可知|a-b|·h=m,所以|a-b|=mℎ6.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则x-y=.

答案4解析已知甲班6名同学成绩的平均数为82,即80+16×(-3-8+1+x+6+10)=82,解得x=6.乙班6名同学成绩的中位数为77,即17.(2019江苏南通模拟)抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生的成绩的方差为.

答案20解析根据题意得x甲=65+80+70+85+75s甲2=15×[(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2x乙=80+70+75+80+70s乙2=15×[(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(70-75)2]=20.因为s8.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每名技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如下,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.甲组乙组870n9m201012(1)求出m,n的值;(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差s甲2和解析(1)根据题意可知x甲=15×(7+8+10+12+10+m)=10,x乙(2)s甲2=15×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2,s乙2=15×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.因为x甲9.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析(1)由频率分布直方图可知2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005.(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).(3)根据频率分布直方图及表中数据得:分数段xy[50,60) 5 5[60,70) 40 20[70,80) 30 40[80,90) 20 25所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.10.(2018江苏扬州阶段检测)为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)进行整理,制成下表:成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)作出被抽查的学生成绩的频率分布直方图;(2)若从成绩在[40,50)的学生中选1名学生,从成绩在[90,100]的学生中选2名学生,这3名学生召开座谈会,求[40,50)内的学生A1和成绩在[90,100]内的学生B1同时被选中的概率.解析(1)由题意可知,各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008.则被抽查的学生成绩的频率分布直方图如图所示:(2)记[40,50)内的学生为A1、A2,[90,100]内的学生为B1、B2、B3、B4,学生A1和B1同时被选中记为事件M.由题意可得,全部基本事件为A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12个,事件M包含的基本事件为A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3个,所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)=312=1基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合P={xx=2n,n∈答案{0,2}2.(2019江苏南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y答案5解析由题意得b=2a,则该双曲线的离心率e=ca=1+ba3.(2018江苏泰州中学高三月度检测)若正四棱锥的底面边长为22,侧面积为422,则它的体积为.

答案8解析设正四棱锥的斜高为h',则4×12×22h'=422,h'=11,则该正四棱锥的高h=ℎ'2-24.在锐角△ABC中,若C=2B,则cb的取值范围是答案(2,3)解析在△ABC中,C=2B,由正弦定理得cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cosB,且A=π-(B+C)=π-3B,又△ABC是锐角三角形,所以0<A<π2且0<B<π2且0<C<π2,即0<π-3B<π2且0<B<π2且0<2B<π2,解得π5.(2018江苏苏州张家港高中月考)若等差数列{an}、{bn}的前n项和的比SnS'n=5n答案28解析∵a3b3=a1+a5b1+b5=526.(2018江苏徐州高三模拟)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A,过l上一点P作圆C的切线,切点为T,若PA=2PT,则实数k的取值范围是.

答案-解析易知直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A(-2,0),设P(x,y),则PT2=PC2-CT2=(x-2)2+y2-2,由PA=2PT得PA2=2PT2,则(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-2],化简得(x-6)2+y2=36,又点P在直线l上,所以直线l与圆(x-6)2+y2=36有公共点,则|8k|k27.(2019江苏徐州铜山高三模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面ABP⊥平面BCP,∠APB=90°,BP=BC,M为CP的中点.求证:(1)AP∥平面BDM;(2)BM⊥平面ACP.证明(1)设AC与BD交于点O,连接OM,因为四边形ABCD是平行四边形,所以O为AC的中点,因为M为CP的中点,所以AP∥OM,