（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 7 第七节 正弦定理与余弦定理精练-人教版高三全册数学试题

第七节正弦定理与余弦定理课时作业练1.在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.

答案2解析由已知及三角形内角和定理得∠C=60°,由ABsinC=ACsinB知AC=2.在△ABC中,若a2-c2+b2=3ab,则C=.

答案30°解析cosC=a2+b2-3.(2019扬州高三模拟)在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则cosC的值为.

答案1解析由已知及正弦定理可得a∶b∶c=4∶5∶6,不妨设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得cosC=a2+b2-c24.(2018江苏南京高三上学期期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则cosA的值为答案-1解析由正弦定理和2sinB=3sinC可得b=32c,代入b-c=14a,得a=2c,由余弦定理得cosA=b25.(2018苏锡常镇四市高三情况调研(一))设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=3答案1解析由已知及正弦定理可得tanAtanB=3sinC-sinB6.(2018盐城时杨中学高三月考)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-3=0,则c=.

答案3解析由a,b是方程x2-23x+3=0的两个根得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0及A+B+C=π得sin(A+B)=sinC=32,所以锐角△ABC中,C=π3,所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-9=3,所以c=7.(2019江苏三校模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则∠C的值为.

答案π解析在△ABC中,sinB=sin(A+C),即sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,则sinCcosA+sinAsinC=0,又sinC≠0,所以cosA+sinA=0,tanA=-1,又A∈(0,π),所以A=3π4,sinA=22,因为asinA=csinC,a=2,c=2,所以sinC=8.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB-bcosA=35c,则tanAtan答案49.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在△ABC中,∠B=π3(1)若△BCD的面积为33(2)若ED=62解析(1)由已知得S△BCD=12BC·BD·sinB=33,又∠B=π3在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=289,∴CD=2(2)∵在△CDE中,CDsin∠DEC=∴CD=AD=DEsinA=62sinA,在△BCD中,BCsin∠BDC=CDsinB,由∠BDC=∠DCA+∠A=2∠A,得2sin2A=CDsinπ3基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.函数f(x)=1-log答案(0,3]2.设集合M=xx+3x答案(1,2)3.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.

答案5x+y+2=0解析因为y'=-5ex,所以曲线在点(0,-2)处的切线斜率为-5,切线方程为y+2=-5x,即为5x+y+2=0.4.已知函数f(x)=2-x,x≤0,答案3解析当x≤0时,f(x)=2-x=14,解得x=2(舍去);当x>0时,f(x)=log81x=15.(2019陕西延安模拟)已知函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.

答案-∞,解析令g(x)=xex+x2+2x+a,则g'(x)=ex+xex+2x+2=(x+1)(ex+2),易知x<-1时,g'(x)<0,函数g(x)是减函数,x>-1时,g'(x)>0,函数g(x)是增函数,所以函数g(x)的最小值为g(-1)=-1-1e+a,要使函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,只需-1-1e+a<0,即a<1+6.给出下列三个命题:(1)命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;(2)若f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则a=1;(3)在△ABC中,“A>45°”是“sinA>22”的充要条件.其中正确的命题有答案(1)解析命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”,(1)是真命题;若f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则a=1或a=0,(2)是假命题;在△ABC中,“A>45°”是“sinA>227.(2019江苏宿迁高三模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosA(bcosC+ccosB)=a.(1)求角A;(2)若cosB=35解析(1)由已知及正弦定理可知,2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,即2cosAsinA=sinA.因为A∈(0,π),所以sinA≠0,所以2cosA=1,即cosA=12.又A∈(0,π),所以A=π(2)因为cosB=35,B∈(0,π),所以sinB=1-c