2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（5）（新高考地区专用）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（5）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.4 C.7 D.6【答案】D【解析】因为，，所以，有6个元素.故选：D.2.若复数z满足，则（）A. B.5 C. D.20【答案】A【解析】因为，所以，所以．故选：A．3.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天B.这15天日平均温度的极差为15℃C.由折线图能预测16日温度要低于19℃D.由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数【答案】A【解析】A选项，日平均温度的方差的大小取决于日平均温度的波动的大小，7，8，9三日的日平均温度的波动最大，故日平均温度的方差最大，正确；B选项，这15天日平均温度的极差为19℃，B错；C选项，由折线图无法预测16日温度要是否低于19℃，故C错误；D选项，由折线图无法预测本月温度小于25℃的天数是否少于温度大于25℃的天数，故D错误．故选：A．4.若函数的部分图象如图所示，，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图象知,故，将代入解析式,得，所以，解得，又,所以,所以.故选：C.5.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于函数，有，可得，所以，函数的定义域为，，，所以，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，则，此时，排除D选项.故选：C.6.已知函数，若方程有三个不同的根，则（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】由题意，因为，所以为奇函数，由函数向右平移一个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以的图象关于点对称.而所表示的直线也关于点对称，所以方程的三个实根中必有一个为1，另外两个关于对称，所以.故选：B.7.如图，在长方形中，，点P满足，其中，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则，设，因为，所以，即，故，，则，则，因为，所以，，故.故选：B8.已知数列满，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，当时，则；当时，则，两式相减得，即；综上所述：.对于选项A：，故A错误．对于选项B：，因为，即，则，即，故B错误；对于选项C：，，因为，即，可得，即，所以，故C正确；对于选项D：设，记，则，故，在上恒成立，所以，故D错误．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差B.数据的第60百分位数为9C.若样本数据的平均数为2，则的平均数为8D.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是【答案】BC【解析】对于A，易知，而，所以，A错误；对于B，共有7个数据，而，故第60百分位数为9，B正确；对于C，若样本数据的平均数为2，则的平均数为，C正确；对于D，由古典概型可知：从51个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率都是，错误.故选：BC10.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；故选：BCD11.在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由题意得，设直线：即，则点到直线的距离是，所以，得，所以，，，所以AC正确，故选：AC.12.在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A.的面积为2 B.外接圆的半径为C. D.【答案】ABD【解析】设外接圆的半径为R，由正弦定理，得，解得，B正确；的面积，A正确；由，得，C错误；由，得，即，由，得，因此，所以，D正确．故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为______.【答案】1【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，又，所以，，扇形的面积.故答案为：1.14.的展开式中，的系数为____________．【答案】1680【解析】依题意，，由通项公式，又的展开式的通项公式，所以的展开式通项公式为，则令时，，所以含的项，即的系数为1680，故答案为：1680.15.已知，分别为双曲线的左、右焦点，若过点与双曲线C的渐近线垂直的直线分别交渐近