滚动过关检测八集合常用逻辑用语不等式函数与导数三角函数与解三角形数列平面向量与复数立体几何平面解析几何概率与统计

滚动过关检测八集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何、概率与统计一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁沈阳模拟]设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤2x≤8))，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝()A．[－3,2)B．(2,3]C．[－1,2)D．(－1,2)2．复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，(a∈R)为纯虚数，则a的取值是()A．3B．－2C．－1D．13．[2022·河北唐山模拟]已知多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,11)4．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－3，则sin2α＝()A.eq\f(4,5)B.eq\f(2,5)C．－eq\f(4,5)D．－eq\f(4\r(5),5)5．已知a＝3eq\r(3)，b＝(eq\r(3))3，c＝log39eq\r(3)，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a6．[2022·湖北武汉模拟]已知正整数n≥7，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))(1－x)n的展开式中不含x4的项，则n的值为()A．7B．8C．9D．107．圆O：x2＋y2＝9与圆O1：(x－2)2＋(y－3)2＝16交于A、B两点，则|AB|＝()A．6B．5C.eq\f(6\r(78),13)D.eq\f(12\r(39),13)8．[2022·湖南衡阳模拟]如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，AB＝2，∠AFC＝60°，则多面体ABCDEF的体积为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4\r(2),3)C.eq\f(8\r(2),3)D.eq\f(16,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法不正确的是()A．等比数列{an}，a2＝4，a10＝8，则a6＝±4eq\r(2)B．抛物线y＝－4x2的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,16)))C．命题“∀x>0,2x>x2”的否定是：“∃x≤0,2x≤x2”D．两个事件A、B，“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件10．[2022·江苏南京模拟]2020年初，新冠病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停产．学校开始以网课的方式进行教学．为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试．高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z服从正态分布N(82.5,5.42)，则(人数保留整数)()参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.9973.A．年级平均成绩为82.5分B．成绩在95分以上(含95)人数和70分以下(含70分)人数相等C．成绩不超过77分的人数少于150人D．超过98分的人数为1人11．[2022·广东中山模拟]已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈(0,2π))的图象如图，则()A．ω＝2B．φ＝eq\f(π,3)C．A＝2D．x＝eq\f(5π,6)时，f(x)取最小值12．[2022·福建福州模拟]矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABD沿BD折起，使A到A′的位置，A′在平面BCD的射影F恰落在CD上，则()A．平面A′BD⊥平面A′CDB．平面A′BD⊥平面A′BCC．A′D与BC所成角为60°D．三棱锥A′­BCD的外接球直径为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知F1，F2为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M，|F1F2|＝10，|MF1|＝2|MF2|，则双曲线的标准方程为________________．14．[2022·山东肥城市模拟]某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长．甲、乙、丙、丁分别来自A、B、C、D四个地区．现在该新闻采访组要到A、B、C、D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同．则所有采访的不同安排方法有________种．15．[2022·湖北荆门模拟]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝eq\f(π,3)，点O为△ABC的外心，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ、μ∈R，则λ＝________.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x－1|，x>1,x＋12，x≤1))，f(x)＝m(m∈R)恰有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4且满足x1＜x2＜x3＜x4，则eq\f(1,x3)＋eq\f(1,x4)＝________；x1＋x2＋2x3＋x4的最小值为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知数列{an}中，a1＝2，________，其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)，求数列{bn}的前n项和Tn.从①前n项和Sn＝n2＋n；②an＋1－2＝an；③a4＝8且2an＋1＝an＋an＋2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．18.(12分)[2022·山东德州模拟]已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sinB－sinC＝sinC－eq\r(3)cosB，且b>c.(1)求A；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，求△ABC的周长．19．(12分)四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，∠PDA＝∠BAD＝90°，PD＝DA＝AB＝eq\f(1,2)CD，S为PC中点，BS⊥CD.(1)证明：PD⊥平面ABCD；(2)平面SAD交PB于Q，求CQ与平面PCD所成角的正弦值．20．(12分)[2022·河北邯郸模拟]暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：平均每天锻炼的时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]总人数305060705535将学生日均锻炼的时间在[40,60]的学生评价为“体育合格”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关．体育不合格体育合格合计男60160女合计(2)从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82821.(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)(2ex－1)．(1)求曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程；(2)证明f(x)有唯一的极值点x0，且－eq\f(1,6)<f(x0)<eq\f(1,\r(e))－eq\f(1,2).22．(12分)[2022·辽