云南省五河一中2020-2021学年高一上学期第四次周考数学试题（10月）

20202021学年度五河一中高一年级第四次周考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题只有一个选项正确）1．已知集合A＝{x|x2x2＞0}，则（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x＜1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤1}∪{x|x≥2}2．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．ab＞1D．3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n04．下列函数中，与函数y＝x+1是相等函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数则f(f(1))＝（）A．B．2C．4D．116．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k+α＝（）A．B．1C．D．27．若函数f(x)＝2|xa|+3在区间[1，+∞)上不单调，则a的取值范围是（）A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．(∞，1)D．(∞，1]8．已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数的定义域为（）A．(2，0)B．(2，2)C．(0，2)D．9．函数f(x)＝|x23x+2|的单调递增区间是（）A．B．和[2，+∞)C．(∞，1]和D．和[2，+∞)10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，则n的值为（）A．3B．1C．2D．1或211．定义在[2，2]上的函数f(x)满足(x1x2)·[f(x1)f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2a)＞f(2a2)，则实数a的取值范围为（）A．[1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[1，1)12．已知函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是减函数，且在区间[a，b](a＜b＜0)上的值域为[3，4]，则在区间[b，a]上（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值3D．有最小值3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．若函数y＝(2k+1)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是__________．14．已知f(x)是奇函数，且x∈(0，+∞)时的解析式是f(x)＝x2+2x，若x∈(∞，0)，则f(x)＝__________．15．已知函数的值域是[0，+∞)，则实数m的取值范围是__________．16．设函数g(x)＝x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是__________．三、解答题（要求写出必要的解题步骤）17．设p：|2x+1|＜m(m＞0)；q：．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．求下列函数的解析式：（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x+1)＝f(x)+x+1，求f(x)的解析式；19．求下列式子的最值：（1）当时，求函数的最大值；（2）设0＜x＜2，求函数的最大值．20．已知函数f(x)＝x2+(2a1)x3．（1）当a＝2，x∈[2，3]时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值．21．已知函数f(x)＝x2+a|x2|4．（1）当a＝2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值；（2）若f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．22．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x+y)＝f(x)+f(y)+1；②当x＞0时，f(x)＞1．（1）求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．（2）若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1x)＞4．20202021学年度五河一中高一年级第四次周考参考答案一、选择题（每题只有一个选项正确）1．解析：法一：A＝{x|(x2)(x+1)＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，所以，故选B．法二：因为A＝{x|x2x2＞0}，所以，故选B．2．解析：选A．因为a＞0，b＞0⇒a+b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出ab＞0，ab＞1，，故选A．3．解析：选D．“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)＞n”，全称命题的否定为特称命题，故选D．4．解析：选B．对于A，函数的定义域为{x|x≥1}，与函数y＝x+1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x+1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B．5．解析：选C．因为f(1)＝12+2＝3，所以．故选C．6．解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得，则．7．解析：选B．因为函数，因为函数f(x)＝2|xa|+3在区间[1，+∞)上不单调，所以a＞1．所以a的取值范围是(1，+∞)．故选B．8．【解析】由题意得所以所以0＜x＜2，所以函数的定义域为(0，2)，故选C．【答案】C9．【解析】如图所示，函数的单调递增区间是和[2，+∞)；单调递减区间是(∞，1]和．故选B．10．解析：选B．由于f(x)为幂函数，所以n2+2n2＝1，解得n＝1或n＝3，当n＝1时，函数f(x)＝x2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，+∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以n＝3不满足题意，舍去．故选B．11．【解析】因为函数f(x)满足(x1x2)[f(x1)f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数在[2，2]上单调递增，所以2≤2a2＜a2a≤2，解得0≤a＜1，故选C．【答案】C12．解析：选B．法一：根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知选B．法二：当x∈[b，a]时，x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(x)≤f(a)，即3≤f(x)≤4，所以4≤f(x)≤3，即在区间[b，a]上f(x)min＝4，f(x)max＝3，故选B．二、填空题13．解析：因为函数y＝(2k+1)x+b在R上是减函数，所以2k+1＜0，即．答案：14．解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(∞，0)时，x∈(0，+∞)，所以f(x)＝(x)2+2×(x)＝x22x＝f(x)，所以f(x)＝x2+2x．答案：x2+2x15．解析：当m＝0时，函数的值域是[0，+∞)，显然成立；当m＞0时，Δ＝(m3)24m≥0，解得0＜m≤1或m≥9．显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞)．答案：[0，1]∪[9，+∞)16．解析：由题意知函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)三、解答题（要求写出必要的解题步骤）17．【解析】由|2x+1|＜m(m＞0)，得m＜2x+1＜m，所以．由，得或x＞1．因为p是q的充分不必要条件，又m＞0，所以，所以0＜m≤2．18．【解】（1）（配凑法）由于，且，所以f(x)＝x22，x≥2或x≤2，故f(x)的解析式是f(x)＝x22，x≥2或x≤2．（2）（待定系数法）设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2+bx，又由f(x+1)＝f(x)+x+1，得a(x+1)2+b(x+1)＝ax2+bx+x+1，即ax2+(2a+b)x+a+b＝ax2+(b+1)x+1，所以解得．所以，x∈R．19．解：（1）．当时，有32x＞0，所以，当且仅当，即时取等号．于是，故函数的最大值为．（2）因为0＜x＜2，所以2x＞0，所以，当且仅当x＝2x，即x＝1时取等号，所以当x＝1时，函数的最大值为．20．解：（1）当a＝2时，f(x)＝x2+3x3，x∈[2，3]，对称轴，所以，f(x)max＝f(3)＝15，所以函数f(x)的值域为．（2）对称轴为．①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a+3，所以6a+3＝1，即满足题意；②当，即时，f(x)max＝f(1)＝2a1，所以2a1＝1，即a＝1满足题意．综上可知，或1．21．解：（1）当a＝2时，，当x∈[0，2]时，1≤f(x)≤0，当x∈[2，3]时，0≤f(x)≤7，所以f(x)在[0，3]上的最大值为7，最小值为1．（2）因为，又f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，所以当x＞2时，f(x)单调递增，则，即a≥4．当1＜x≤2时，f(x)单调递增，则．即a≤2，且4+2a2a4≥42a+2a4恒成立，故a的取值范围为[4，2]．22．【解】（1）令x＝y＝0得f(0)＝1．在R上任取x1＞x2，则x1x