山东省青岛市胶州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（）

宜昌市贵港市

≡l

l≡

日照市汉中市

2.某电梯标明“最大载重量：IOOOkg”，若电梯载重量为x,X为非负数，则“最大载重量IOOOkg”

用不等式表示为（）

A.χ>∣OOOB.χ<∣000C.χ≥∣OQOD.χ≤∣（M）O

3.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.全等三角形对应角相等

C.互为相反数的两个数绝对值相等

D.直角三角形的两个锐角互余

4.某公园的A,B,C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中

心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（）

A.Z∖ABC三边高线的交点处B.AABC三角角平分线的交点处

C.AABC三边中线的交点处D.Z∖ABC三边垂直平分线的交点处

5.如图，在RtZXABC中，/890",.ICR30：-2将AABC沿BC方向向右平移得到ADEF,

若四边形ACFD的周长为10,则aABC平移的距离为（）

AD

BECF

A.1B.2C.2√JD.4

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.3）,将点A烧原点O逆时针方向旋转90C得到点B,

则点B的坐标为（）

7.如图，在AABC中，.ICB90,4CBC,D为BC延长线上一点，点E在AC上，，〃）二夕£.若

ZABE35、，则/BAD的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.若不等式组「二的解集为I<Λ<2,则的值为（）

[Λ—X>-4

A.IB.0C.1D.2

二、填空题

9.若m<n,则加+22（用“>"，"=”或填空）

10.aABC的三个顶点坐标分别是.4（u∙5）,8（7,b）,C（4,9）,将Z∖ABC平移后得到用圈始,其中

4（3.8）,四（6,3）,则点&的坐标是.

11.如图，CD是等边aABC的中线，DE.f（,垂足为点E.若DE的长度为3cm,则点D到BC的距离

为cm.

A

E

D

12.一次函数i一A∙∕＞的图象如图所示，当0∙h+"3时，X的取值范围

13.如图，点0为等边AABC内一点.4。S,BO6,CO-IO,将AAOC绕点A顺时针方向旋转

60。，使AC与AB重合，点。旋转至点。处，连接。。，则AHoQ的面积是.

14.如图，在aABC中，AB=AC=IO,BC=12,点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是

MN上的一个动点，则ABDE周长的最小值是.

15.如图，直线a,b交于点O,Nα=40。，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始

终位于直线a的上方，若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形，则/

OAB=°.

b

16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,1),(3.0),(2.-1).点M从坐标原点O

出发，第一次跳跃到点M,使得点M与点0关于点A成中心对称；第二次跳跃到点使得点V

与点M关于点B成中心对称；第三次跳跃到点使得点”,与点关于点C成中心对称；第四次

跳跃到点使得点乂与点M关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点”…的坐标

三、解答题

17.已知：如图，点A是平面直角坐标系X轴上的一点.

求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近.

(1)解不等式：3.v8>2(x-l)；

(2)解不等式：=A,并把它的解集表示在数轴上;

3x-4<2(x+1)

(3)解不等式组：4Λ

(4)解不等式组；1-.,并写出满足此不等式组的所有整数解.

19.在RtAABC中，.B∙K'=9（），AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G,交AC于点D,

DFiBC于点F.

（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由.

20.每年6月5日是“世界环境日”，某小区为积极响应“共建清洁美丽世界”的号召，计划购进A,B

两种树苗共60棵美化小区环境，已知A种树苗每棵130元，B种树苗每棵150元，若购进A种树苗的

数量不多于B种树苗的两倍，则A,B两种树苗各购进多少棵时，费用最省？最省费用是多少？

21.如图，在RtZSABC中，ZBAC=90o,AB=AC,D是BC边上的一点，连接AD,将线段AD绕点A按顺

时针方向旋转90°得到线段AE,分别连接BE,DE.

（1）求证：AAEB也Z∖ADC;

（2）当BC=4,BD=3时，求ED的长.

22.某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中（，/；分别表示甲、乙两种方式所需费用

23.问题提出：

如图a所示的5X3网格（每一个小正方形的边长均为单位长度1）中，共有多少个长方形（包含正

方形）？

图a.

问题探究：

为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后出一般性的结

论，为了更好的探究规律，在本次探究过程中，我们约定所有长方形横向为长，竖向为宽.

探究一：

对于1X1同格（如图①），显然，只有1个长方形.

图①.

对于1X2同格（如图②），所有长方形的宽均为1,长可能是1,也可能是2.按照从小到大的顺

序，长为1的长方形有2个，长为2的长方形有1个，所以共有2+13个长方形.

图②.

而2对于1X3网格（如图③），所有长方形的宽均为1,长可能是1,可能是2,可能是3,按照从

小到大的顺序，长为1的长方形有3个，长为2的长方形有2个，长为3的长方形有个，所以，共

3-2-16个长方形.

图③•

探究二:

对于2X1网格(如图④)，所有长方形的长均为1,宽可能是1,可能是2.宽为1时可以看成由2

个1X1网格组成，长方形有2X1个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图①”组

成，所以长方形有1义1个，因此，共有(2+l)χ∣个长方形.

图④.

对于2X2网格(如图⑤)，长方形的宽可能是1,可能是2.宽为1时，可以看成由2个1X2回格

组成，所以长方形有2χ(2∙l)个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成中1个“图②”组成，

所以长方形有(2+1)个,因此，共在(2+l)χ(2+l)个长方形.

图⑤“

对于2X3网格(如图⑥)，长方形的宽可能是1,可能是2.宽为1时，可以看成由2个1X3网格

组成，长方形2χ(3+2+l)个；宽为2时，可把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图③”网格组

对于3X1网格(如图⑦)，长方形的长均为1,宽可能是1,可能是2,可能是3.宽为1时，可以

看成由3个1X1网格组成，所以长方形3X1个；宽为2时，把中间的横线是隐去，就可以看成由2

个“图①”网格组成，所以长方形2X1个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图

①”网格组成，所以长方形有1X1个.因此，共有(3+2"卜1个长方

形.

对于3X2网格(如图⑧)，长方形的宽可能是1,可能是2,可能是3.宽为1时，可以看成由3个

1X2网格组成，所以长方形有3χ(2个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成由2个“图

②”同格组成，所以长方形有2κ("H个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图

②”同格组成，所以长方形有∣x(2+∣)个,因此，共有(3+2")χ{2+l)个长方形.

,对于3X3网格(如图

图⑧.

⑨)，长方形的宽可能是1,可能是2,可能是3.宽为1时，可以看成由3个1X3网格组成，所以长

方形有3χ(K2∙l)个；宽为2时，把中间的横线除去就可以看成由2个“图③”网格组成，所以长方

形在2χ(3+2+l)个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图③”网格组成，所以长方

形有Iχ(3+2M)个,因此,共有(3+2+l)χ(3+2+l)个长方

图⑨“

(1)探究四：

4X1同格中共有个长方形；4X2网格中共有个长方形；4义3网格中共有

个长方形.

(2)问题解决:

5X3网格中共有个长方形.

(3)拓展延伸：

①5X4同格中共有个长方形.

②6X7网格中共有个长方形.

③mXn网格中共有个长方形.

(4)类比应用：

如图所示的网格中有个平行四边形.

24.如图，在等边4ABC中，AB=AC=BC=6cm,点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为ICm/s；

点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm∕s,分别连接PQ,AQ.设运动时间为t(s)

(0<t<3),解答下列问题:

(2)当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上；

(3)设四边形APQC的面积为S(Cm2),求S与t之间的函数关系式；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使aBPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存

在，请说明理由.

1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.>

10.(3,12)

11.3

12.-4<τ<O5ζ0∙v>-4

13.24

14.14

15.40或70或IOO

16.(O.0)

17.解：一点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近

，点P为第一象限角平分线与过点A的第一象限角平分线的垂线的交点

①作第一象限的角平分线OM

②过点A作AP_L0M,交OM于点P

如图，点P即为所求.

18.(1)解：3x-8>2(x-l)

去括号得:3x-8>2v-2,

移项，合并同类项得：t

(2)解:

去分母得：x-l-2≤4x,

移项，合并同类项得：-3.「3,

未知数系数化为1得：A>-I,

把不等式的解集表示在数轴上，如图所示:

-5-4-3-2-1O12

3X-4<2(JΓ÷I)Φ

解不等式①得：KF,

解不等式②得：κ2-7,

.∙.不等式组的解集为：-7'Λ∙'6.

I-->—①

(4)解：不等式组可变为,1,

I」？②

I52

解不等式①得：r3,

解不等式②得：κ•

.∙.不等式组的解集为：:二L二3,

不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.

19.(1)解：YBD平分NABa

.*.ZABD=ZDBF,

VDF±BC,

ΛZDFB=ZBAD=90o,

又「BD=BD,

蠹XuABDBltuFBD，

.∙.NADB=NBDF,AB=BF;

(2)解:AD=AG,理由如下:

VAE是斜边BC上的高，

ΛAE±BC,

XVDF±BC,

ΛEIDF,

：.NBGE=NBDF,

又∙.∙NBGE=NAGD,NADB=NBDF,

ΛZAGD=ZΛDB,

ΛAG=AD.

20.解：设购买A种树苗X棵，则购买B种树苗(60-χ)棵，总费用为y元，根据题意得:

V—130r∙150(60κ).20r∙9<X)(),

∙,∙V<21Wl\,

Xf40,

-X的取值范围是0”440,

V-20<0，

・r随X的增大而减小，

..V4«时，F最小，

60-4020(棵)，

最省费用J=-20x40-9000=82()0,

答：A种树苗购进40棵，B种树苗购进20棵时，费用最省，最省费用为8200元.

21.(1)证明:在RtZ∖ABC中,AB=AC,

ΛZABC=ZC=45o,

VZBΛC=ZDΛE=90o,

：.NBAC-NBAD=NDAE-NBAD,即NCAD=NBAE,

在AAEB和AADC中，

AB-AC

,.BAE=NCAI),

KAE^AD

ΛΔAEB^∆ADC(SAS)；

(2)解：VΔAEB^∆ΛDC(SAS),

ΛZABE=ZC=45o,BE=CD,

ΛZEBD=90o,

VBC=4,BD=3,

/.BE=CD=I,

2

由勾股定理得：ED=v∣⅛-,BD：√'l•3-√iθ-

22.(1)解：设根据题意得，

3k,=150,解得k∣=5O