第二章 投影基础

《机械制图》电子课件基础组制作

2.1投影法概述

2.2三面视图的形成及其投影规律

2.3基本体的投影作图

2.4点、直线、平面的投影

本章小结课题二投影基础平行投影法中心投影法2.1投影法概述投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平行投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图VWH2.2三面视图的形成及其投影规律一、三视图的建立视图：是指物体向投影面投射所得的图形。

一般情况下，一个视图是不能够完整地表达物体的结构形状，只有采用多个图形，才能完整清晰地表达出物体的结构形状。

上面的三个物体，虽然形状不一样，但是它们从同一个方向投射所得到的视图却完全相同。投影和视图三视图：是指主视图、俯视图和左视图的统称。主视图左视图俯视图

采用多个视图，就能够完整清晰地表达出物体的结构形状。

正放物体→固定不动→分面进行投影，即得三视图。主视图、俯视图、左视图固定不动正放物体分面进行投影，即得三视图

将物体正放在三个投影面之间，固定不动，然后分别向三个投影面进行投射，即得物体的三视图：主视图、俯视图、左视图。

正放物体：就是把物体上最具形状特征的表面与正面平行摆放。物体的位置一经放定，作各个视图时就不许再变动。三视图的形成YZX正面V主视图：从前向后看投射在正面上的图形。反映前后形状。侧面W左视图：从左向右看，投射在侧面上的图形。反映左右形状。水平面H俯视图：从上向下看，投射在水平面上的图形。反映上下形状。：主视图：俯视图：左视图物体在三投影面中的位置一经选定，在投影过程中就不能移动。左视方向主视方向俯视方向为了把物体的三面投影画在同一平面上，我们就要把三视图从空间展开。★投影面展开摊平后，Y轴被分别展开到水平面H上（用YH表示）和侧面W上（用YH表示）：因Y轴是水平面H与侧面W的交线。投影面展开后随H面旋转的Y轴用YH表示，随W面旋转的Y轴用YW表示。★由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此图样上通常不画投影轴和投影面的边框。三视图的展开水平面从上往下，向后转90°正面固定不动侧面从左往右，向后转90°主视图俯视图左视图XYWYHZOYWZX正面V侧面W水平面H主视图俯视图左视图YH三视图的展开主视图俯视图左视图XYWYHZO三视图的各种关系（1）三视图间的位置关系：主视图俯视图左视图

上主、下俯、左在右，三图位置常不变。长高宽上上下下左左右右前前后后主、俯视图长对正主、左视图

高平齐俯、左视图

宽相等（2）三视图间的投影关系（尺寸关系）:宽长对正，高平齐，宽相等。三视图中的尺寸规定:上下为高。左右为长，前后为宽，上下上下左右左右前后前后YZX正面V侧面W水平面H主视图俯视图左视图物体左右主俯现，上下可从主左见；一个物体多个面，主视图：反映前后形状左视图：反映左右形俯视图：反映上下形状前左上右后下每个视图表一面；前面形状看主视，左面形状看左视，顶面形状看俯视，三图合看整体现。只看一图不全面，上下前后方位见。前后左右能分辨；上下左右能表现；俯视左视显前后，远离主视是前面。返回

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后主视图左视图俯视图长宽高长高宽高长宽指出下列三视图的错误（1）（2）（3）（4）（5）（6）(主视图)(左视图)(俯视图)俯视图——物体的水平投影宽长长宽高宽结束？继续？2.3基本体的投影作图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、平面立体（的投影）

1.平面立体 由若干平面所围成的立体。HOVXYZ

绘制平面立体的投影，就是绘制各表面的棱线的投影;

可见棱线画粗实线； 不可见棱线画虚线； 粗实线与虚线重合时，只画粗实线。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。⑵棱柱的三视图⑴棱柱的组成由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱y1yy1ya′a0′c′c0′b′b0′e′d′e0′d0′d″e″a0″c0″a″c″d0″e0″b″b0″（1）组成：

由两个底面和若干侧棱面组成，侧棱面垂直于底面。

(2)三视图：五个侧面为铅垂面，在俯视图积聚；后面为正平面，在主视图反映实形；上下底面为正五边形，在俯视图反映实形，在主视图和左视图积聚。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

s

s

2.棱锥⑵棱锥的三视图

b

abc

a

(c

)b

s

⑴棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCS

a

c

WVHSABCa′b′c′s′a〞b〞c〞s〞abcb"s"sa'acc'b'bc"a"s'宽相等长对正高平齐指出下面三视图是什么平面体曲面立体曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的立体。曲面投影绘制转向轮廓线（切于曲面的投影线与投影面的交点的集合）；H上半球面

下半球面

水平大圆

常见曲面立体：回转体（圆柱、圆锥、球、环）是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。WVH1.圆柱体的投影积聚性圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。1.圆柱体⑵圆柱体的三视图圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。OO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)2圆锥体s'ss"WVHSs'ss"

s

●在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s

●⑵圆锥体的三视图s由圆锥面和底面组成。S如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？b′三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑴圆球的形成圆的半径？结束？继续？

Pb

●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●2.4点、直线、平面的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴=y=Aa

（A到V面的距离）a

az=x=Aa

（A到W面的距离）a

ay=z=Aa

（A到H面的距离）a

az●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aa

a

b

b

b●●●●●●2.4直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例.例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

a

b

c

d

①abcdc

a

b

d

⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

′例2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面c

c

⑴投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三个投影都类似。投影特性：三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内.若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

abca

b

c

①直线为一般位置时②直线为特殊位置时b