北京市密云区2022-2023学年高一年级上册数学（12月）期末试卷

oo

北京市密云区2022-2023学年高一上学期数学（12月）期末试卷

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

阅卷人

、单选题

得分

OO

1.已知集合力={%|-1<%<2},B={-1,0,1,2},则力CB=()

n|pA.{-1,0,1,2}B.{0,1}

*

C.{0,1,2)D.{-1,0,1}

2.设命题p：BnEN,n2>2n+5,则P的否定为（）

A.VneN,n2>2n+5B.X/nE.N,n2<2n+5

C.BnEN,n2<2n+5D.BnEN,n2—2n+5

3.若cos。>0,sind<0,则角8是()

OO

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.下列函数中，既是奇函数，又在（0,+8）上单调递减的是（)

损

A.y=-B.y—sinxC.y—x—L2D.y=ex+e~x

)X

5.下列不等式成立的是（）

A.若a>b>0,贝！Ja/>be?B.若a<b,则庐<b3

彝C.若a<b<0,则小<山）v房D.若a>b,则标>b2

6.在平面直角坐标系％Oy中，角a以射线。%为始边，终边与单位圆的交点位于第四象

OO

限，且横坐标为。贝Usin（兀+a）的值为（）

A.B.cD._4

-I-5

7.已知函数、=久+隗（久>2）,则此函数的最小值等于（)

氐

A4战2A

A-口B-我三C.4D.6

8.、是第一象限角”是“y=cos%是单调减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

O

OC.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.香农定理是通信制式的基本原理.定理用公式表达为：C=Blog2(l+点)，其中C为

信道容量(单位：bps),B为信道带宽(单位：Hz),定为信噪比.通常音频电话连接支

持的信道带宽B=3000,信噪比定=1000.在下面四个选项给出的数值中，与音频电话

连接支持的信道容量C最接近的值是()

A.30000B.22000C.20000D.18000

10.定义在R上的奇函数/(%),满足/(I)=0且对任意的正数a,b(a不b),有

一型)<0,则不等式岂可<0的解集是()

A.(—2,0)U(1,+00)B.(—oo,—2)U(2,+8)

C.(—oo,0)U(2,+00)D.(—oo,0)U(1,+oo)

阅卷人

-----------------二、填空题

得分_________

11.函数y=/=+3的定义域为

12.计算：炮2+联一四24—(导)4=.(用数字作答)

13.混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周

期点是一个关键概念，定义如下：设〃久)是定义在R上的函数，对于令%„=

/(%-1)(九=1，2,3,…)，若三/cCN(k22)使得4=尢0，且当0</<k,/eN时,

Xj^X0,则称孙是/(久)的一个周期为k的周期点.给出下列四个结论：

①若/(%)=2(1-%),贝吟是/(%)周期为2的周期点；

2%,%<77Q

21,贝*是〃久)周期为2的周期点；

{2(1—x)x>)

2%,%<□

21，则〃久)存在周期为3的周期点；

{2(1—%),x>

④若/(%)=x(l-x),则VneN*,4都不是/(%)的周期为n的周期点.

其中所有正确结论的序号是.

14.已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1,则扇形的弧长为,面积

为.

15.函数y=2tan(x-9的定义域是,最小正周期

2/17

是.

阅卷入

—三、解答题

得分

16.已知集合”=｛久日2研，N=[x\-1<x<4].

(1)当a=l时，求MCN,MUN；

(2)当a=0时，求MCI(CRN)；

(3)当NUM时，求a的取值范围.

o17.已知函数/(x)=—X2+4,g(x)=|f(x)|.

n|p

即

o

段

照

(1)求g(—3)和gg)的值，并画出函数g(>)的图象；

(2)写出函数或%)的单调增区间和值域；

舜

和

(3)若方程g(x)-a=0有四个不相等的实数根，写出实数a的取值范围.

o

18.设函数/'(无)=a/-2%一1,关于x的不等式a光2一2久一1W0的解集为S.

(1)当a=3时，求函数y=/(%)的零点；

(2)当a=8时，求解集S；

(3)是否存在实数a,使得S=(—8,-2]U[-1,+8)?若存在，求出a的值；若

不存在，说明理由.

19.已知函数/(x)=Asin(3x+w)(A>0，①>0，0<w<兀)在一个周期内的图象如图

所示.

o

(1)求函数f(久)的解析式和最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间［0,等］上的最值及对应的x的取值；

※

(3)当xe［0,月时，写出函数〃久)的单调区间.※

制

※

20.已知函数/(%)=log3(9-久2).※

即

※

(1)求函数〃久)的定义域；※

E

(2)判断函数/(%)的奇偶性，并证明你的结论；※

※

郑

(3)若/'(久)<log3(mx+10)对于xC(0,2)恒成立，求实数小的最小值.※

※

f※e

21.已知集合AN*,规定：集合力中元素的个数为n,且nN2.若8={2|工=%+丫，xe※

照

※

A,yEA,x*y},则称集合B是集合力的衍生和集.※

出

※

※

(1)当&={1,2,3,4},A2={1,2,4,7}时，分别写出集合公,色的衍生和

腑

※

集；※

K※-

(2)当九=6时，求集合A的衍生和集B的元素个数的最大值和最小值.※

«

※

※

4/17

oo答案解析部分

1.【答案】c

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】因为4={久|一1<%<2},B=[-1,0,1,2},

4

所以AClB=[0,1,2}o

故答案为：C

oo

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。

2.【答案】B

n|p

那【知识点】全称量词命题；命题的否定

【解析】【解答】解：因为命题p：BneN,n2>2n+5,

fa

所以p的否定->p：VnG/V,n2<2n+5,

故答案为：B

【分析】由全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出结果。

oo

3.【答案】D

【知识点】象限角、轴线角

段【解析】【解答】根据三角函数的定义有sin。=2cos。=2>0),所以x>0,y<

塌媒0,

所以。在第四象限，

故答案为：D.

彝

和

o

o【分析】利用已知条件结合象限角的判断方法，进而找出正确的选项。

4.【答案】A

【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性

【解析】【解答】对于A,令〃£)=K则其定义域为{K|久丰0},又“_%)=—]=

氐

-£

一八%),.♦.、=：为奇函数；

由嘉函数性质知：)/=q=%-1在(0,+8)上单调递减，A符合题意；

对于B,当久€(0,今时，y=sin%为增函数，B不符合题意；

oo

.

.

.

.

O

11

对于C,令g。)=久-2=以，则其定义域为{%|久。0},又g(-%)=以=g(%),y=.

.

.

k2为偶函数，C不符合题意；.

.

.

对于D,令h(x)=e*+e-*,则其定义域为R,又/i(-x)=+e久=/i(x),；♦y=e久+.

.

e-x为偶函数，D不符合题意.邹

郑.

故答案为：A..

.

.

.

.

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和减函数的定义，进而找出满足要求的函数。.

.

O

5.【答案】B

.

O※.

【知识点】函数单调性的性质；不等式的基本性质※.

髭.

※.

【解析】【解答】对于A,若c=0,则数2=抡2,A不符合题意；※.

.

切.

对于B,「y=/在R上单调递增，...当时，。3<庐，B符合题意；※.

※.

*

对于C,ab—a2,-a(b—a)<0,b2—ab=b[b—a)<0，b2<ab<a2,C不符合K

口※

※

.

题意；郑.

※.

※.

对于D,当a=l,b=-2时，a2Vb2,D不符合题意..

.

t※a.

故答案为：B.※.

骐

※O

O※

出.

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和幕函数的单调性、特殊值比较大小的方※.

※.

腼.

法，进而找出不等式成立的选项。※.

※.

6.【答案】A.

K※-堞

【知识点】象限角、轴线角；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值※.

患.

.

【解析】【解答】由题意知：cosa=^,又a为第四象限角，：*sina=—71—cos2a=X.

.

.

.

—"c9.

O

3

・•・sin(7r+a)=—sina=耳。.

.

.

故答案为：A..

.

.

.

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和诱导公式，进而得出sin(7r+a)氐

.

的值。.

.

.【答案】.

7D.

.

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用.

.

O

【解析】【解答】x>2,%-2>0,

O•

・

・

6/17

oo'.'y="+7=2=X—2+7^2+2-2J（X-2）,TZ?+2=6（当且仅当“一2=

即久=4时取等号），

.•-y=x+^2（%>2）的最小值为6o

4故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出函数y=x+

占(x>2)的最小值。

oo

8.【答案】D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

n|p

那【解析】【解答】若=半牝=竽，此时％1<%2且卬利均为第一象限角，此时

COS%1=COSX,不满足单调减函数定义，充分性不成立；

fa2

若y=cosx为单调减函数，则2k兀〈久M兀+2k兀(keZ),此时工未必为第一象限角，必

要性不成立；

综上所述：“％是第一象限角”是“y=cos%是单调减函数”的既不充分也不必要条件.

oo故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出“%是第一象限

段

角”是“y=COSX是单调减函数”的既不充分也不必要条件。

塌媒9.【答案】A

【知识点】函数模型的选择与应用

【解析】【解答】由题意知：C=3000Xlog(l+1000)=3000Xlog1001«3000X

彝22

和10

log21024=3000Xlog22=30000。

o

o故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合函数建模的方法，再结合对数的运算法则，进而求出与音频

电话连接支持的信道容量C最接近的值。

氐-£

10.【答案】C

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】•••对任意的正数a,b(aHb),有"［优)<0,••・f(%)在(0,+oo)±

oo单调递减；

・•,fO)为定义在R上的奇函数，，/(x)在(-8,0)上单调递减且/(0)=0；O

⑴=0,-"1)=0；

当久一1<0时，""二D<0可化为-1)>0=%-1<-1,解得：%<

0；

当x-l>0时，‘坐二)<0可化为/(久一1)<0=/(I),x-1>1,解得：%>2；

综上所述：不等式,坐二)<0的解集为(—8,0)U(2,+oo)o

故答案为：C.

O※

※

制

※

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和函数的单调性，进而得出不等式乙二?<。※

x—1

即

※

的解集。※

E

11.【答案】［1,2)U(2,+8)※

※

郑

【知识点】函数的定义域及其求法※

※

【解析】【解答】由仁一£?解得久？1且久力2,f※e

※

照

即函数y=V^n+^2的定义域为［l,2)U(2,+8).※

O※

出

故答案为：［1,2)U(2,+oo).※

※

腑

※

※

【分析】首先利用函数的定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零得到关于x

K※-

※

的不等式组求解出X的取值范围即为函数的定义域。堞«

※

※

12.【答案】—：

O

【知识点】有理数指数幕的运算性质；对数的性质与运算法则

【解析】【解答】lg2+lg5—log24—(号)T=IglO-2一网=1-2=一彳

故答案为：工

4

【分析】利用已知条件结合对数的运算法则和指数事的运算法则，进而化简求值。

13.【答案】②③④

【知识点】函数的周期性

O

8/17

O【解析】【解答】对于①，当k=2时，x2=x0,

%2=f(Xi)==/(2-2x0)=2-2(2-2x0)=4x0-2=x0,解得：x0=

2

夕

又％1=f(%o)=2—2%o=2—g=多，9不满足当0<j<Zc,jeN时，Xj丰

㈱

%o，

・・.,不是/(%)周期为2的周期点；

对于②，假设|是/(%)周期为2的周期点，则需％2=%0=|，。%。；

OO

"设设成立，②正确;

4802

/r^

-(---W配---

v99^9^0

%3—f(%2)—/(£)=a•,・弓是/(%)周期为3的周期点，③正确；

对于④,••"(%)=X(1—%)=—X2+X=—(X—4)2+1,f(x)<^<*恒成立,

・,.不存在%几=fg)=*的情况，

OO

即VnCN*,撒不是/(久)的周期为71的周期点，④正确.

故答案为：@(3)(1).

期【分析】利用％o是/(%)的一个周期为k的周期点的定义，再结合已知条件，从而找出结

论正确的选项。

14.【答案】2；1

【知识点】扇形的弧长与面积

O

O【解析】【解答】扇形弧长1=2X1=2；扇形面积5=；*2'12=1。

故答案为：2；1o

【分析】利用已知条件结合扇形的弧长公式得出扇形的弧长，再结合扇形的面积的公

日

式，进而得出扇形的面积。

15.【答案】｛%|%W落+EZ);n

【知识点】函数的定义域及其求法；含三角函数的复合函数的周期

.

.

.

.