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文档简介

多项式除以两项多项式除以两项，也称"带余除法"，是初中数学中的基础操作之一。问题描述给定形如$ax^2+bx+c$的二次多项式$f(x)$和形如$kx+m$的一次多项式$g(x)$，其中$a$不等于$0$。求$f(x)$除以$g(x)$所得的商和余。解法由于上述问题涉及多项式的除法，我们考虑利用多项式的长除法来解决该问题。先比较$f(x)$和$g(x)$各项的次数。当$f(x)$的次数小于$g(x)$的次数时，商为$0$，余为$f(x)$。因此，我们默认$f(x)$的次数大于等于$g(x)$的次数。设商为$q(x)$，余为$r(x)$，则有$f(x)=q(x)g(x)+r(x)$，其中$r(x)$等于$0$或其次数小于$g(x)$的次数。具体步骤如下：1.将$f(x)$的最高次项$ax^2$与$g(x)$的最高次项$kx$相除，得到$\frac{a}{k}x^{2-1}=\frac{a}{k}x$，将该项写入商式$q(x)$中，即$q(x)=\frac{a}{k}x$2.将$q(x)g(x)=\frac{a}{k}x(kx+m)$与$f(x)$相减，得到$r(x)=f(x)-\frac{a}{k}x(kx+m)$。将$r(x)$化简，得到$r(x)=\left(c-\frac{am}{k}\right)$。3.由于$r(x)$的次数小于$g(x)$的次数，带余除法结束。因此，我们得到了$f(x)$除以$g(x)$所得的商和余分别为：$q(x)=\frac{a}{k}x$，$r(x)=\left(c-\frac{am}{k}\right)$。总结多项式的除法是数学中的基础操作，带余除法是多项式除法中最基本的一种。只需要按照一定的步骤执行长除法，就可以得到多项式除法的答案。值得一提的是，对于本文所述情况，由于$a$不等于$0$且$k$不等于$0$，因此我们没有涉及到除以$0$的情况。在实际运算中，若$g(x)$的系数为$0$，则使用该方法

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