2023年高考数学十年高考数学 数列解答题

a+L”为奇数,

1.(2021年新高考I卷.第17题)已知数列｛%｝满足q=1,a=n

n+1a“+2,”为偶数.

⑴记写出a，b2,并求数列也｝的通项公式;

⑵求｛4｝的前20项和.

2.(2014高考数学湖南理科•第20题)己知数列｛%｝满足%=1,|

Ki-an\=p",n&N*,

(I)若｛%｝是递增数列，且为,2a2,3%成等差数列，求"的值;

(11)若0=3,且｛的“-1｝是递增数列，｛的“｝是递减数列，求数列｛%｝的通项公式.

3.(2019・全国n•理•第19题)己知数列｛。”｝和也｝满足q=1，仿=0，4。“+1=3。“-2+4,

他+i=3包-4-4.

(1)证明：｛%+%｝是等比数列，｛%—"｝是等差数列；

(2)求｛4｝和也｝的通项公式.

4.(2014高考数学广东理科•第19题)设数列｛凡｝的前〃和为S“，满足5“=2”4+1-34—4〃,”eN*,且

S3=15.

(1)求用,%,。3的值;

(2)求数列｛2｝的通项公式.

5.(2014高考数学湖北理科.第18题)己知等差数列｛4｝满足：%=2,且%、生、为成等比数列.

(I)求数列｛%,｝的通项公式.

(11)记5"为数列｛4｝的前〃项和，是否存在正整数〃，使得邑＞60〃+800?若存在，求〃的最

小值；若不存在，说明理由.

6.(2021年高考全国乙卷理科.第19题)记5"为数列｛4｝的前几项和，4为数列｛S'｝的前〃项积，已知

21c

---1—二2

s,bn-

(1)证明：数列｛〃｝是等差数列；

⑵求｛4｝的通项公式.

7.（2018年高考数学浙江卷•第20题）己知等比数列｛a“｝的公比q>l,且%+%+%=28,%+2是

%，%的等差中项.数列也｝满足仇=1，数列｛（七1—2）％｝的前项和为2"+”.

⑴求q的值；

（2）求数列｛〃｝的通项公式.

题型二：等差数列的定义与性质

2

1.（2023年新课标全国I卷•第20题）设等差数列｛4｝的公差为d,且d>l.令b.=———，记5“工

an

分别为数列｛%｝,也｝的前几项和.

⑴若3a2=3/+“3，$3+4=21,求｛%｝的通项公式；

⑵若也｝为等差数列，且599—4=99,求小

2.（2015高考数学四川理科•第16题）设数列｛a“｝（"=1,2,3,，）的前〃项和S“=2a“,且

成等差数列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

（2）记数列｛'｝的前几项和Tn,求得|Tn-1\<-^―成立的n的最小值.

an1000

2s

3.（2022年高考全国甲卷数学（理）・第17题）记5“为数列｛%｝的前"项和.已知。+〃=2%+1.

n

⑴证明：｛%｝是等差数列；

（2）若。4,%，。9成等比数列，求S"的最小值.

4.（2021年新高考全国H卷•第17题）记S,是公差不为。的等差数列｛%｝的前〃项和，若能=55，出%=54.

⑴求数列｛。“｝的通项公式许；

（2）求使Sn>an成立的n的最小值.

题型三：等比数列的定义与性质

1.（2018年高考数学课标III卷（理）•第17题）（12分）等比数列｛4｝中，q=l,%=4%

（1）求｛4｝的通项公式；

⑵记S“为｛4｝的前〃项和，若1sm=63,求m.

2.（2016高考数学课标III卷理科•第17题）己知数列｛4｝的前n项和=1+Aan，其中％。0.

（I）证明｛与｝是等比数列，并求其通项公式；

（II）若$5=|3|1,求九

题型四：数列的求和

1.（2018年高考数学课标n卷（理）•第17题）（12分）记5,为等差数列｛%｝的前〃项和，已知％=-7,

S3=-15.

⑴求｛%｝的通项公式；

（2）求S“，并求S,的最小值.

2.（2016高考数学课标n卷理科•第17题）（本题满分12分）5,为等差数列｛q,｝的前几项和，且

q=l,S7=28.记Z?”=[lga,],其中国表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=l.

（I）求3bn,%；（U）求数列也｝的前1000项和.

3.（2020年新高考全国I卷（山东）•第18题）己知公比大于1的等比数列｛4｝满足出+。4=20吗=8.

⑴求｛4｝的通项公式；

⑵记打为｛。“｝在区间（0,m]（meN*）中的项的个数，求数列｛鬣｝的前100项和5100.

4.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第18题）已知公比大于1的等比数列｛4｝满足%+%=20,%=8.

⑴求｛%,｝通项公式；

（2）求qa?—a2a3+...+（―1）〃1a“a”+i.

5.（2023年全国甲卷理科第17题）设S“为数列｛4｝的前〃项和，已知出=1,2S〃

(1)求｛%｝的通项公式;

⑵求数列的前n项和T".

6.(2020天津高考•第19题)已知｛%｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，

q=々=1,%=5(%-%)25=4(%-么).

(I)求㈤｝和｛0｝的通项公式；

(11)记｛。“｝的前〃项和为鼠，求证：S£+2<S：+i(〃eN*)；

(&-2泡,〃为奇数,

(III)对任意的正整数〃，设%=册册Q求数列上｝的前2〃项和.

也，〃为偶数.

7.(2014高考数学山东理科•第19题)已知等差数列｛4｝的公差为2,前〃项和为S“，且^，色,其成等比

数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(II)令4=(—1)1-----,求数列｛2｝的前几项和一.

44+1

8.(2014高考数学江西理科•第18题)已知首项都是1的两个数列［a」fb」(bnH0,neN*),满足

a-b-x,-a^x-b-+2b“，b.=0-

(1)令,;b3n求数歹WcJ的通项公式；

⑵若b„=3"T,求数例J(a」的前n项和Sr

9.(2014高考数学大纲理科•第18题)等差数列｛q｝的前n项和为S“，已知q=10,%为整数，且

5"<匕

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设a,求数列｛么｝的前n项和

44+1

10.(2015高考数学新课标1理科.第17题)(本小题满分12分)S“为数列｛4｝的前几项和.已知

4>0，*+2/=4S.+3・

（I）求｛4｝的通项公式：

（II）设2=——，求数列｛么｝的前n项和

2。,4+1

11.（2015高考数学天津理科•第18题）（本小题满分13分）已知数列｛4｝满足

。“+2=敦“（4为实数，且qwl）,neN*,

-l,a2-2,且生+a3,a3+a4,«4+a5成等差数列.

（I）求4的值和｛4｝的通项公式；

（II）设bn=题2%",〃6N*,求数列｛a｝的前几项和.

a2n-\

12.（2015高考数学山东理科•第18题）设数列｛4｝的前〃项和为已知2s“=3"+3.

（1）求｛4｝的通项公式；

（II）若数列也｝满足4仇=log34,求也｝的前〃项和7；.

13.（2015高考数学湖北理科•第18题）（本小题满分12分）设等差数列｛4｝的公差为d,前〃项和为S“，等

比数列｛〃,｝的公比为心已知々=6，4=2,q=d,Sl0=100.

（I）求数列｛flj，｛么｝的通项公式；

（II）当”>1时，记g=%，求数列｛qj的前〃项和

14.（2017年高考数学天津理科.第18题）已知｛4｝为等差数列，前〃项和为S”（〃eN*）,｛6“｝是首项为2的

等比数列，且公比大于0,4+&=12,4=%一2%,S”=11,.

⑴求｛4｝和｛d｝的通项公式；

⑵求数列3也”_J的前n项和（〃eN*）.

15.（2016高考数学山东理科•第18题）（本小题满分12分）已知数列｛里｝的前n项和S“=3n2+8n,｛b｝

是等差数列，且

（I）求数列｛〃｝的通项公式;

(4+1)用

(II)令C"=.求数列｛cj的前几项和7；.

电+2)"

16.（2020年高考课标I卷理科•第17题）设｛4｝是公比不为1的等比数列，%为%,%的等差中项•

⑴求｛%,｝的公比;

⑵若q=1,求数列｛nan］的前n项和.

17.（2020年高考课标III卷理科•第17题）设数列｛斯｝满足s=3,a„+1=3a„-4n.

（1）计算。2,猜想｛诙｝的通项公式并加以证明；

（2）求数列｛2"斯｝的前n项和Sn.

18.（2014高考数学浙江理科•第19题）己知数列｛g｝和也“｝满足a。…。”=（四r（"eN*）.若｛4｝为等

比数列，且。1=2,4=6+/?2.

⑴求明与4;

⑵设c„=--—（ne^*）o记数列｛g｝的前几项和为S”.

a“bn

⑴求S“；

（ii）求正整数左，使得对任意"GN*,均有S&2S,.

19.（2014高考数学上海理科•第23题）己知数列｛4｝满足|a„<an+x<34,〃eN*,q=1.

⑴若。2=2,%=1，。4=9,求X的取值范围；

⑵若｛4｝是公比为4的等比数列，sn=a,+a2++an,若;S”<S.<3S〃，“eN*,

求9的取值范围；

⑶若生,出,•，七成等差数列，且%+%+,,+%=1000,求正整数人的最大值，以及左取最大值时相应

数列4,%,•，%的公差.

题型五：数列中的新定义问题

1.(2017年高考数学江苏文理科•第19题)对于给定的正整数左，若数列｛G„｝满足

an-k+an-k+\++an-l+an+l++°"+"1+a,i+k

=2ka„对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列｛%｝是“P(k)数列”.

⑴证明:等差数列出｝是“尸(3)数列”;

⑵若数列｛%｝既是“P(2)数列”，又是“尸⑶数列"，证明:｛七｝是等差数列.

2.(2023年北京卷•第21题)已知数列｛%｝,｛4｝的项数均为根(根>2),且4也e｛1,2,.,根｝,

｛4｝,也｝的前〃项和分别为4,纥，并规定&=稣=0.对于左©｛0,1,2,.,加｝,定义

〃=max#l4W4，ie｛0,l,2,-、7〃｝｝,其中，max"表示数集M中最大的数.

⑴若q=2,%=1,%=3,4=1也=3也=3,求为,不丹,4的值；

(2)若%N,且2。<弓+1+fj_i,j=1,2,,wi—1,,求乙；

(3)证明：存在p,q,sje｛0,1,2,,m｝,满足p>q,s>/,使得&+耳=&+4.

3.(2019-上海.第21题)数列｛4｝有100项，q=。，对任意〃e[2[00],存在

an=a7.+t/,ze[l,w-l],若知与前〃项中某一项相等，则称《具有性质P.

⑴若q=1,求为可能的值；

⑵若｛4｝不为等差数列，求证：｛凡｝中存在满足性质P；

(3)若｛4｝中恰有三项具有性质P,这三项和为C,使用a,d,c表示q+4++«wo-

4.(2019•江苏•第20题)定义首项为1且公比为正数的等比数列为—数列”.

⑴已知等比数列｛qj(〃eN*)满足：%%=%，%-4%+4%=。，求证:数列｛""｝为—数列”；

122

⑵已知数列｛6〃｝满足:4=1,—=-----------，其中S”为数列｛bn｝的前n项和.

S“bnbn+l

①求数列也J的通项公式；

②设m为正整数，若存在数列”｛%｝(〃eN*),对任意正整数左，当上Wm时，都有喙忘4<品+1成立,

求m的最大值.

5.(2019•北京理第20题)已知数列｛。“｝,从中选取第4项、第』项....第二项(立小…々；)，若

”<&<••<”，则称新数列4,气，…,”为｛4｝的长度为机的递增子列.规定：数列｛4｝的任意

一项都是｛。〃｝的长度为1的递增子列.

(I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；

(II)己知数列｛凡｝的长度为p的递增子列的末项的最小值为册。，长度为q的递增子列的末项的最小值为

aa

n0■若P<4，求证：%<n0；

(III)设无穷数列｛斯｝的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若｛可｝的长度为$的递增子列末项的最小

值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(S=1,2,…)，求数列｛2｝的通项公式.

6.(2018年高考数学江苏卷•第26题)(本小题满分10分)设“eN*,对1,2,…，w的一个排列"一i"，如

果当SJ时，有1则称&,(；)是排列工4的一个逆序，排列工i”的所有逆序的总个数称为其逆序

数.例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记力(Q

为1,2,…，〃的所有排列中逆序数为七的全部排列的个数.

(1)求人(2),力(2)的值；

(2)求工(2)(〃25)的表达式(用〃表示).

7.(2018年高考数学上海•第21题)体题满分］8分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满

分8分)

给定无穷数列口｝，若无穷数列｛2｝满足：对任意“eN*，都有上-a/Wl,则称依｝与｛叫“接近”.

(1)设｛。”｝是首项为1,公比为;的等比数列，bn=an+i+l,〃eN*,判断数列｛4｝是否与｛4｝接近，并

说明理由；

⑵设数列｛q,｝的前四项为：q=l,%=2,%=4，2=8，｛么｝是一个与｛4｝接近的数列，记集合

M=[x\x=bi,i=l,2,3,4｝,求M中元素的个数加；

(3)已知｛4｝是公差为d的等差数列,若存在数列｛4｝满足：｛2｝与｛4｝接近,且在4-b3-b2,

b20l-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围.

8.(2014高考数学江苏•第20题)设数列｛”“｝的前〃项和为S".若对任意正整数”，总存在正整数加，使

得Sn=am,则称｛an｝是“H数列

⑴若数列■,｝的前〃项和S"=2"(〃eN*),证明：｛%｝是“H数列”；

(2)设｛%｝是等差数列，其首项为=1,公差d<0.若｛%｝是“H数列”，求d的值；

(3)证明:对任意的等差数列｛%｝，总存在两个“打数列”也J和匕J,使得叫=2+的

成立，

9.(2014高考数学北京理科.第20题)对于数对序列尸(％,4),(生也)，…,(4也)，记4(P)=q+4，

Tk(尸)=bk+max｛〃_](尸),q+%++ak](2<k<〃)

其中max｛q_](尸),1+出++为｝表示和q+出++/两个数中最大的数，

⑴对于数对序列尸：(2,5),(4,1),求7](P)/(P)的值

(2)记机为a、b、c、d四个数中最小的数，对于由两个数对(a,b),(c,由组成的数对序列尸:(a,b),(c,d)

和P:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d时两种情况比较4(P)和5(P)的大小

(3)在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使

4(P)最小,并写出式(P)的值(只需写出结论).

10.(2016高考数学江苏文理科•第20题)记。=｛1,2,、100｝.对数列｛a“｝(“eN*)和U的子集T,若

T=0,定义%=0；

若T=卜1，/2,•，定义Sr=4+4,++4.例如：T=｛1,3,66｝时，S?=%+%+%.

现设｛4｝(“eN*)是公比为3的等比数列，且当T=｛2,4｝时，»=30.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)对任意正整数左(1W左W100),若T=｛1,正…,左｝，求证：ST<ak+1；

⑶设。口。，D=U,Sc^SD,求证：Sc+Sc2SD.

11.(2016高考数学北京理科•第20题)(本小题13分)设数列A:%的,….如果对小于

“(2<n<N)的每个正整数左都有为<an,则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有

“G时刻”组成的集合.

(1)对数列4：—2,2,—1』,3,写出G(A)的所有元素；

(II)证明：若数列A中存在%使得4>%,则G(A)#0；

(III)证明：若数列A满足4—_i<1(九=2,3,...,N)则G(A)的元素个数不小于许-

12.(2016高考数学上海理科•第23题)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题

满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列｛4"｝满足：只要％,=%(p,qeN*),必有%+]=%+],则称｛4｝具有性质P.

⑴若｛%｝具有性质尸,且。1=1，4=2,%=3,%=2,4+。7+。8=21，求出；

⑵若无穷数列｛〃｝是等差数列，无穷数列｛g｝是公比为正数的等比数列，々=。5=1，4=9=81，

an=2+判断他“｝是否具有性质P,并说明理由；

⑶设｛d｝是无穷数列，已知%+i=〃+sin%("eN*).求证：“对任意外,｛%｝都具有性质P”的充要条

件为“｛优｝是常数列”.

题型六：数列中的证明问题

—6,〃为奇数

1.(2023年新课标全国II卷.第18题)已知｛4｝为等差数列，bn=<伪偶数’记％,分别为数

列｛4｝，｛%｝前〃项和，邑=32,4=16.

⑴求｛4｝的通项公式；

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

2.(2023年天津卷第19题)已知｛%｝是等差数列，出+%=16,%一%=4.

2〃-1

(1)求｛4｝的通项公式和Zai-

i=2"-'

⑵己知也｝为等比数列，对于任意左eN*，若则4<%<%],

(I)当左22时，求证：2*—1<%<2k+1；

(II)求也｝的通项公式及其前n项和.

fS]1

3.(2022新高考全国I卷•第17题)记Sn为数列｛〃〃｝的前〃项和，已知4=是公差为-的等差数列.

[anJ3

⑴求｛〃/的通项公式；

111c

(2)证明：一+—++一<2.

4.(2014高考数学课标1理科第17题)已知数列｛%｝的前〃项和为S,，％=l,a产0,。",用=XS“-1,其

中力为常数.

⑴证明：。“+2-4=/；

(2)是否存在2，使得｛aj为等差数列?并说明理由.

5.(2020年浙江省高考数学试卷第20题)已知数列｛诙｝,｛0｝,｛金｝中,

b*

q=4=q=l,c„=an+l-3•c,(〃eN).

b

n+2

(I)若数列｛劣｝为等比数列，且公比4>0,且4+4=6&，求q与诙的通项公式；

(II)若数列仍〃｝为等差数列，且公差d〉0,证明：c1+c2++c„<l+l

a

6.（2018年高考数学天津（理）•第18题）（本小题满分13分）设｛4｝是等比数列，公比大于0,其前几项

和为S”(〃eN*),他,｝是等差数列.已知q=l,。3=。2+2，a4-b3+b5,a5-b4+2b6.

⑴求｛4｝和｛〃｝的通项公式;

（2）设数列｛S“｝的前"项和为7；（〃eN*）,

⑴求Z,;

⑪证明答*==

7.（2016高考数学天津理科•第18题）已知｛可｝是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的“eN*,

b,是an和4+1的等比中项.

⑴设c,=%「%nGN*,求证:数列｛g｝是等差数列;

2nHI1

(II)设q=d,7；=£(-l)%"eN*,求证2书＜力。

k=lk=\4

8.（2019•浙江•第20题）设等差数列｛为｝的前〃项和为S,，%=4,a4=S3.数列电｝满足：对任意”eN*,

Sn+bn,S„+,+b„,S,+2+勿成等比数列.

（I）求数列｛2｝的通项公式;

（II）记q=〃eN*，证明：q+。2++c<2-Jn,neN*.

V2b”

9.（2018年高考数学江苏卷•第20题）（本小题满分16分）设伍"是首项为q,公差为d的等差数列，｛2｝是

首项为伪，公比为q的等比数列.

⑴设4=0,4=1,〃=2,若-2|W4对“=1,2,3,4均成立，求d的取值范围；

（2）若q=々>0,meN*,qe（l,和J,证明：存在deR,使得|%-么区々对〃=2,3,,〃?+1均成立，并求d

的取值范围（用配九q表示）.

10.（本小题满分14分）已知数列｛七｝满足%=%2=1，并且上旦=几工（X为非零参数，"=2,34…）.

XnXn-\

(1)若为，七，匕成等比数列，求参数％的值;

(II)设0<a<1,常数左eN*且左N3.证明受此+―+…+3M<jF(〃eN*).

再X?xn1-2

11.(2014高考数学重庆理科.第22题)(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问8分)

2

设a1=l,a“+]=yjan-2an+2+b,(neN*).

(1)若b=l,求。2，%及数列｛。”｝的通项公式；

(2)若少=—/,问：是否存在实数C使得a2“<c<a2“+/对所有“eN+都成立?证明你的结论

12.(2014高考数学课标2理科•第17题)(本小题满分12分)

已知数列｛。“｝满足%=1,an+l=3a“+1.

(I)证明\an是等比数列，并求｛0“｝的通项公式；

(II)证明：

a

01a2n2

13.(2014高考数学安徽理科.第21题)设实数c>0,整数p>l,〃£N*.

(I)证明：当且XW。时，(l+x)p>l+px；

111

pp

(II)数歹U｛a〃｝满足％〃+1=2—an+—a^.证明：an>an+1>c.

PP

14.(2016高考数学浙江理科•第20题)(本题满分15分)设数列｛4｝满足等及1,neN\

(1)证明：闻221(|%|—2),〃£?4*；

(II)^|aj<(|)",neN,,证明：|与区2,“eN*.

15.(2015高考数学重庆理科•第22题)(本小题满分12分，⑴小问4分,(2)小问8分)

在数列｛4｝中,%=3,+Aun+1+//a：=。(九N+).

(1)若；1=0,〃=—2,求数列｛4｝的通项公式；

若，)〃一证明：<a2+

(2)2=—(^0eN+%22,=1,2+-------k0+i<----7-

左o3ko+12ko+1

16.(2015高考数学浙江理科•第20题)(本题满分15分)已知数列｛。"｝满足q且a,M=a”N*)

(1)证明：N*)；

4+I

1C1

⑵设数列1号的前几项和为S“，证明------<^<-------(«eN*).

i'2(“+2)n2(〃+1)

题型七：数列与其他知识的交汇

1.(2016高考数学四川理科•第19题)已知数列｛4｝的首项为1,S“为数列｛%,｝的前〃项和，

Sa+1="S“+1,其中q〉0,neN*•

⑴若时，2a2,%，g+2成等差数列，求数列｛4｝的通项公式；

254"-3〃

(2)设双曲线X?.....v.-=1的禺心率为e“，且％=一,求q+++e”》———.

a；~33

2.(2015高考数学江苏文理•第20题)设％,%,%，%是各项为正数且公差为[3/0)的等差数列.

(1)证明：2%2%,2%,2%依次构成等比数歹！J；

(2)是否存在％,d,使得q,/z,/'a；依次构成等比数列？并说明理由；

(3)是否存在4,d及正整数2左，使得域+2*,或+3"衣次构成等比数列？并说明理由.

3.(2014高考数学四川理科•第19题)设等差数列｛%｝的公差为d,点(见々)在函数/(%)=2”的图象上

(neN*).

(1)若4=-2,点(线,物)在函数“光)的图象上，求数列｛4｝的前〃项和S"；

(II)若％=1,函数/(%)的图象在点(％，4)处的切线在4轴上的截距为2-上，求数列,去，的前〃项

和却

4.(2017年高考数学上海(文理科)•第19题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

根据预测，某地第〃(〃eN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为%和么(单位：辆)，其中

j5“+15,14〃,3,〃+5,第〃个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失

[-10n+470,n>4

量的差.

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

⑵已知该地共享单车停放点第〃个月底的单车容纳量S”=-4(〃-46)2+8800(单位:辆).设在某月底，共享

单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

5.（2017年高考数学山东理科•第19题）

已知｛%｝是各项均为正数的等比数歹山且石+%=3,%-x2=2,

（I）求数列｛x“｝的通项公式；

（II）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点6（和1），2（々，2）,,匕+1（七+1，〃+1）得到折线，6匕+1，求

由该折线与直线'=0,x=x;（xi｛%,｝）所围成的区域的面积7；.

6.（2022高考北京卷•第21题）已知-，为为有穷整数数列.给定正整数加，若对任意的

ne｛1,2,.,m｝,在Q中存在勾,。,.…。,”?,此+式/N0）,使得@+@+[+@+2++ai+j=n,则称。为

〃?一连续可表数列.

⑴判断Q：2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；

⑵若Q：q，4，为8-连续可表数列，求证：上的最小值为4；

（3）若…，W为20-连续可表数列，且q+出+…+/<20,求证：k>7.

7.（2021年高考浙江卷•第20题）已知数列｛%,｝前〃项和为S",q=-（，且4sx=3S"L91.

⑴求数列｛册｝通项；

（2）设数列出｝满足3年+（附-4）%=0,记也｝的前〃项和为7；,若TnW他对任意〃eN*恒成立，求力的

范围.

8.（2019.天津•理•第19题）设｛4｝是等差数列，｛4｝是等比数列.已知

%=4,bx=6,b2=2a2-2,Z?3=2a3+4.

（1）求｛。〃｝和｛2｝的通项公式；

（II）设数列｛%｝满足ci=l,c,=’,'其中左eN*.

[bk,n=2,

⑴求数列I4”-1))的通项公式;

2〃

(ii)求ZqqHGN

Z=1

9.(2015高考数学上海理科•第22题)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满

分6分，第3小题满分6分

已知数列｛%｝与｛bn｝满足%-％=2(%N*.

(1)若a=3〃+5,且4=1,求｛〃〃｝的通项公式；

(2)设｛“〃｝的第/项是最大项，即〃的N*),求证：也｝的第％项是最大项；

⑶设q=X<0,£=；T("eN*),求X的取值范围，使得｛风｝有最大值M与最小值机，且丝«-2,2).

10.(2015高考数学陕西理科•第21题)(本小题满分12分)设力(x)是等比数列，x,%2,­••,x”的各项

和，其中x>0,〃wN,n>2.

(I)证明：函数可("=力(£)—2在内有且仅