人教版七年级数学上册第三章测试题及答案

第三章一元一次方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若3x2m－5＋7＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是(C)A．1B．2C．3D．42．下列方程中，解为x＝－3的是(A)A．eq\f(1,3)x＋1＝0B．2x－1＝8－xC．－3x＝1D．x＋eq\f(1,3)＝03．如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于(B)A．15B．16C．17D．344．若关于x的方程ax－8＝3a＋4的解是x＝1，则a的值是(A)A．－6B．－2C．6D．155．下列变形正确的是(B)A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5＋5x＝0C．若1－eq\f(3x－1,2)＝x，则2－3x－1＝xD．若eq\f(x＋1,0.2)－eq\f(x,0.3)＝10，则eq\f(x＋1,2)－eq\f(x,3)＝16．关于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18，则x的值为(C)A．－1B．2C．3D．47．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果eq\f(a,c2)＝eq\f(b,c2)，则a＝b．其中正确的是(B)A．①②③④B．①③④C．①③D．②④8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为(B)A．8x－3＝9x＋2B．8x＋3＝9x－2C．8(x－3)＝9(x＋2)D．8(x＋3)＝9(x－2)9.元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B)A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚

10.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10cm高度处连通(即管子底端离容器底10cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm，则开始注入________分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm.横线上应填的数是(C)A．eq\f(5,3)B．6C．eq\f(5,3)或eq\f(20,3)D．eq\f(5,3)或6二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程6x－6＝0的解是x＝1．12．若eq\f(x＋3,2)与－eq\f(3x－1,4)互为相反数，则x的值为7．13．当x＝2时，单项式5a2x＋1b2与8ax＋3b2是同类项．14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．则：(1)用含x的式子表示m＝3x；(2)当y＝－2时，n的值为1．eq\o(\s\up7(\a\vs4\al(示例：即4＋3＝7)),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))15．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为：a⊗b＝－2a＋3b，如：1⊗5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x⊗4＝0的解为x＝6．16．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下人数恰好比乙组人数的一半多3人．设乙组有x人，则可列方程为2x－8＝eq\f(1,2)(x＋8)＋3．17．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．18．图①是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；(2)eq\f(y＋1,4)－1＝eq\f(2y＋1,6).解：x＝－44解：y＝－11

20.(8分)已知关于x的方程eq\f(2x－3,5)＝eq\f(2,3)x－3和3a＝3(x＋a)－2a的解相同，求a的值．解：解方程eq\f(2x－3,5)＝eq\f(2,3)x－3，得x＝9，把x＝9代入方程3a＝3(x＋a)－2a中，得3a＝3(9＋a)－2a，解得a＝eq\f(27,2)21．(8分)小明解方程eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x＋a,2)时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知，2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，把x＝4代入，得a＝－1，将a＝－1代入原方程，得eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x－1,2)，去分母，得4x－2＋10＝5x－5，移项、合并同类项，得－x＝－13，解得x＝1322．(10分)某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为(8－x－2x)，由题意，得3(8－x－2x)＋2x＝17，解得x＝1，则8－x－2x＝5.答：该队胜了5场23．(10分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．(1)若关于x的方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．解：(1)方程2x－4＝x＋1的解为x＝5，5的相反数是－5，将x＝－5代入方程5x＋m＝0，解得m＝25；(2)根据“兄弟方程”的定义可知另一解为－n，则由题意可得n－(－n)＝8或－n－n＝8，解得n＝4或n＝－4；(3)方程2x＋3m－2＝0的解为x＝eq\f(－3m＋2,2)，方程3x－5m＋4＝0的解为x＝eq\f(5m－4,3)，则根据题意可得eq\f(－3m＋2,2)＋eq\f(5m－4,3)＝0，解得m＝2.所以，这两个方程的解分别为－2和2.24．(10分)2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由3500元提高到5000元，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去5000元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%………(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为6000元和9500元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为180元，则丙每月的工资收入额应为多少？解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(6000－5000)×3%＝30(元)，乙每月应缴纳的个人所得税为3000×3%＋(9500－5000－3000)×10%＝240(元).答：甲每月应缴纳的个人所得税为30元，乙每月应缴纳的个人所得税为240元(2)设丙每月的工资收入额为x元，3000×3%＝90(元)，90＋(12000－3000)×10%＝990(元).因为90＜180＜990，所以8000＜x＜17000，即丙每月应纳税所得额在第2级．根据题意得90＋(x－5000－3000)×10%＝180，解得x＝8900.答：丙每月的工资收入额应为8900元25．(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．(其中一把椅子和一张桌子为一套桌椅)(1)求桌椅的单价分别是多少；(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x