江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一年级上册学情调研数学试题

江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期

学情调研试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合4=｛皿<无<3｝，8=｛尤|24尤<5｝，则Ac5=()

A.｛尤口<尤<2｝B.｛龙口<x42｝C.｛尤124尤<3｝D.何1<尤<5｝

2.是“工<i”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数丁=万+,则函数定义域为()

x-2

A.[l,+oo)B.(2,+oo)C.(l,+oo)D.[1,2)"2收)

x+l,x<15

4.已知函数/(%)=〈，则/(/(己))的值为()

-x+3,x>l2

5311

A.—B.—C.一D.--

2222

5.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=axl(T(lVa<10,"eZ),此时

lg=n+lga(0<1g<2<1).当〃>0时，N是〃+1位数.已知1g3Ko.4771,则3^°的位数是

()

A.46B.47C.48D.49

6.已下列命题中正确的是()

A.若y=是一次函数，满足/(/(x))=16x+5，则/(x)=4x+l

B.函数>=金^在(-00，-1)上是减函数

C.函数y=J5+4X-Y的单调递减区间是[2,+s)

D.函数y=/(x)的图象与，轴最多有一个交点

7.已知一元二次不等式ar?+法+c>0(a,/?,ceR)的解集为｛x|—l<x<3｝,贝！|b-c+!

的最大值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.若定义在R上的奇函数满足：对任意士,x,e［0,+oo）,都有-八/>_1.若

玉-x2

/（〃2一1）+/（〃—1）+4+〃>2,贝IJ实数Q的取值范围为（）

A."-2或B.々<1或〃>2

C."T或〃>2D.av-2或

二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

9.下列说法中不正确的有（）

a2

A、&

log24-4

C.右〃+〃1=4，则=戊D.lg?=（则之

10.已知实数则下列命题中正确的是（）

A.若a>b,贝!|ac>Z?cB.若ac2>be2,贝

C.若则a?D.若Z?>Q>0,则〃+->/

b+cb

11.下列说法正确的有（）

A.y=Jf+2+1的最小值是2

6+2

B.若a,Z?eR且而>0,则2+

ab

C.若X>1,贝曙=2尤+/--1的最小值为40+1

X-1

D.若x>0,y>0,且，+工=2,则无+>的最小值为4

x+2y3

12.下列说法不正确的是（）

A.若/（幻是奇函数，则一定有/（0）=0

「］3-

B.若/（%）的定义域为［—2,2］,则/（2x—1）的定义域为-《己

C.如果函数”X）在区间［0』上单调递增，在区间2］上也单调递增，那么/⑴在［0,2］上

单调递增

D.若/（%）=X—2x+a，”>l是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为Joo-]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设4=（小2一8尤+15=0},B={x\ax-l=0],若AB=B,则实数a的取值集合

为.

14.已知Ig2=a』g3=〃，则Iog615=（结果用a,b表示）.

15.已知函数〃力=三+—若实数a1满足了（/）+/（262一3）=0，则aViTM的最大值

为.

16.已知函数加-2%无是定义在R上的偶函数，则d+6=__________；若对于

IA'~-bx,x<0

任意的xe[-2,2]，不等式/（x）>c恒成立，则实数C的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.求值：（1）

门、叫4

lgl

(2)1-1+1g20-1g2-(log43)x(log932)-(72-l).

18.已知集合A={%|x2+x-12<o1,B=<x|嗅小=x\x2—2mx+m2—1<0?.

(1)求AcB；

（2）若“九eA”是“xcC”的必、要不充分条件，求实数加的取值范围.

19.已知“X）是定义在上的奇函数，且/（x）=i击告

（1）求“2,”的值;

（2）证明：在（-1,1）上为增函数;

（3）解不等式+

20.已知/（x）=ax2+x-a,aGR.

（1）若不等式/（%）+ar—1—a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围;

（2）若aeH,解不等式〃x）＞l.

21.某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电

子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）

满足函数：

1

40%——x92,0<x<40,

2

R(x)=v

25000

1500-x>40.

x

（1）将利润f（x）（单位：万元）表示成关于总产量X（单位：万台）的函数；

（2）当总产量x（单位：万台）为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润是多少万

元？（利润+总成本=总收入）.

22.已知二次函数〃尤)=加+陵+c(a#o),恒有/(x+l)—/(x)=2x+2,〃0)=—2.

(1)求函数y(x)的解析式;

(2)设g(x)=/(x)-7"，若函数g(%)在区间［1,2］上的最大值为3,求实数加的值；

(3)若〃(x)=［/(x)-x2+2］Jx-4，aeR,若函数/z(x)在［一2,2］上是单调函数，求a

的取值范围.

江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期

学情调研试题答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.ABD10.BC11.BCD12.ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(0--114.+'15.述16.-1c<-l

L35ja+b4

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

/13

310a^b2

17.解：(1)J(兀_4]+(O.irVaV)"

一=4—TT+(—2)x=—71,

3_3

3

5c^b2

log34

+Ig20-lg2-(log3)x(log32)-(V2-l)lgl

(2)I49

1.20fl1,,¥55,,1,5,,

=4+1Sy-l2ogz3b2Og32r1=4+1_4_1=_1.

2244

18.解：⑴由炉+x-12<0,得(x-3)(x+4)<0,解得T<x<3,所以A={x|-4<x<3}

由4«],得J__£<o，即(x+3)(x—l)20_flx+3wO,解得xv-3或

x+3x+3

所以i5={x[x<-3或xNl},所以AB=[x\-4<x<-3^1<x<3}.

(2)集合。=卜卜2_2g+加_1«0}可因式分解化简为：

C-^x|(x-m+l)(x-l-m)<()}=|x|m-l<x<m+lj，

因为"xeA"是的必要不充分条件条件，则CzA,A={x]-4<x<3},

加一1〉一4_一所以一

所以23,3<m<2.

m+l<3m<2

19.解：（1）因为奇函数的定义域为（-1』），所以"0）=0,

故有“0)=,°+,”=0，解得,7=0.所以/(X)=1—，

02+nx0+1x2+wc+l

_j_J.

由/(--)=-/(—)即_________2________________2_____,角星得m=n=O,

22㈢2+"■>i+n4+1

止匕时/(无满足/(_©=一-=-/(x)>为奇函数，故机="=0.

人"IL4~rA

(2)证明：由(1)知/(%)=———,

x2+1

任取-1<Xj<x2<1,

x2=石(考+1)-工2(片+1)（西一工2）（1一再％）

则“xj-/(%)二言J

¥+1(X；+1)1;+川考+1）

因为一1<玉<X2<1，所以一1<玉工2<1，故1一玉%2>0,

又因为MV%，所以占一％2<0，而储+1）（%；+1）>0,故/（西）一/（%2）<。，

即/（石）</（%），所以函数/«在（一1,1）上为增函数.

（3）函数“可是定义在（-1,1）上的奇函数，

由+得/«T）<—/«）=/（—%），又/⑴在（-1,1）上为增函数,

所以V一1<一/<1,解得o</<L

2

20.解：（1）〃力>/+冰对一切实数入恒成立，

则〃f+1_〃>%2+办_]_〃,所以不等式（Q—I）/+（]-〃）x+l>0的解集为R,

・二当"=1时，不等式为1^0,解集为R；符合题意；

当"1时，贝U?-1>0,,、，解得1<。<5

[A=（l-a）2-4（fl-l）<0

综上所述，实数。的取值范围是口,5）.

（2）ax2+x-a-l>0,即（x-l）（ox+a+l）>0，

若a=0,贝！!工一1>0,解集为{乂尤>1},

若a>0,贝11>一”1,解集为。xv-"1或X>11,

a[aj

若a<0,所以（/I）[+但）<0,因为1一（一

所以，当一1<.<0时，1〈一但，解集为

2a[a]

当°=时，（》_1）2<0,解集为0,

当。<一工时，i>一”L,解集为口|_"1<尤<i],

2a[aJ

综上：当Q>0,〉1的解集为（闻兀<一巴或x>“；

当。=0,〃”〉1的解集为｛小>]]；

当一;<a<0时，〃力>1的解集为卜I。〈-但1；

当。=一;时，/（力>1的解集为0；

当时，/（">1的解集为.-3<x<1.

21.解：（1）根据题意，当0WxW40时，/（%）=40%-1%2-200-1Ox=-1x2+30%-200.

当x>40时,外对=1500-空S-200-10x=-至她-lOx+1300,

XX

1,

--X2+30X-200,(0<X<40)

所以/(尤)=<

--10x+1300(x>40)

X

(2)当0WxW40时，/(%)=-1%2+30%-200=-1(x-30)2+250)

所以当x=30时，f(x\=250;

当x>40时，易知/(x)=_250°°-io尤+1300W-2,250000+1300=300，

X

当且仅当生S=10%,即X=50时等号成立；

X

综上：当％=50时，/(x)=300,

J\/max

所以，当总产量为50万台时，公司获得的月利润最大，最大利润为300万元.

22.解：(1)由/(x+l)-/(x)=2x+2,^f«(x+l)2+Z?(x+l)+c-