2023-2024学年高一上数学练习：三角函数的概念（附答案解析）

2023-2024学年高一上数学：5.2三角函数的概念

一.选择题（共5小题）

1.已知角θ的终边经过点P8，-苧）,则角θ可以为（)

5π2πHTT5π

A.一B.一C.—D.—

6363

2.已知角a和角β的终边关于角一的终边所在的直线对称,则下列结论中总成立的是（

4

A.sina=cosβB.COSa+sinβ=O

C.sin2a+sin2β=0D.cos2a=cos2β

3.已知SinaVo,tana>0,则角a可以为（)

A.1B.2C.3D.4

12Tl

4.已知sina=ɪɜ,a∈(一，π),则Iana=()

2

12R125d

A.—β一至C.∙~⅛

5∙12

Sinθ+cosθ

5.若tan。=-2,则一-----：~~-=()

5555

---C--a-

A.6B.226

二.填空题（共4小题）

1…COSa

6.已知SiTIa=一小则---

Jtana

4TC

7.已知sinO+cos。=1θ∈(0,一)，则tanθ的值为___________________

ɔ4

8.已知角ɑ的终边经过点尸（12,5）,则Sina=

9.若角a的始边落在X轴正半轴,终边落在直线y=2x上,则sina=

≡.解答题（共3小题）

10.已知角a的终边过点（1,-3）.求:

①tana；

sina+cosa

sina-2cosa

(3)sina∙cosa.

11.(I)已知tanα=-2,且α是第二象限的角.求Sinα,cosa；

7τι

(II)已知sina+cosa=ɪɜ,—<a<π,求tana的值.

八-

C12.n已矢口sιna+cosa=—√1ʒ0-.

(1)求sina∙cosa的值;

1]

(2)右一<a<π,求的值.

2sinacosa

2023-2024学年高一上数学：5.2三角函数的概念

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

I.已知角e的终边经过点P&,-ɪ）,则角。可以为（）

5π2πIlTr5π

A.—B.—C.-----D.—

6363

【解答】解：•••角e的终边经过点p6,-ɪ）,

...O是第四象限角,且CoSθ=∙∣,si象=一容

则θ=ɪ.

故选：D.

3TT

2.已知角α和角β的终边关于角一的终边所在的直线对称,则下列结论中总成立的是（）

4

A.sinα=cosβB.cosa+sinβ=0

C.sin2a+sin2β=0D.cos2a=cos2β

【解答】解：设角a终边上一点尸（x,y）,

因为角a和角β的终边关于角亚的终边所在的直线对称，

4

则点尸‘（-y,-%）在角β的终边上，

由三角函数的定义可知，COSa+sinβ=*+T=0∙

故选：B.

3.已知sina<O,tana>O,则角a可以为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由SinaV0,得a为第三、第四象限角或终边在），轴负半轴上的角,

由tana>O,得a为第一、第三象限角，

取交集可得，角a的终边一定落在第三象限，

因为ττV4V冬.

故选：D.

,12τc,

4.已知Sina=有，a∈（-,π）,则tana=（）

5

D.

^T2

17Tr

【解答】解：因为Sina=Cα∈(―,π),

132

所以cosα=-Vl—sin*2a34=—ɪ,

Stna12

则tana=------=—F-.

cosa5

故选：B.

,Sinθ+cosθ

5.若tanθ=-2,则---------------)

sinθ(l+2sin2θ)y

55

A.一B.-C.—D.

26

【解答］解：β∙,tanθ—-2,

sinθ+cosθsinθ+cosθ1

sinθ(l+2sin2θ)sinθ(sinθ+cosθ)2sin2θ+sinθcosθ

Sin2θ+cos2e_taMe+i_4+1_5

sin2θ+sinθcosθtan2-θ+tanθ4—22

故选：B.

二.填空题(共4小题)

「乙1Sa

6.已矢口sinα=—ɔ,贝!|----=——

ɔtana一

【解答】解：Tsi?Ia=-ɪ,

.cosacos2a

・・-------=cosα×—c：o—sa=­：---

tanasιnasma

_I-Sin2a_1^"J__8

-sina一一1-3,

3

故答案为：—*

4TT9—4∙,^2

7.已知sinθ+CoSe=亍，θ∈(0,一),则tanθ的值为------

34—7

【解答】解:由sinθ÷cosθ=.得(Sme+CoSe)2=竽，

.∖sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=导，即2sinθcosθ=%,

Ti__________________________jo

2

又θ∈(0,—Λsinθ-cosθ=-yj(sinθ—cosθ}——√1—2sinθcosθ=—ɪ.

与sinθ÷cosθ=4联立，可得sinθ=4中,cosθ=,

ɔOO

sinθ4-√29-4√2

.,.tanθ==

cosθ~4+√2-—7'-

9-4√2

故答案为:

7

5

8.已知角ɑ的终边经过点P（12,5）,则Sina=

【解答】解：・・・角α的终边经过点尸（12,5）,

5

sina==

J122+5213,

故答案为：ʌ.

9.若角α的始边落在X轴正半轴，终边落在直线y=2x上，则Sina=—土等

【解答】解：由已知得，终边落在直线y=2x上,

所以tana=瞪=2,即CoSa=BSina,

2Je

再由sin%+cos2（χ=1可得SiTlQ=±q—.

故答案为：士竽.

三.解答题（共3小题）

10.已知角a的终边过点（1,-3）.求:

@tana；

sina+cosa

②-----；----；

sιna-2cosa

③Sina∙cosa.

【解答】解：・・・角a的终边过点尸(1,-3),

Λx=1,y=-3,r=∖0P∖=VlO,

©tana==-3,

sina+cosatana+1-3+12

②-----------------=------------=---------=—.

sina-2cosatana-2-3-25,

G.sinacosatana—33

③Sma∙c0sa=~^a+cos^==用=一诃.

lɪ.(I)己知tana=-2,且a是第二象限的角.求Sina,cosa；

7冗、

(II)已知sina+cosa=ɪɜ,—<a<π,求tana的值.

【解答】解：(/)・・・。是第二象限的角，

.*.sina>0,COSa<0,

,.*tanα=-2,

rsina_解得=一点.

{cosa-sina=cosa

^sin2a+cos2a=1

(〃)Vsina+cosa=ɪ(i),

Λ(sina+cosa)2=需,

Λ2sinacosa=<0,

169

π

V-<d<π,

2

，sina>O,cosa<0,

2

Λsina-cosa=y∕(sina+cosa)—4sinacosa=和②,

联立①②解得Sina=MCOSa=-/

,sina

..