《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件（三套）

解一元一次方程——移项运用等式的性质解下列方程复习回顾1(1)x+2=1

x+2－2=1－2．

x=－1．解：两边都减去2，得等式的性质1合并同类项，得即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2)

3x=-6即：x=－2．解：两边都除以3，得等式的性质2即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？问题1思考：（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？（一）创设情境，列出方程

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

每人分3本，共分出

本，加上剩余的20本，这批书共

本.

每人分4本，需要

本，减去缺少的25本，这批书共

本.分析设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.问题1（一）创设情境，列出方程该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？怎样才能将方程转化为的形式呢？（二）尝试合作,探究方法

(1)4x

－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x－21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得合并同类项,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=

－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发现什么吗？解方程:4x–15=9①4x=9+15②

这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.-15

4x－15=94x=9+152x

=

5x

–21

③

2x

–5x

=–21④

这个变形相当于把③

中的“5x”这一项由方程③到方程④,

“5x”这项移动后发生了什么变化?改变了符号.从方程的右边移到了方程的左边.

5x

2x=5x

－212x－5x=－21一般地,把等式中的某些项变号后移到另一边，叫做移项.

定义2x

=5x–21

2x

–5x

=–214x–15

=94x

=9+15注：移项要变号移项的依据是什么？等式的性质1.移项移项练习1：把下列方程进行移项变换3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．2.化简：2x+8y－6x=2x+6x－8y

=8x－8y．慧眼找错错正确答案：3x+2x=2－7．错正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y

=－４x＋8y．化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；解方程移项时必须改变项的符号．练习2例2

解方程观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？上面解方程中“移项”起到了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于

的形式.例题3：解：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：练习3：解方程补充练习：天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？解：设每枚硬币的质量是克.解得答：每枚硬币的质量是2克.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？解法一：设这个班共有同学x人.则得出x=36答：这个班共有36人.综合应用有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？解法二：设船有x条.则6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：这个班共有36人.1.

：一般地,把等式中的某些项、变号后移到另一边,叫做移项。

3.移项要改变符号.2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．这节课我们学习了什么？移项1.教科书第92页习题3.2第3题,第5题,第7题.（3）（4）（2）.

2.补充作业：解下列方程：（1）作业1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.拓展思维2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值时，y1=y2？

练一练：解下列一元一次方程：3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程解方程：9x-5x=8解：合并同类项,得：

=_____

系数化为1，得:x=____

4x82新课引入认真阅读课本第88到90页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.移项变号的基本原则问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班学生有多少人？研读课文解：设这个班学生有x人,（1）每人分3本，共分出书_____本，加上剩余20本，这批书共有_____________本.（2）如果每人分4本，需要_______本，减去缺的25本，这批书共有____________本.因为，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程：______________

3x（3x+20）4x（4x-25）3x+20=4x-25研读课文根据等式的性质1，方程两边先同时减去4x,再同时减去20，得到：___________________上面的方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.3x-4x=-25-20结论：把等式一边的某项______后移到另一边，叫做移项.变号如何求方程3x+20=4x-25的解？研读课文移项合并同类项系数化为1左边的框图表示了解这个方程的流程.研读课文（1）解方程：3x+20=4x-25

解：移项，___________合并同类项，得__________系数化为1,得_____________3x-4x=-25-20-x=-45x=45练一练

例3解下列方程：（1）3x+7=32-2x解：移项得：

3x+2x=32-7合并同类项，得：

5x=25系数化为1，得：x=5练一练练一练天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？解：设每枚硬币的质量是克.解得答：每枚硬币的质量是2克.随堂练习把不等式一边的某项变号后移到另一边，叫做______移项归纳小结1、直接写出下列方程的解.(1)x-2=2()(2)3x=2x-1()(3)-3x=6()x=4x=-1x=-2解：x=5+1x=62、解下列方程.强化训练强化训练3、用方程解答下列问题：（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；（2）y与-5的积等于y与5的和，求y.解：（1）5x+2=3x-45x-3x=-4-22x=-6x=-3

（2）-5y=y+5-5y-y=5-6y=5

y=强化训练例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：（1）你准备设哪个未知数？（2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得:5x-100=2x+200移项，得：5x-2x=100+200合并同类项，得：3x=300系数化为1，得：x=100.所以2x=200,5x=500答：新、旧工艺产生的废水排量分别为

200t和500t解：由已知可设三角形三边的长度分别为3x，4x，5x，根据题意，得解得x＝2所以3x＝3×2＝6

4x＝4×2＝8

5x＝5×2＝10答：这个三角形的周长是24.周长＝6+8+10=24.1.一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4cm，则这个三角形的周长是多少？自主探究解：由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x．

根据题意，得

3x＋5x＝32解得x＝4所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20答：男生、女生各有12人，20人.2．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？解：设参与种树的人数为x根据题意得5x＋3＝6x－3解得x＝6答：参与种树的有6人．3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.自主探究3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？提出问题1、设未知数：设这个班有x名学生.2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共

本.每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共

本.3x＋204x4x－25提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

3x＋20=4x－25方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同类项）（利用等式性质1）

（利用等式性质1）

（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.

3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.

提问6：

“移项”起了什么作用？提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1例1：解下列方程

（2）（1）

移项时应注意改变项的符号运用新知“移项”应注意什么？x=－2解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得例2：解下列方程

解：移项，得（1）3x+7=32－2x

移项时应注意改变项的符号运用新知“移项”应注意什么？3x+2x=32－75x=25x=5合并同类项，得

系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(1)移项，得10x=9+310x=12x=1.2合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(2)移项，得2x=2x=1合并同类项，得

系数化为1，得6x－4x＝

－5+7巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(3)移项，得合并同类项，得

系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5解：(4)移项，得合并同类项，得

系数化为1，得合并同类项，得例3

某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?系数化为1，得解:设新、旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt5x－200=2x+100x=100答:新旧工艺的废水派量分别是200t和500t由题意得环保限制的最大量是