《1.4.1 有理数的乘法法则》课件（三套）

1.4.1有理数的乘法法则水库水位的变化甲水库第一天乙水库甲水库的水位每天升高3cm，第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降3cm，

第一天

第二天

第三天

第四天4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：3+3+3+3=3×4=12(cm);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm);水库水位的变化(−3)×4=−12(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

(−3)×(−4)=

第二个因数减少1时，积怎么变化?36912

当第二个因数从0减少为−1时，积从

增大为

；积增大3。03猜一猜？2024/3/9探究(−3)×4=−12(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

(−3)×(−4)=

36912由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?归纳

负数乘正数得负，绝对值相乘；

负数乘0得0；负数乘负数得正，绝对值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。有理数的乘法法则两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.正负

思考

怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？计算：

(1)

9×6；

(2)

(−9)×6；

解：(1)

9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)

3×（-4）(4)（-3）×（-4）=12;求解步骤；1.先确定积的符号

2.再绝对值相乘(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=−（3×4）=+（3×4）

=

−

12;2，口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______+(+5)=______-(-5)=______-4054-56-2005+5(+6)×（+5）=______30-(+5)=______+(-5)=______-5-5你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？

38×(-1)

(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)4计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。2，计算：1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数

互为倒数.数a(a≠0)的倒数是____；3，写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；4，倒数等于它本身的数有_________;±1例题解析例2

计算：(1)(−4)×5×(−0.25)；

(2)

解：(1)(−4)×5×(−0.25)

＝

[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)方法提示

三个有理数相乘，先把前两个相乘，

再把

所得结果与另一数相乘。例题解析例2

计算：(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)

解：(1)(−4)×5×(−0.25)

＝

[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)

教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。(2)＝−1.

解题后的反思

如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，

确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？探索研究：归纳：当负因数的个数为奇数时，积为____;当负因数的个数为偶数时，积为____。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定;结论2：有一个因数为0，则积为____;

负因数的个数负正01，判断下列积的符号巩固练习正负负正0负2，计算：归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃。变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？解：（-6）×（-3）=18答：气温上升18℃。小结：1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。4、乘积是1的两个数互为倒数。

练习：判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(5)两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6)如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．()(7)如果ab＜0，则a＞0，b＜0．()(8)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．()FFTFFTFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=

.1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+-

（a+b）e拓展练习3、下列运算错误的是_____

A.(-2)×(-3)=6B.(-3)×(-2)×(-4)=-24

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_____D1或3或55.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab___0；6.若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<07.若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB拓展练习：(3)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0＞＞＞＜＜＜有理数乘法有理数加法同号异号任何数与零讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号

把绝对值相乘（-2）×（-3）=6

把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值3x2=(-3)x2=变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数(-3)x2=(-3)x(-2)=变为相反数变为相反数66-6-6观察这四个式子：（＋２）×（＋３）＝＋６（－２）×（－３）＝＋６（－２）×（＋３）＝－６（＋２）×（－３）＝－６根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为＿数；负数乘负数积为＿数；负数乘正数积为＿数；正数乘负数积为＿数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的＿＿。正正负负积(同号得正)(异号得负)如果有一个因数是0时，所得的积还是0如（-3）×0=0×2=00归纳总结有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘.任何数与０相乘，都得０.1.4.1

有理数的乘法22、计算:1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0．(1).(-2.5)×4

(2).(-2005)×0(3).(-2.25)×(-3)(4).3.5×3、填空:若ab>0,a+b<0.则a___0,b___0.=-10=0=7.5=1<<计算下列各题:（1）2×3×4×(-5)（2）2×3×(-4)×(-5)(3)2×(-3)×(-4)×(-5)(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120=+120=-120=+120想一想积的符号与负因数的个数有什么关系?看课本P31，回答下列问题：1、几个不是0的有理数相乘，积的符号怎样确定，若有一个因数为0呢？2、由课本P31的例题归纳多个有理数相乘的计算步骤。自学内容及要求：

结论：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。（2）2×3×(-4)×(-5)=+120(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=+120（1）2×3×4×(-5)=-120(3)2×(-3)×(-4)×(-5)=-120例3计算7.8×(-8.1)×0×(-19.6)你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.数0在乘法中的特殊作用：解：原式=0

几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定。当负因数有____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正。归纳:几个数相乘,如果其中有因数为0,

_________负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?第一步：是否有因数0；第二步：奇负偶正；第三步：绝对值相乘。巩固练习（1）（2）（3）1、计算:(1).(-0.5)×(-1)×(-)×(-8)(2).78.6×(-0.34)×2005×0×()(3).

…解：原式=0计算：（1）（2）（3）课本P32练习题（1）(-6)×5（2）5×(-6)两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba

比较它们的结果，发现了什么？

换些数再试一试，你得到了什么结论？

计算：=-30=-30（3）［３×(-4)］×（-5）（4）3×［(-4)×（-５）］三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).

比较它们的结果，发现了什么？

换些数再试一试，你得到了什么结论？

计算：=（-12）×（-5）=60=3×20=60有理数乘法的运算律：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc).例1计算:(1)(-3)××(-)×(-)(2)(-5)×6×(-)×(3)(1-2)×(2-3)…(2005-2006)2005个（-1）相乘=-1小结：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。2、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法交换律：ab=ba有理数的乘法法则（一）思考观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?

3×3＝9，

3×2＝6，

3×1＝3，

3×0＝0上述算式有什么规律?随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有3×(－1)＝－3

3×(－2)＝－6

3×(－3)＝－9创设情境，引入新知思考观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?

3×3＝92×3＝61×3＝30×3＝0上述算式有什么规律?随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有

(－1)×3＝－3

(－2)×3＝－6

(－3)×3＝－9自主预习

从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：

1.正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；

2.负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

思考

利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?

(－3)×3＝－9(－3)×2＝－6

(－3)×1＝－3(－3)×0＝0上述算式有什么规律?

随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?

(－3)×(－1)＝3(－3)×(－2)＝6(－3)×(－3)＝9一般地，我们有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.阅读，填空：……同号两数相乘=＋()…得正，…把绝对值相乘=15.

．所以（2）………_______________＝－()，………_____________,…………________________

所以（1）————．例1计算(2)(3)(1)自主探究解：（1）（-3）×9=-27（2）8×（-1）=-8（3）×（-2）=1计算：观察两式有什么特点？乘积是1的两个数互为倒数．

思考：数的倒数是什么？(1)；(2)例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6ºC，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃.1、有理数乘法法则:

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.2、乘积是1的两个数互为倒数.知识梳理1．确定下列两数积的符号:

（1）6×(－9)；

（2）4×5；

（3）(－7)×(－9)；

（4）(－12)×3．随堂练习2．填写下表：被乘数乘数积的符号

绝对值

结果－57156－30－64－253.写出下列各数的倒数．观察并讨论：

1）0有没有倒数？2)一个数的倒数等于它本身，那么这个数是_______．4.用“＞”“＜”或“＝”号填空：1﹑如果a＜0,b＞0,那么ab()0;2﹑如果a＞0,b＜0,那么ab()0;3﹑如果a＜0,b＜0,那么ab()0;4﹑如果a＞0,b＞0,那么ab()0;5﹑如果a=0,b≠0,那么ab()0.有理数的乘法法则（二）知识回顾1.有理数乘法的法则是怎样的？2.倒数的意义.说出下列各数的倒数：１，－１，，－,,－思考:若a小于0,b大于0,则ab____0.若a小于0,b小于0,则ab_____0.(3)若ab大于0,则a、b应满足什么条件?(4)若ab小于0,则a、b应满足什么条件?><a、b同号a、b异号知识回顾观察下列各式，它们的积是正的还是负的？１、２×３×４×（－５）＿＿＿＿＿＿２、２×３×（－４）×（－５）＿＿＿＿＿＿＿＿３、２×（－３）×（－４）×（－５）＿＿＿＿＿＿４、（－２）×（－３）×（－４）×（－５）＿＿＿＿＿＿

5、７.８×（８.１）×０×（－19.6）＿＿＿＿＿＿负正负正几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？有一因数为0时，积是多少？０创设情境，引入新知几个不是０的数相乘，积的符号由

决定，负因数的个数是

时，积是负数；负因数的个数是

时，积是正数.奇数偶数负因数的个数奇负偶正几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于

.０自主预习多个有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步?1、是否有因数0；2、确定积的符号，奇负偶正；3、把绝对值相乘.自主探究例3计算：随堂练习口算：1）（-2）×3×4×（-1）2）（-5）×（-3）×4×（-2）3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）4）（-3）

×（-3）

×（-3）

×（-3）

计算(1)(8)×(7)(2)2.9×(0.4)(3)×8914(4)100×(0.001)(5)×3(2)×(4)(6)×7(6)×(5)小试牛刀归纳总结1、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.2、乘积是1的两个数互为倒数.3、两个和多个有理数相乘的步骤.1、是否有因数0;2、确定积的符号，奇负偶正;3、把绝对值相乘.第一章有理数有理数的乘法法则（一）2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

。

1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

。

-2cm-3分钟0一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O

活动1探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？02463分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为问题0－2－4－6－83分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

(+2)×(+3)=+6①

这可以表示为(－2)×(+3)=－6②0－2－4－6－8(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为2×(－3)=－6③(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?02463分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=+6④观察（+2）×（+3）=+6①（－2）×（+3）=－6②（+2）×（－3）=－6③（－2）×（－3）=+6④正数乘正数积为（）数负数乘正数积为（）数正数乘负数积为（）数负数乘负数的积（）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.正负负正积例1：计算；（1）（－3）×9（2）（-）×（－2）12（3）（－5）X（－3）（4）（－7）X4数a（a≠0）的倒数是什么？有理数相乘，先确定积的___再确定积的_____符号绝对值乘积是1的两个互为倒数活动2(5)-[()×(-1.5)](6)|2.5|×[()]例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（－6）X3＝－18答：气温下降18℃.

确定下列各式积的符号：（1）2×3×4×（﹣5）（2）2×3×（﹣4）×（-5）（3）2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）（4）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）（5）(﹣3)××（﹣）×（﹣）（6）(﹣5)×6×（﹣）×负号正号正号负号请你快速抢答！6541545941负号正号归纳规律：几个不是0的数相乘：积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是时，积的符号为正；当负因数的个数是时，积的符号为负。积的绝对值等于各因数绝对值的积.奇数个偶数个2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？(－5)X60=－300，即销售额减少300元原数1－15－5倒数3、写出下列各数的倒数：1－13－31、计算：（1）6X（－9）（2）（－4）X6（3）（－6）X（－1）（4）（－6）X0看谁算得准（1）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.25）（2）（﹣）×××（﹣）（3）（﹣1）×（﹣)×××（﹣）

×0×(﹣1)1.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab___0；三思而行2.若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<03.若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB4.一个有理数和它的相反数之积()A.必为正数B.必为负数C.一定不大于零D.一定等于15.若ab=|ab|，则必有()a与b同号B.a与b异号C.a与b中至少有一个等于0D.以上都不对CD三思而行课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零。课堂小结

先看零再看负

4.几个数相乘的步骤绝对值相乘别马虎

约分再乘记在心带化假小化分几个数相乘的技巧1．填空：(1)1×(-6)=____；(2)1+(-6)=______；(3)(-1)×6=______；(4)(-1)+6=_____；(5)(-1)×(-6)=____；(6)(-1)+(-6)=____；(7)|-7|×|-3|=______；(8)(-7)×(-3)=____.2．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；

(2)-3x=18；

(3)-9x=-36；

(4)-5x=0．

课堂检测3.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？1.4.1有理数的乘法(2)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。认真记呦！有理数乘法法则是什么?有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。乘积是1的两个数互为倒数什么是倒数?的倒数是的倒数是0没有倒数1.口答巩固练习:(1)6×(－9)(2)(－4)×6(3)(－