《1.2.4 有理数大小的比较》课件（两套）

1.2.4有理数第一章有理数第2课时有理数大小的比较1.2有理数学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）导入新课你能说出哪个城市的最低气温最低吗？下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃讲授新课借助数轴比较有理数的大小一

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃

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请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<－20

－10

0

5

10

●●●●●记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-1

01234

5小大想一想

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?-5-4-3-2-1012345●●●●例1

在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5<－3<0<4典例精析如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c针对训练D运用法则比较有理数的大小二结论：（1）正数大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.负数小于0，正数大于负数；

问题：

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？例2.

比较下列各数的大小.解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；异号两数比较要考虑它们的正负.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.解：先化简：下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│能力提升D×

如a=1,b=-2×

如a=-3,b=2×

如a=-3,b=-2√当堂练习

2.比较下面各对数的大小，并说明理由：>＜>=1.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）

A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．│-（-3）│B3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－5

2－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．解：(1)如图

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论解：

当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.课堂小结

比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一有理数大小的比较1.2.4有理数大小的比较学习目标1.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；2.体验运用直观知识解决数学问题的成功；下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃一、情景导入首页二、合作探究探究点一有理数大小的比较首页

问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃

<<<<数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？0123-1-2-3在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．越来越大两个负数，绝对值大的反而小．首页对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？一般地，负数小于0，正数大于负数；（1）正数大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.知识要点首页例1.比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2.因为正数大于负数，所以1>-2，即-（-1）>-（+2）（2）和（3）-（-0.3）和解：先化简，-（-0.3）=0.3，=因为所以异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.典例精析首页解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.因为：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数；()（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的；()（7）两个有理数,绝对值大的反而小；()（8）两个有理数为a

、b,若a>b,则|a|>|b|．()例2.判断并改错：首页见第11页第1、2、3、4、5、6、7、8、9题巩固训练首页1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.若a为有理数，则|a|≥0．3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身．4.比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．三、课堂小结首页1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较知识与能力

1．掌握绝对值的概念、有理数大小比较法则；

2．学会绝对值的计算、比较两个或多个有理数的大小.

过程与方法

通会比较两个或多个有理数的大小.

情感态度与价值观

体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.难点两个负数大小的比较.

在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?

正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)

＋15，－10，＋25，－25，－8请指出哪个排球的质量好一些.

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.知识要点（1）8____6

（2）2.3265___2.3266

（3）0.3___

（4）0.02___0

（5）___

小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的?绝对值大的大正数大于0通分后根据同分母比较先比整数部分再比小数部分分数与小数互化比较><<>>

两个正数，绝对值大的较大，正数大于0.归纳

观察下列数，你会比较他们的大小吗？负数和负数正数和负数负数和0正数和0－6___－85____－7－2_____02_____0????下图表示某一天我国5个城市的最低气温．武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃

问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃<<<<

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

小大

－3－2－1012

3有理数大小的比较方法：负数0正数<<例：比较下列各数的大小.解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3>－2，即

－（－3）>－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；

异号两数比较要考虑它们的正负.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.

两负数相比较，绝对值大的反而小.解：先化简：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.归纳负数和负数正数和负数负数和0正数和0－6___－85___－7－2___02____0

再次观察下列数，现在你会比较它们的大小吗？>>