会计与统计核算教案培训资料

授课教案2013/2014学年第1学期系（部）基础部课程经济应用数学教师杨文兰教研室数学教研室授课班级会计与统计核算131时间2013年9月课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间20地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.1函数的概念与性质教学目标知识目标：1．理解函数（包括多元函数的概念）、复合函数概念；2．掌握函数的表示法及性质；3．掌握分段函数的定义域、函数值的计算及图象；能力目标：1．通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；2．培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力；教学重点函数的概念及多元函数的概念、分段函数、复合函数、教学难点1．分段函数的定义域及其图象；2．复合函数的复合层教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【经济数学应用基础绪论】代数学的发展几何学的发展经济学问题【案例1】观看<一代大商孟洛川>“借银锭分银锭”故事…….分析:……15教学过程时间控制（分钟）一【函数的概念】1．函数的概念；由案例引入一元函数的概念，进而推广到二元函数及多元函数。2．函数的表示法函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。在研究函数时，一定要考虑它的定义域。注:在解析法中重点介绍分段函数例1举一商品的价格表例2芜湖打个车的价格是这样规定：3公里以内6元，超过3公里，每公里增加1.2元试写出打车的价格函数：分析:1)定义域;2)值域;3)函数的图象举某城市某天气象图表…….分析:函数关系…….15二【函数的性质】1．函数的有界性；举例……2．函数的奇偶性；举例……3．函数的单调性；如：函数在区间上是单调增加的，在区间上是单调减少的。4．函数的周期性：举例……15三【六大类基本初等函数】（1）常值函数、（2）幂函数、（3）指数函数、……逐一分析……15四【复合函数的概念】例4指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成。（1）（2）=（3）25小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】本节课通过经济问题，1）引入中学阶段所学的函数概念，复习函数的表示法及性质。2）重点介绍了分段函数及定义域图象及怎样计算函数值；3）归纳了六大类基本初等函数，介绍复合函数的概念并初步讲解如何分析复合层。5二【课后作业】P13练习1.1教学后记学生对幂函数与指数函数易混淆；通过之间变量将若干简单函数写出一个复合函数，大部分学生会，但将一个复合函数分解成若干个简单函数下节课需要进一步练习。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.1函数的概念与性质教学目标知识目标：1．初等函数的概念；2．正确的分析一个复合函数由那些简单函数复合而成；3．了解简单经济函数能力目标：1．通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；2．通过常见经济数学模型的学习，培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力；教学重点初等函数、复合函数、分段函数教学难点1．复合函数的复合层2．分段函数的定义域及其图象教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【相关函数的概念】1.请同学们写出六大类基本初等函数2.复合函数的概念5教学过程时间控制（分钟）一【复合函数复合层的分解】20二【初等函数的概念】由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。如：是初等函数;分析：……而不是有限次运算，故不是初等函数。不是用一个解析式子表示，所以也不是初等函数20三【经济函数模型】1.需求函数与供给函数模型市场对某种商品的需求量在假定其它因素不变的条件下，可视为该商品价格的函数，称为需求函数，记作在假定其它因素不变的条件下，供给量也可看成价格的函数，称为供给函数，记作两者关系见书本P1320四2．成本函数、收入函数和利润函数模型1)总成本函数，2)总收益函数（其中为产品的单位售价）3)总利润函数3.盈亏平衡点（又称保本点）:满足的点20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】本节课通过经济问题引入中学阶段所学的函数概念，复习函数的表示法及性质。进一步巩固了分段函数的知识，系统地复习了基本初等函数，复合函数及初等函数，作为专业学习的基础，介绍了常见经济函数模型。5二【课后作业】P383;5(2)、（4）、（6）教学后记对于初等函数的概念学生基本掌握。知道需求函数求收益函数要加强训练，以及由总成本函数会求可变成本与平均可变成本。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.2极限(1.2.1极限概念)教学目标知识目标：1．理解数列、函数极限的描述性概念；2.会分析一些简单函数随自变量变化而变化趋势能力目标：利用极限思想解决具体问题教学重点函数的极限概念；函数的极限存在的充分必要条件教学难点分段函数在分段点处的极限问题教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】函数的概念与性质，初等函数。5二【新课导入】由案例引入数列变化趋势问题：【案例1】设某一生产设备的投资是1万元，如果规定每年提取的折旧费为该设备账面价格（即以前各年折旧费用提取后余下的价格）的，那么这项设备的账面价格（单位：万元）按照第一年，第二年，……的顺序，排成一个数列：，，，……，，……经过很多年以后，这项生产设备的帐面价格将会逐渐接近于零。5教学过程时间控制（分钟）一【数列极限】数列极限的概念:……【举例1】数列的极限为0，；分析：……【举例2】数列的极限为1，；分析：……2.函数的极限1)时的充要条件是求分析：……30二2)时的充要条件是3)例题。重点是分段函数在分段点处的极限例2.设试判断是否存在。分析：……判断是否存在分析：……35三【课堂练习】设，试判断是否存在10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】本节课介绍了1)数列极限的概念,通过学习了解到数列极限只有;2)函数极限的概念(包含与);3)若是一个函数别的分段点,则要满足5二【课后作业】教学后记函数极限的概念对于学生有点抽象,特别有中学的静态数学的学习转化为动态变量的研究,对学生有一定的难度,少数同学理解能力较好.在后面的学习中加强分析.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.2极限(1.2.1极限概念)教学目标知识目标：1．无穷大量与无穷小量概念；掌握无穷小量的性质；2．掌握无穷小量阶的比较能力目标：培养动态问题的分析能力教学重点1．无穷大量与无穷小量概念；2．无穷小量的性质；无穷小量阶的比较教学难点与无穷小量阶的比较。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】数列极限的概念函数极限的概念时函数的极限2）时函数的极限(左极限限、右极限的概念)10二【新课导入】1.求2.求3.求分析：共性。。。。。。5教学过程时间控制（分钟）一【无穷小量和无穷大量的概念】1.无穷小量的概念在某一变化过程中，以零为极限的变量称为在此变化过程中的无穷小量，简称无穷小。一般用、、等表示。即无穷小量的4个性质：性质１有限个无穷小量的和、差仍为无穷小量;性质２无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量；性质3常数与无穷小量的乘积是无穷小量；性质4有限个无穷小量的积仍为无穷小量.举例……2）函数的极限与无穷小量的关系;定理1.4函数的极限为Ａ的充分必要条件是：可以表示为Ａ与一个无穷小量之和．即，其中3）无穷小量阶的比较设、是同一变化过程中的无穷小量，如果；则说是的高阶无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小。举例……35二无穷大量的概念在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无穷大量，简称无穷大。记作1)无穷大量与无穷小量之间的关系;是无穷小量且≠０为无穷大量30三【课堂练习】当时，下列函数哪些是无穷小，哪些是无穷大，哪些既不是无穷小也不是无穷大？（1）（2）（3）10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】本节课重点介绍了1)函数极限的概念;2)无穷大量与无穷小量概念;3)无穷小量的性质及无穷小量阶的比较，研究了无穷小量与函数极限之间的关系及无穷大量与无穷小量之间的关系5二【课后作业】P39第6题教学后记对函数，当时，，则说当时是无穷大量一些学生不解。主要无穷大概念没有理解，它是课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.2极限(1.2.2极限的四则运算)教学目的知识目标：1．掌握极限的四则运算法则2．会求简单函数的极限3．会求简单未定型极限能力目标：通过以学生主讲，教师评价的方式培养学生对新知识的理解能力、数学表达能力和自主学习的能力，教学重点极限的四则运算法则教学难点商的运算法则教学方法在介绍运算法则后，以学生主讲，教师评价教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】1.无穷大量与无穷小量的概念2.无穷小量的性质3.无穷小量与函数极限之间的关系4.无穷大量与无穷小量之间的关系10二【新课导入】利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限，而实际问题中的函数都要复杂得多。引例介绍极限的四则运算法则.教学过程时间控制（分钟）一【极限的四则运算】1．极限的四则运算法则设当自变量在同一变化过程中，及都存在，则⑴；⑵；⑶（其中）。2．推论设存在，为常数，为正整数（1）（2）3．简单函数极限计算【例题选讲1—4】4．未定型极限的计算【例题选讲5—8】45二【训练题1】求下列极限：⑴（2）（3）（4）（5）（6）【训练题2】设求：⑴⑵⑶20三【训练题讲评】学生主讲，教师评价10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】本节课内容很适合以学生主讲，教师评价方式进行教学。极限的四则运算的难点之一在商的运算法则。一般地，有理分式（分子、分母都是多项式的分式）当分母极限不为零时，则有极限等于分子、分母在处的函数值的商；而当分母的极限为零时，求极限的方法将取决分子的极限状况。5二【课后作业】P39第7题（2）（4）（6）（8）（10）教学后记1)总体学生们对简单极限运算掌握较好,但对分母的极限为零时，怎样求极限下堂还要举例说;2)什么是定型极限问题,什么是未定型极限一些学生没有弄清楚,反思主要进度快了.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.2极限(1.2.3两个重要极限)教学目的知识目标：1．掌握两个重要极限2．会求(型)未定型极限能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.教学重点(型)未定型极限运用教学难点重要极限的“实质”和“型式”教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】极限的四则运算法则5二【选讲例题】分析讲解下列极限1)；2)；3)10教学过程时间控制（分钟）一【第一个重要极限】根据学生的学习情况补充:极限存在的准则1.准则Ⅰ：(两边夹定理)2.准则Ⅱ：如果数列单调有界，则一定准在。问题引入:1)求分析:时,分子与分母均趋于零,采取先约掉零因子,再求极限.2)观察当时，的变化情况。分析:属于(型),但无法约掉零因子!1．证明:略这个重要极限是型的，为了强调其形式，我们把它形象地写成（括号代表同一变量）2．选讲例题学生分析、讲解，教师引道、总结例1求例2求例3求例4求例5求25二3．常用的等价无穷小代换：时，有～，～，～等4．选讲例题例4求分析:……例5求分析:……25三【训练题1】、【训练题2】15四【训练题讲评】学生主讲，教师评价5小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．重要极限适用类型及其特点；2．等价无穷小代换需要注意的问题5二【课后作业】P39第8题（2）（3）（4）教学后记从课堂作业情况看学生对用重要极限解题基本掌握。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间10地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.2极限(1.2.3两个重要极限)教学目的知识目标：1．巩固（型）极限的计算方法2．会求（1型）未定型极限能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.教学重点会用求一些函数的极限教学难点重要极限的“实质”和“型式”教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】极限的四则运算法则；2重要极限5二【课堂练习】求下列极限(用两种方法做)1)2)3)请学生评讲15教学过程时间控制（分钟）一【第二个重要极限】1．这个重要极限是型的，它可以形象地表示为（括号代表同一变量）分析这个重要极限的形式与实质10二【选讲例题】例1求例2求例3求例4求例5求例6求25三【综合例题】例7例8例920四【综合训练题】1.,求的值;2.3.15小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．两个重要极限适用类型及其特点；2．使用两个重要极限需要注意的问题5二【课后作业】P39第8题（5）（6）（7）（8）教学后记基本题学生大部分能够独立解决,问题是学生抓住题目首先分析属于哪类极限做的不够,所以稍微有点难度就出问题.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.3函数的连续性教学目的知识目标：1.了解连续函数的概念2.会判断函数在某点是否连续能力目标：根据零值定理会判断一元次方程的根的存在性教学重点1.函数在某点连续的数学刻划。教学难点分段函数在分段点处的连续的判断教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】1.已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值。2.已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值，则。常数。15二【新课导入】日常生活中表述线断与不断的表述。5教学过程时间控制（分钟）一1.3.1连续函数的概念1.自变量的增量与函数的增量称为自变量的增量为函数的增量例1已知函数，求：1）求由变到的增量；2）求由变到的增量。15二2.函数连续的概念（1）函数在处连续定义1.9设函数在点的邻域内有定义，如果自变量在点处的增量趋近于零时，函数相应的增量也趋近于零，即．则称函数在点处连续．例2证明函数在处连续.25三定义1.10设函数在点的邻域内有定义，若，则称函数在点处连续．分析：用该定义证明函数在处须满足三个条件。。。。。。例3讨论函数，在处是否连续？（2）函数在区间连续ⅰ）在开区间内连续；ⅱ）函数在闭区间上连续25小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．函数在处连续的概念与在区间上连续的概念2．一般证明函数在分段点处的连续用定义1.105二【课后作业】P39第11、12、13题教学后记证明函数在任意点连续，关键是，而学生的抽象概念差。要加强训练，培养由具体到一般概念。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11地点120课时数2课题第1章函数与极限——1.3函数的连续性教学目的知识目标：1.函数间断点的分类2.掌握闭区间上连续函数有那些性质能力目标：根据零值定理会判断一元次方程的根的存在性教学重点1.函数间断点的分类及可去间断点；2.闭区间上连续函数性质。3.零值定理的应用。教学难点分段函数在分段点处的连续的判断教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】由上节课我们知道：求初等函数的连续区间就是求其定义域；求初等函数在其定义域内某点的极限值，就是求初等函数在该点处的函数值.初等函数在其定义域内的极限运算与函数运算可以互换顺序.5二【举例1】求5教学过程时间控制（分钟）一1.3.2函数的间断点函数在点处有下列三种情况之一，则点是的一个间断点．⑴在点处没有定义；⑵在点处的极限不存在；⑶虽然在点处有定义，且存在，1．第一类间断点；若为的间断点，当与都存在时，称为的第一类间断点；【选讲例题1】【选讲例题2】【选讲例题3】求函数的间断点．55二2．第二类间断点．若为的间断点，当与至少有一个不存在，则称为的第二类间断点．【选讲例题4】40三1.3.3闭区间上连续函数的性质1．最大值和最小值定理2．介值定理3．零点定理推论（零点定理）如果函数在闭区间上连续，且与异号，则在内至少存在一点，使得分析：【选讲例题5】证明，在上有实根。30四【课堂练习】设函数，求间断点并判断为哪一类间断点10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．间断点的分类，并要掌握若在为可去间断点，则如何补充定义或改变定义使其连续。2．连续函数的性质；闭区间的最值、介值定理及零点定理（应用）5二【课后作业】P39第19题；补充题：（略）教学后记用零点定理证明方程有根的证明的难点，主要是如何由所给方程令一个函数。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.1导数的概念教学目的知识目标：1、通过经济问题导入导数的概念，了解其几何意义及边际的概念。2、了解可导与连续的关系。能力目标：会利用导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程。教学重点1、导数的概念2、导函数的概念教学难点y=与y=之间的关系教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【新课导入】【案例1】某公司产品需求方程估计为：式中，为产品平均价格；为人均收入；为竞争对手产品平均价格。假定，和初始值分别为10元、10000元和12美元,则该公司产品平均价格在元的基础上增加一个单位，需求量增加多少10教学过程时间控制（分钟）一【导数概念】【用定义求导数】【例1】求函数在点处的导数【例2】证明【解题技巧小结】【例3】证明（是常数）25二【导数的几何意义】10三【求切线、法线】【例4】求曲线在点处的切线方程与法线方程。10四【课堂练习】【训练题1】证明：【训练题2】求函数的导数【训练题3】试证函数在点处连续，但不可导15五【可导与连续的关系】可导必然连续，连续未必可导5六【偏导数概念】10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、导数的概念，需求量的变化率2、导数的意义3、利用定义求导数5二【课后作业】P77页第2、3题教学后记用导数的概念求一个具体函数的导函数，学生们掌握的比我预想好，该班级一部分学生学习较认真。但分段函数在分段点处是否可导对学生有点难度。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.1导数的概念教学目的知识目标：1、掌握基本初等函数的求导公式2、掌握导数的四则运算法则3、了解边际的概念能力目标：会求简单函数的导数及复合函数导数。教学重点1、导数的求导公式2、导数的四则运算法则3、会运用边际的概念解释实际问题教学难点复合函数的求导教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】导数的概念：根据概念求导数：求函数的导数5二【新课导入】【案例1】某产品的总成本（万元）是产量（万件）的函数（叫做总成本函数）：（万元）试问当生产水平为（万件）时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否适当？5教学过程时间控制（分钟）一【函数和、差、积、商的求导法则】1．2．3．【例1】设函数，求【例2】设函数，求20二【复合函数的求导法则】【例3】设函数，求【例4】设函数，求【解题技巧小结】【例5】设函数，求【例6】求函数的导数20三【边际的意义】导入应用题讲解【案例1】某产品投放市场获得的利润与该产品日产量（吨）的关系为：（元）试确定日产量为30吨、45吨时的边际利润，并解释其含义。15四【课堂练习】【训练题1】求导数【训练题2】求导数【训练题3】求导数20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、求导公式2、复合函数求导链式法则5二【课后作业】P94-2-(1)(2)(3)(4)(5)(6)教学后记问题：1）复合层不清楚，所以求函数的导数出错；2）一些学生在中学学了导数，但在符号记法有问题，如，而有同学却错误的写为课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11月18日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.1导数的概念教学目的知识目标：1、了解什么是显函数和隐函数2、介绍经济活动中常见的隐函数3、了解什么是高阶导数能力目标：1、怎样求隐函数的导数2、怎样求高阶导数教学重点隐函数的求导求函数的二阶导数教学难点隐函数的求导归纳函数的阶导数教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一、【复习】求下列函数的导数1、2、10教学过程时间控制（分钟）二、2.1.4隐函数的导数1．相对显函数，介绍隐函数举例：。。。。。。2．隐函数的求导；例1求由方程所确定的隐函数的导数。例2求由方程确定的隐函数关于的导数．例3求曲线在点处的切线方程。3．将显函数化为隐函数求导例4求函数的导数分析：。。。。。。【例5】求函数的导数分析：。。。。。。35三2.1.5高阶导数1．二阶导数的概念：若则称二阶导数2．函数的阶导数记为例6求函数的二阶导数．例7求函数的n阶导数．25【课堂练习】【训练题1】求隐函数的导数：【训练题2】求隐函数的导数：【训练题3】求隐函数的导数：【训练题4】求隐函数的导数：15小结与作业时间控制（分钟）四【课堂小结】1、隐函数的概念2、隐函数求导方法小结3、归纳高阶导数的方法5【课后作业】P95第12-题(3)(4)(5)(6)教学后记隐函数的导数对学生有点难，主要对函数求导，先运用运算法则及求导公式，然后要乘以函数的导数符号不理解。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11月20日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.2微分教学目的知识目标：1、通过学习了解函数微分的概念及几何意义2、会求函数的微分3、了解函数的导数与微分之间的关系能力目标：1、理解微分在经济生活中应用2、会求函数的近似值增量和函数在某一点的近似值教学重点1、函数的微分2、求函数的近似值教学难点1、微分形式的不变性2、求函数的近似值教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一、复习1．极限与无穷小量的关系其中52．导数也是极限问题，是平均变化率的极限。可推得教学过程时间控制（分钟）二、2.2.1微分的概念1．微分概念的引入【问题导入】一块边长为厘米的正方形金属薄片，受温度变化影响边长增加了厘米（图2—1），问此薄片的面积改变了多少？定义2.2设函数在点处可导，则称为在点处的微分,记作（1）此时,称在点处是可微分的。2.微分的几何意义252.2.2微分的基本公式与微分的运算1．微分的基本公式2．函数的和、差、积、商的微分法则例1求的微分例2求函数的微分例3求函数的微分3．复合函数的微分法则(一阶微分形式的不变性)例4求函数的微分254.微分在近似计算中的应用得到【选讲例题】例5求的近似值25【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】5小结与作业时间控制（分钟）【课堂小结】1、微分的概念2、微分公式3、近似计算5【课后作业】第10题-(4)、(5)、(6)补充：（1）求的近似值；（2）求的近似值教学后记微分形式的不变性实质就是对函数由外对内逐层微分，但往往把外层函数的导数乘内层函数的微分却写成最终函数的微分。在微分近似计算的难点是根据所求的问题正确选择对应函数，对部分数学基础差的学生有难度。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11月25日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.3导数的应用教学目的知识目标：1、微分中值定理2、洛必达法则求待定型极限能力目标：待定型极限转化为(型)或（型)极限的能力。教学重点拉格朗日中值定理教学难点（型）、（型）、（型）等待定型极限怎样转化为(型)或（型)求之教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习相关概念】待定型极限的类型以及我们已经能解决的一些类型；2．闭区间上连续函数的性质10教学过程时间控制（分钟）一【2.3.1定理2.5(罗尔定理)如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,且,则至少存在一点,使.分析：。。。。。。例1验证函数在区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。25二定理2.6(拉格朗日中值定理)设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,则至少存在一点,使例2验证函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出拉格朗日中值定理结论中。30三【补充：洛必达()法则】1.洛必达法则(型、型)定理：若函数与满足条件:(1)(2)与在点的某个邻域(点可除外)可导,且;(3)(或)则(或)2.选讲例题例3求；例4求；例5求例6求；例7求20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、微分中值定理及求满足定理条件的2、用洛必达法则求待定型极限5二【课后作业】教学后记1．验证函数满足微分中值定理的条件，求出定理结论中的，学生基本掌握。2．洛必达法则是分子、分母分别求导，这与商的求导法则不一样，学生易错。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间11月27日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.3.2函数的单调性与极值教学目的知识目标：1、掌握如何判断函数在给定区间上的增减性2、掌握如何判断函数的极值。能力目标：1、判断函数的增减性2、函数的极值教学重点函数极值的判断法教学难点极值点的嫌疑点教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习复合函数的导数】求下列函数的导数1、2、10教学过程时间控制（分钟）一【一元可导函数的单调性】设函数在上连续，在内可导，⑴如果对任意的，恒有，则函数在上单调增加；⑵如果对任意的，恒有，则函数在上单调减少。例1试确定函数的单调区间例2试求函数的单调区间例3确定函数的单调区间.分析：。。。。。。25二【函数的极值】极值的概念极值存在的必要条件

如果函数在点处有极值，且存在，则极值的第一判别法例4求函数的极值。例5求函数的极值。极值的第二判别法分析：极值的第二判别法的局限性。。。。。。例6求函数的极值30三【课堂练习】【训练题1】试判断下列函数的单调性：【训练题2】试判断下列函数的单调性：【训练题3】求下列函数的极值：【训练题4】求下列函数的极值：20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、单调性与导数2、单调区间分界点的选取3、极值点选取与单调区间分界点的联系5二【课后作业】教学后记用列表法求函数的单调性与极大、极小值同学们基本掌握。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月2日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.3导数的应用——函数的最值教学目的知识目标：1、了解最值的概念2、最值与极值之间的联系与区别能力目标：1、会求闭区间上的最值2、会解决经济活动中最值问题。教学重点闭区间上的最值教学难点非闭区间上的最值问题教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】函数的极值求下列函数的极值请同学们分析在一般在什么情况下用极值的第一判别法和第二判别法10二【新课导入】【案例1】某工厂生产某种产品，固定成本为400（百元），且每生产一台产品总成本增加10（百元），若该产品需求量为（单位：台）是价格（单位：百元/台）的函数：则在产销平衡的条件下，生产多少台时所获取的利润最大？最大的利润是多少？5教学过程时间控制（分钟）一【函数在闭区间上的最大和最小值】1．最值的概念及极值与最值的关系；设函数在区间上有定义，，若对于区间上的任意一点，⑴恒有，则称为函数在区间上的最大值；⑵恒有，则称为函数在区间上的最小值。2．求闭区间最值的步骤⑴求出函数在区间内的所有驻点和不可导点；⑵计算出上述各点的函数值和区间端点的函数值、。⑶比较这些函数值的大小，从中找出最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值。例1求函数在上的最大值和最小值例2求函数在区间]上的最大值与最小值。30二例3某商店按批发价每件3元购进一批商品零售，若零售价定为每件4元，估计可卖出120件，而售价每降低0．1元，就可多卖出20件。问应批进多少件，每件售价多少时，方可获取最大利润？最大利润是多少？【函数在开区间内最值问题】例4求函数在定义域内的最大值或最小值。注：函数在20三【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】、【训练题3】、20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、极值与最值的关系2、闭区间上连续函数的最值

3、非闭区间（一般是实际问题）5二【课后作业】教学后记同学们容易混淆函数的驻点、极值点和最值点，并且在理解求解函数在一个闭区间上的最值时不需要求极值点，只要找到驻点就可以的逻辑还不太清晰。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月9日地点120课时数4课题第2章导数及其应用——2.3.3函数图象的描绘教学目的知识目标：1、了解什么是曲线的凹向与拐点的概念2、会判断曲线的凹向与曲线的渐近线能力目标：综合本章所学知识会作函数图象教学重点利用函数的二阶导数判断曲线的凹向教学难点曲线的渐近线的判断教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】函数的极值求下列函数的极值请同学们分析在一般在什么情况下用极值的第一判别法和第二判别法5教学过程时间控制（分钟）一【1。函数图形的凹向】1.请学生上黑板画几条曲线，然后分析曲线的最基本元素。。。。。。。2.介绍曲线在某区间内上凹与下凹的概念及拐点。定理2.11设函数在区间内存在二阶导数，(1)如果在内，恒有>0，那么函数在内上凹；(2)如果在内，恒有<0，那么函数在内下凹。10二【选讲例题】例1求函数曲线的凹向区间与拐点。例2求函数曲线的凹向区间与拐点。例3求的凹向与拐点.302．曲线的渐近线（1）水平渐近线设，如果，则该直线为曲线的水平渐近线例5求的水平渐近线例6求的水平渐近线⑵铅垂渐近线如果在处间断，且，则该为曲线的铅垂渐近线。例7求曲线的水平渐近线和铅垂渐近线。203.函数图形的描绘（1）图形的描绘步骤：（略）（2）选讲例题例8描绘的图像例9作出的图像15小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】求函数的凹向区间与拐点并作图。10二【课后作业】教学后记同学们已经能够掌握将函数的一阶、二阶导数综合起来确定曲线弯曲方向，但是曲线渐近线的确定还要加强练习。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月11日地点120课时数2课题第2章导数及其应用——2.3.4教学目的知识目标：1、边际分析2、了解经济活动中的弹性问题能力目标：会用弹性进行一些简单．经济问题预测教学重点边际分析、弹性问题教学难点对边际和弹性意义的理解。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】函数的最值某厂生产某种产品单位时的总成本为：（元）则当产量为多少时平均成本最低？10二【新课导入】【案例1】某企业根据市场调查，建立了某种商品的需求量与价格之间的函数关系，当销售价格为24元时，要使销售收入有所增加，应采取何种价格措施。5教学过程时间控制（分钟）一【1.边际分析】边际成本；边际收入；边际利润三者之间的关系：例1已知短期总成本函数TC=；求：（1）短期可变成；（2）短期平均可变成本；（3）短期平均成本；（4）短期边际成本。例2某产品的总成本（万元）是产量（万件）的函数（叫做总成本函数）：（万元）试问当生产水平为（万件）时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否适当？例3某产品投放市场获得的利润与该产品日产量（吨）的关系为：（元）试确定日产量为30吨、45吨时的边际利润，并解释其含义。15二【2.弹性分析】（点弹性）例4已知商品A的销售总收益函数，计算需求函数的点价格弹性为时边际收益之值。10三【简单介绍弧弹性】【例3】1996年元月1日起某城市公共汽车票价从0．5元提高到1元，该月乘客为880万人次，与1995年同期相比减少了12%，求需求的弧价格弹性。5四【弹性的意义及预测作用】例5据调查，某省2005年居民人均收入10000元，电脑的需求为25０万台，经测算，该省电脑的需求收入弹性为1．76,假定以后弹性系数不变，居民人均收入以7%的速度增长，⑴试预测2007年该省的电脑需求；⑵若已知2007年该省的电脑需求量将增长450万台，预测人均收入。20五【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、边际的意义2、弹性的意义3、经济预测方法5二【课后作业】教学后记对于弹性的经济意义的表述：当弹性为正值时，就说当自变量增长时，函数将增长；若弹性为负值时，就说当自变量增长时，函数将下降。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月16日地点120课时数2课题2.4多元函数的偏导数与极值——2.4.1多元函数的偏导数教学目的知识目标：1）掌握多元函数的偏导数的概念，回求相应函数的偏导数；2）掌握多元函数的二阶偏导数的概念，回求相应函数的二阶偏导数；3）会求二元函数的极值。能力目标：多个经济量间的关系的刻画教学重点多元函数的一阶、二阶偏导数及二元函数的极值。教学难点二元函数极值的判定。教学方法教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习一元函数的一阶导数的概念】⑴；⑵；⑶。5教学过程时间控制（分钟）一【1.二元函数的偏导数】1.二元函数在的全增量2.二元函数在的偏增量或：10二【多元函数的偏导数】1.多元函数的一阶偏导数定义2.5(略)．对自变量的偏导数：对自变量的偏导数定理2.11如果函数在极值点处可导,则,20三例1设，求；例2设（），求，例3求在点处的偏导数10四2.多元函数的二阶偏导数例4求函数的所有二阶偏导数3.二元函数的极值介绍二元函数极值的判定定理（略）；；,例5求函数的极值25小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.多元函数求偏导数的法则是，对求偏导时，把看成常数；反之一样。2.二元函数的极值判定在时有极值，当(或)时,点是函数的极大（小）值点.5二【课后作业】教学后记在介绍多元函数极值的充分条件时，可以以几个常见的简单二元函数为例，比如：，。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月18日地点120课时数2课题第3章不定积分—3．1不定积分的概念教学目的知识目标：1、理解原函数和不定积分的概念；2、掌握不定积分的几何意义。能力目标：利用积分公式求边际函数的原函数（成本函数、利润函数等）。教学重点1.掌握不定积分的概念;2.原函数与不定积分之间的关系教学难点1.理解积分运算与微分运算之间的互逆关系2.对于具体问题要准确判断是积分问题还是微分问题教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】导数的概念及经济问题5二【新课导入】两个实际例子【举例1】【举例2】5教学过程时间控制（分钟）一【3.1.1原函数的概念】定义３.１设函数与在同一区间Ｍ内有定义，如果对于区间Ｍ内任意的，都有或,则称函数是在Ｍ上的一个原函数。问题:一个函数若有原函数,有多少个?15二【3.1.2不定积分及几何意义】1.不定积分的概念定义３.2函数的全体原函数，称为的不定积分,记作.其中,记号:“”称为积分号,称为被积函数,称为积分变量,称为被积表达式.问题:什么函数可求积分?10三【举例】例1.求函数的不定积分;例2.求函数的不定积分;求函数的不定积分;25四不定积分的几何意义讲解例题【例1】【例2】某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是，且固定成本是5000元，求总成本与月产量的函数关系。25小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．不定积分的概念2．不定积分的几何意义5二【课后作业】补充题：1—4教学后记不定积分是函数微分的逆问题，通过例题选讲，学生对不定积分的概念基本掌握，但根据经济问题确定具体某个经济函数(即由条件确定C)有些问题，主要是学生对经济问题缺少认知。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月23日地点120课时数2课题第3章不定积分—3．2不定积分的基本公式与性质教学目的知识目标：1、掌握不定积分的基本公式；2、对不定积分性质的理解能力目标：由边际函数求特定问题的成本函数、利润函数等。教学重点掌握不定积分基本公式和性质。教学难点性质1的运用或或教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】导数的基本公式或微分的基本公式及5二【新课导入】两个实际例子【案例1】【案例2】5教学过程时间控制（分钟）一【3.2.1不定积分的基本公式】⑴（k为常数）⑵⑶⑷⑸⑹（7）—（11）略借助求导公式对积分公式进行分析……15二【3.2.2不定积分的性质】性质1．或或性质2（为常数）性质3举例讲解性质115三【选讲例题】【例1】求【例2】求【例3】求【例4】求25四【课堂练习】【训练题1】求不定积分【训练题2】求不定积分【训练题3】求不定积分20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．不定积分的基本公式2．不定积分的基本性质5二【课后作业】第1题(2)(4)(6)(8)教学后记学生对性质1的掌握不够，主要是与易混淆。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月23日地点120课时数2课题第3章不定积分—3.2不定积分的基本公式与性质—补充凑微分教学目的知识目标：简单的积分计算凑微分的概念及其运用能力目标：对微分公式的认识能力的培养。教学重点线性凑微分与非线性凑微分。教学难点非线性凑微分。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】1.针对作业上出现的错误进行讲解10二2.学生默写基本积分公式(1—11)5教学过程时间控制（分钟）一【凑微分的概念】为了求解不定积分的需要，讨论微分运算的逆运算，即将函数的一阶导数与自变量微分的乘积凑成这个函数的微分，称为凑微分。15二【线性凑微分】1．2．【例1】；10三【例2】；【例3】；【非线性凑微分】1．2．3．4．5．；6．7．；8．9．；10．11．；12．13．30四【一般凑微分公式】【例4】；【例5】【例6】20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.凑微分的概念线性与非线性凑微分5二【课后作业】预习P85:3.3.1第一类换元法（凑微分法）教学后记同学们对微分公式由左边对右边应用较好，但由右边推到左边一部分学生应用生疏，我认为学生在中学代数的学习中对等式的认识不够深造成的。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月25日地点120课时数2课题第3章不定积分—3.3换元积分法3.3.1第一类换元法(凑微分法)教学目的知识目标：1、了解什么是第一类换元法(凑微分法)2、掌握怎样令被积函数的内层函数为新变元的方式求不定积分。能力目标：用辨证观点理解和运用基本积分公式，培养化难为易的能力。教学重点根据被积函数正确的判断内层函数，由被积表达式写出内层函数的微分。教学难点辨别被积函数一因式的对应关系为不定积分基本公式中某个被积函数的对应关系。从而分析出内层函数教学方法借助多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】1．不定积分的概念2．微分的概念及一阶微分形式的不变（并举例说明一阶微分形式的不变）5二【新课导入】由凑微分分析求；5教学过程时间控制（分钟）一【3.3换元积分法】3.3.1第一类换元法（凑微分法）1．分析积分公式□□=□例1．；例2．例3．15二2．分析积分公式：□□例4．；例5.例6．15三3．请同学分析下列积分公式，讲解例题（1）或（2）例7．学生根据对公式的理解，讲解下列例题1）3）20四【选讲例题】例8．已知函数的一阶导数连续，求下列不定积分：（1）（2）例9．（1）（2）25小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．所求不定积分为：（，为常数，且）2．所求不定积分为：5二【课后作业】书93页第2题（1）、（2）、（7）、（12）、（13）教学后记1．通过课堂练习，学生用换元积分或凑微分解决简单复合函数的积分问题情况较好。但解类似例题9这样的题型下堂课还要训练。2．通过例8了解到班级学生的抽象思维能力欠缺。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间12月30日地点120课时数2课题第3章不定积分——3.3换元积分法3.3.1第二类换元法教学目的知识目标：1、了解什么是第二类换元积分法；2、通过令被积变量为某三角函数求不定积分。能力目标：正确的运用基本积分公式和三角公式，解决一些较为复杂函数的不定积分。教学重点什么样的被积函数用第二类换元积分法解题。教学难点根据被积函数怎样令为一个新函数，及求解后怎样还原。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】什么是第一类换元积分法求已知函数的一阶导数连续，求下列不定积分：求；求20二3.分析三角公式：5教学过程时间控制（分钟）一【第二类换元积分法】定理3.2设是单调的可导函数，且在区间内部有，又设具有原函数，则10二【例题选讲】例1求求求求25三【课堂练习1】1．若令变量，则不定积分化为（）15四【课堂练习2】用换元法求下列不定积分2．3．20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】第二类换元积分法第一类换元积分法与第二类换元积分法不同之处引入新变量则须有还原步骤5二【课后作业】P93第2题（10）、（14）、（16）教学后记通过学习同学们对被积分函数含有根式和时，则令，其中为与的最小公倍数;被积分函数含有根式时，则令等基本掌握，关键根据被积函数正确的选择对应的三角公式令被积变量为一个新函数。.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月6日地点120课时数2课题第3章不定积分——3．4分部积分法教学目的知识目标：1、了解什么为分部积分法；2、用分部积分公式求不定积分。3、对复杂的问题会交替用换元法与分部积分法求不定积分。能力目标：正确的运用分部积分公式计算函数的不定积分。教学重点分部积分公式的运用教学难点根据被积函数正确的选择与教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】计算下列不定积分1.;2.3.4.15二【新课导入】通过复习乘积的微分法则推出分部积分公式:10教学过程时间控制（分钟）一【例题选讲1】例1求例2求例3求例4求20二【课堂练习1】求下列不定积分1．2.3．10三【例题选讲2】例5求例6求15四【课堂练习2】求下列不定积分1、2、15小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】分部积分法与分部积分公式正确的选择与5二【课后作业】P93第2题（2）、（4）、（6）、（8）教学后记为了让学生掌握分部积分法，正确的选择与，在教学中采取被积函数仅为一个因子时怎样选择；当被积函数为二个因子时如何正确的选择进行了仔细讲解。通过练习大部分学生掌握。但一些学生对具体的经过凑微分得到存在问题。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月8日地点120课时数2课题第4章定积分及应用——4.1定积分的概念与性质教学目的知识目标：1、了解定积分概念2、熟练掌握定积分的性质能力目标：能用定积分正确表示若干条曲线围成的平面图形的面积教学重点定积分概念和定积分的性质教学难点定积分概念中体现的“以直代曲”及“量变到质变”的哲学思想。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】不定积分的概念：不定积分的几何意义5二【新课导入】引例1曲边梯形的面积求由连续曲线，直线和轴所围成的平面图形的面积（如图4-2）．图4-215教学过程时间控制（分钟）一【定积分概念】定义4.1设函数是定义在上的有界函数，在中任意插入个分点，………25二【定积分的几何意义】曲边梯形：若在[a，b]上，连续函数，则定积分的值表示曲线，直线，及轴所围成的曲边梯形的面积SP117用定积分表示第9题（1）、（2）、（3）平面图形的面积15三【定积分的性质】性质１；性质２……..性质７（积分中值定理）25四【课堂练习】例１不计算定积分，比较下列定积分的大小．（１）与；（２）与．例２估计定积分的值介于哪两个常数之间．例3求函数在闭区间的平均值。10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.定积分的概念及几何意义2.定积分性质1——性质75二【课后作业】P116习题4第2、3题教学后记学生反映对定积分的概念不太理解，可能是教学速度快，没有讲解清楚。下堂课再利用一点时间给学生说说。或考虑不从黎曼和的极限角度讲。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月13日地点120课时数2课题第4章定积分及其应用——4.2牛顿—莱布尼兹公式教学目的知识目标：1、理解变上限积分函数及其导数的含义2、熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式能力目标：会熟练运用牛顿-莱布尼兹公式求解简单的定积分教学重点掌握牛顿-莱布尼兹公式教学难点理解变上限积分函数及其导数的含义教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】：定积分的几何意义、性质5二【新课导入】不定积分与定积分这两个不同的概念之间是否有什么关系？能否利用求不定积分的方法来求定积分？5教学过程时间控制（分钟）一【变上限定积分函数概念】给出变上限定积分函数的定义及原函数存在定理定理4.1（原函数存在定理）若在[a，b]上连续，则变上限定积分函数在[a，b]上可导，且上述定理表明连续函数一定有原函数，而变上限定积分函数就是的一个原函数，这就揭示了定积分与原函数（不定积分）之间的内在联系。【选讲例题】例1求下列函数的导数⑴⑵⑶⑷例2已知变上限定积分，求一阶导数与常数.25二【牛顿-莱布尼兹公式】1、给出微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）定理4.2（微积分基本定理）若函数在区间[a，b]上连续，是的任意一个原函数，则证明：……15三【用直接积分法求解简单的定积分】例3求下列定积分：;;例4已知某产品总产量的变化率为Q′(t)=3+2t(单位∕年)，求从现在起的第三个5年内的产量。25四【课堂练习】：【训练题1】、【训练题2】10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.变上限积分函数及其导数的含义2．牛顿-莱布尼兹公式5二【课后作业】习题四4、6教学后记对变上限函数的导数，要注意当上限不是而是一个关于的函数时，则要看成复合函数，并利用复合函数的求导法则。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月15日地点120课时数2课题第4章定积分及其应用——4.3定积分的换元积分法教学目的知识目标：熟练掌握定积分的换元法能力目标：会用换元法求解定积分教学重点掌握积分的换元法教学难点理解积分换元法的理论本质教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】1.计算下列不定积分（2）2.牛顿-莱布尼兹公式5二【新课导入】如何求解下列积分5教学过程时间控制（分钟）一【定积分的第一换元法（凑微分法）】例1用第一换元法求下列积分（1）求(2)求（3）求（4）求【定积分的第二换元法】给出定积分的第二换元法的定义例2用第二换元法求下列积分（1）求；（2）求【注意】在运用换元积分法求定积分时，我们要强调的是：换元必换限，（原）上限对（新）上限，（原）下限对（新）下限。例3用不同的方法求积分45二【重要结论】设函数在[-a，a]上连续，证明：⑴当为奇函数时，⑵当为偶函数时，在计算对称区间上的积分时，应用此结论，可使计算简化。又计算无穷对称区间上的积分时，此结论也成立。例4求10三【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】、【训练题3】20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.定积分换元法。2定积分换元法原则“换元必换限”。5二【课后作业】习题四7，8，9，10，11教学后记求函数的定积分，若能不引入新变量则尽量不要引入新变量，若要换元法则坚持“换元必换限”原则。其上下限的变换根据新、旧变量之间的关系解得。有些学生在解题则易出现上下限错误。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月20日地点120课时数2课题第4章定积分及其应用——4.3定积分的分部积分法教学目的知识目标：熟练掌握定积分的分部积分法能力目标：会利用定积分的分部积分公式求解积分教学重点掌握定积分的分部积分法教学难点掌握定积分的分部积分法与不定积分的分部积分法教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】不定积分的分部积分公式例1求解下列积分1.2.15二【新课导入】定积分的分部积分公式5教学过程时间控制（分钟）一例2求解下列积分1.2.3.4.30二【注意】某些积分需综合运用换元积分法和分部积分法才能求解例3求解下列积分1.2.例4若函数为的一个原函数，则定积分______________.20三【课堂练习】计算下列定积分⑴⑵⑶⑷15小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1．定积分分部积分法u、v的选择与不定积分分部积分的选取原则一样，关键是正确将上、下限代入计算出函数值。2.如涉及需要与换元积分法共同解题，则注意换“元”换“限”问题。5二【课后作业】习题4第7题(1)、（3）、（5）教学后记由于定积分的分布积分与不定积分的分部积分的积分方法和技巧基本上一致，同学们掌握的比较快，还是有一些对分布积分的技巧很生疏，应该提醒这部分同学加强练习。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月22日地点120课时数2课题第4章定积分及其应用——4.4广义积分教学目的知识目标：1.广义积分的概念(无穷区间的广义积分与无界函数的广义积分);2.掌握广义积分的计算及判断敛散性能力目标：将广义积分转化为定积分求解教学重点广义积分的计算教学难点无穷区间的广义积分怎样转化为有限的定积分与无界函数的广义积分的瑕点的处理教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习相关概念】1.定积分的概念注:定积分的前提条件1)积分区间有限区间;2)被积函数为有界函数2.牛顿-莱布尼兹公式5二【新课:4.3广义积分】问题的提出:：引例1求解分析：积分区间为无穷区间，不满足定积分概念的条件;引例2求解分析：被积分函数在处无穷间断，不满足定积分概念的条件;10教学过程时间控制（分钟）一【4.4.1无穷区间上的广义积分】定义4.2设函数在区间上连续，若极限存在，则称，为上的广义积分,也称该广义积分收敛；若极限不存在，则称发散．类似地：……例１计算广义积分;例２讨论广义积分,例３讨论广义积分的敛散性．例4已知广义积分，求常数．40二【4.4.2无界函数的广义积分】定义4.3设函数在上连续，且，如果极限存在，称为上广义积分.例5计算广义积分;例6计算广义积分．例7讨论广义积分的敛散性．20三【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】10小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】1.无穷区间上的广义积分的概念(包括敛散性)及计算。2无界函数的广义积分的概念(包括敛散性)及计算。5二【课后作业】习题4第8题(2)、（4）、（6）、（8）教学后记广义积分牵涉到无穷限问题，比较抽象。可以用无穷区域的面积问题来引入，取得了比较好的效果。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月27日地点120课时数2课题第4章定积分及应用—4.5定积分在经济中的应用（面积）教学目的知识目标：理解利用定积分求平面图形的面积的思想能力目标：会利用定积分求平面图形的面积教学重点直角坐标系下的平面图形的面积的求法教学难点合理选择积分变量及积分区间，利用定积分求平面图形的面积教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】定积分的几何意义10二【新课导入】如何求曲线与直线y=x所围的平面图形的面积？教学过程时间控制（分钟）一【基本公式一】S由定积分的几何意义，一般地，由两条连续曲线，和直线，所围成的曲边四边形（见图5．11）的面积S为S即例1求由抛物线与直线所围的平面图形的面积。例2求由抛物线与直线，所围的平面图形的面积。【注意】案例2图形需分块再分别用公式一求解35二S【基本公式二】S由连续曲线，和直线，所围成的曲边四边形的面积S为例3求由曲线与直线，，所围的平面图形的面积。【注意】分析图形，恰当地选择积分变量(即选用公式一还是公式二)，一般地，以使图形不分块和少分块及使积分计算简便为好。例4用不同的方法求由曲线与直线x=2，，所围的平面图形的面积。20三【课堂练习】【训练题1】求曲线，围成的平面图形的面积。【训练题2】求曲线，围成的平面图形的面积。20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】直角坐标系下的平面图形的面积的求法。5二【课后作业】习题4教学后记在介绍面积问题时，可以强调定积分分析问题的微元法，按先微分、后积分的顺序将实际问题转化为积分问题，数学上的面积问题其实是一些具体问题的数学模型。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时间元月29日地点12课时数2课题第4章定积分及应用—4.5定积分在经济中的应用教学目的知识目标：了解积分在经济上的应用能力目标：会利用积分解决有关经济问题教学重点利用积分解决有关经济问题教学难点利用积分解决有关经济问题教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导入时间控制（分钟）一【复习】原函数、不定积分概念，牛顿-莱布尼兹公式和有关经济函数。5二【新课导入】例1已知某产品的产量在时刻t的变化率为，求产品在时刻t的产量函数（假设时产量为0）。5教学过程时间控制（分钟）一【积分在经济上的应用】例2已知某产品总产量的变化率为（单位/年），求从现在起的第三个5年内的产量。例3已知生产某产品件的边际收入是（百元/件），求生产50件时的总收入；若已经生产了100件，求再生产100件时的总收入。【求经济函数】例4已知生产某产品的固定成本为2万元，边际成本为（万元/单位），边际收入为（万元/单位），求总成本和总收入函数。25二【综合应用】例5已知生产某种产品单位（百件）的固定成本为1万元，边际成本和边际收入分别为（万元/百件）（万元/百件）⑴求产量由2百件增加到4百件时，总成本增加了多少？⑵求总成本函数。⑶在利润最大时产量的基础上，再生产2百件，利润变化了多少？例6已知某企业每天生产某产品单位时，边际成本为（元/单位），生产25个单位产品时总成本为195元，如果这种产品的销售价为22元/单位，且产品可全部售出。求每天生产多少单位产品时，才能获得最大利润？最大利润是多少？30三【课堂练习】【训练题1】【训练题2】【训练题3】20小结与作业时间控制（分钟）一【课堂小结】用积分解决有关经济问题5二【课后作业】习题四18、19教学后记提醒大家开始期末复习和答疑，积极准备期末考试。

利润点平移

主业利润持续降低，几乎成为企业的普遍现象，特别是面临原材料成本攀升的中国企业。这既可以归结为产品同质化竞争加剧，价格战成为竞争常态，也可以解释为受产品生命周期的影响，甚至还可以从经济学的经典理论中找到根据——任何产品的利润都会倾向于平均利润以下。那么，在产品本身的创新空间受限的情况下，如何寻找新的利润增长点呢？利润点平移是一种有效的解决方案。它是指在主业利润率很低的情况下，企业将利润增长点向主业外平移的一种方法。但它与多元化不同，区别在于：新的利润增长点依然是以原来的主业为核心或为依附的。比如报纸，最初主要是靠报纸的销售创造利润，但随着竞争的加剧，卖报的收入连印刷成本都难以挽回，更别提产生利润了。于是利润点就平移到了广告收入，但广告收入是完全建立在报纸的销售量上的，算不上多元化。有时它和一体化类似，但也有很大的不同。比如利润点在纵向上的平移，就并没有涉及到产业链上下有时它和一体化类似，但也有很大的不同。比如利润点在纵向上的平移，就并没有涉及到产业链上下游中的核心业务。日本钢铁制造商参股而不是控股铁矿企业，目的不是为了进入铁矿开采领域，而是为了对冲铁矿石的价格波动，保持钢铁制造的利润。有时它和一体化类似，但仍然有很大的不同。一方面，利润点在横向上的平移常常并没有涉及到价值链上下游中的核心业务。日本钢铁制造商无论是参股还是控股铁矿企业，目的都不是为了进入铁矿开采领域，而是为了对冲铁矿石的价