2022年广东省梅州市大埔县中考一模数学试卷

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一、单选题

1.计算（﹣1）2的正确结果是（）

A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式组的解集为（）

A．x＜﹣2

B．x≤﹣1

C．x≤1

D．x＜3

5.下列说法正确的是（）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

6.如图，在中，点在上，点在上，，若，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）

A．70°

B．44°

C．34°

D．24°

8.如图，直线是的切线，A为切点，为直线上一点，连接交于点．若，，则的长为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：______．

12.使根式有意义的x的取值范围是___．

13.据统计，2022年春节我省出行人数约107000000人．107000000这个数用科学记数法表示为__．

14.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．

15.如图，在矩形中，，．矩形绕点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为__________．

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点，的坐标为，，，，直线交轴于点．若与△关于点成中心对称，则点的坐标为__．

三、解答题

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中．

19.某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：

原式=（第一步）

=（第二步）

=．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第）步开始出错的，其错误原因是）；

（2）请写出此题正确的解答过程．

四、填空题

20.如图，在菱形中，，点是菱形内一点，连接绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，若，求的度数．

五、解答题

21.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

22.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲（）9.39.6乙8.2（）5.8丙7.78.5（）（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

24.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为（）cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

25.如图，在中，，，cm．点从点出发，以2cm/s的速度沿边向终点运动．过点作交折线于点，为中点，以为边向右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积是y（cm），点的运动时间为