大学物理13章习题详细答案解析

./习题1313-3．如习题13-3图所示,把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置。设两板面积都是S,板间距为d,忽略边缘效应,求：<1>板B不接地时,两板间的电势差。<2>板B接地时,两板间的电势差。[解]<1>两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反,而相背面上电量大小相等符号相同,因此当板B不接地,电荷分布为因而板间电场强度为电势差为<2>板B接地时,在B板上感应出负电荷,电荷分布为故板间电场强度为电势差为13-4两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为0的等量异号电荷,这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变,将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为r=5的电介质,试求金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D和板上的自由电荷密度；金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？13-5．如习题13-5图所示,三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷,A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度1和外表面上线电荷密度2之比值1/2。[解]由A、C接地由高斯定理知因此ⅠⅡⅢBA13-6．如习题13-6图所示,一厚度为d的无限大均匀带电导体板,单位面积上两表面带电量之和为。试求离左表面的距离为ⅠⅡⅢBA[解]导体板内场强,由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7．为了测量电介质材料的相对电容率,将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间。在插入过程中,电容器的电荷保持不变。插入之后,两板间的电势差减小到原来的60％,求电介质的相对电容率。[解]设两平行板间距离为d,介质板厚度为,插入前电容器电势差为U,插入后为,电容器上面电荷密度为插入介质板前电容器内场强,电势差插入介质板后,电容器内空气中场强仍为E,介质内场强两板间的电势差已知,因此有解此方程得13-8．半径都是R的两根无限长均匀带电直导线,其线电荷密度分别为和,两直导线平行放置,相距为d<d>>R>。试求该导体组单位长度的电容。[解]可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示,过P分别做两个长为L,与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。所以同理根据叠加原理,P点总场强为两条线间电压为故单位长度电容13-9．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm,其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质,电容器接在U=32V的电源上<如习题13-9图所示>。试求距离轴线R=3.5cm的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。[解]由因此因此所以=12.5V13-10．置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围,大球壳为导体,小球壳为电介质,相对电容率为r,球壳的尺寸如习题13-10图所示。试求以下各量与场点矢径r的关系：<1>电位移D；<2>电电场强度度E；<3>极化强度P；<4>束缚电荷激发的电电场强度度E；<5>面电荷密度；<6>电能密度e。[解]<1>由有介质的高斯定理<2>由静电场的性能方程得<3>由得<4>在电介质内所以在其它位置<5>由束缚电荷,在电介质中在导体中,自由电荷<6>由得13-11．一电容为C的空气平行板电容器,接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功。[解]断开电源后Q不变,电容由原来的,变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量由于Q不变,,所以因此即外力做功13-12．球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为R2,其间充有两层均匀电介质,分界面的半径为r,内外层电介质的相对电容率分别为