河南省洛阳市2021年高一下学期《文科数学》期中试卷与参考答案

河南省洛阳市2021年高一下学期《文科数学》期中试卷与参考答案一、选择题本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）．A． B． C． D．2．关于平面向量，，，下列结论正确的是（）．A．，则B．，则与中至少有一个为C．D．，则3．在四边形中，，，，则四边形的形状是（）．A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法判断4．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（）．A． B． C． D．5．已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（）．A． B．1 C． D．6．为了得到，的图象，只需把，图像上所有的点（）．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．函数的部分图象如图所示，那么（）．A． B． C． D．8．在中，若，则的形状是（）．A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断9．，是半径为1的圆的两条直径，，则（）．A． B． C． D．10．已知函数，下列结论正确的是（）．A．函数的最小正周期为，最大值为B．函数的最小正周期为，最大值为C．函数的最小正周期为，最大值为2D．函数的最小正周期为，最小值为211．函数的零点的个数为（）．A．3 B．4 C．5 D．612．函数，的最小值为（）．A．0 B． C． D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．______．14．已知向量，满足，那么______．15．若函数是偶函数，则______．16．已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为______．三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）已知向量，．若，求实数的值．（2）若向量，不共线，向量与共线，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知，．（1）求，的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）如图，在边长为1的正六边形中，是其中心，．设，．（1）用，分别表示及；（2）求及与夹角的余弦．20．（本小题满分12分）已知，，是的三个内角，向量，，且．（1）求角；（2）若，求．21．（本小题满分12分）已知．（1）求函数的单调递增区间及最大值；（2）用“五点法”画出函数在区间上的图象．22．（本小题满分12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求的值．参考答案一、选择题1-5ADCBA 6-10BDBBA 11-12CC二、填空题13． 14． 15． 16．6三、解答题17．（1），因为，所以．所以．（2）因为，所以存在实数使．即．因为，所以．所以．18．解：（1）因为，两边平方得：．因为，所以，所以．所以，．（2）因为，，所以，，所以．19．解：（1）．．（2）因为，又，所以．又，．所以．所以．即与夹角的余弦为．20．解：（1）因为，所以，所以．因为，所以．（2）因为，所以，所以．又．21．解：（1）．所以当，即时单调递增，即的单调递增区间为．当且仅当，即时，取得最大值，．（以上）．（2）列表：00011022．解：（1）．,因为，所以，所以．（2），因为，所以，当时，当且