07选填题之解三角形（原卷版）

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.高中数学二轮复习讲义——选填题部分第7讲解三角形解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．题型一、正、余弦定理基础1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若sinAa=cosBb=cosCB．asinAC．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinB D．若sin2A＝sin2B，则a＝b2．在△ABC中，cosC=23，AC＝4，BC＝3，则tanA．5 B．25 C．45 D．853．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA=-14A．6 B．5 C．4 D．34．已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，acosc+3asinC-b-c=0，则A．π2 B．π3 C．π4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（）A．3π4 B．π3 C．π4 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，c=22则1+tanAtanB=2cb，则∠题型二、角平分线问题1．△ABC中，cosA=18，AB＝4，AC＝2，则∠A的角平分线A．22 B．23 C．2 D2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a＝47，角A的平分线交边BC于点D，其中AD＝33，则S△ABC＝3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．7题型三、中位线问题1．△ABC中，A，B，C的对边分别记a，b，c，若b＝5，c＝6，BC边上的中线AD＝3，则AB→•ACA．15 B．﹣15 C．252 D．2．在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若AD＝2，BD=2，∠BAD＝30°，则角B＝，AC＝3．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是BC的中点，且AD=10，若S△ABC＝4，b＞c，且b-csinAa=cosCA．60° B．120° C．45° D．90°题型四、周长、面积问题1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为．2．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b2＝accosB，D为△ABC所在平面上一点，且CA⊥CD，CA＝CD，BC＝BD，AD＝2，则△ABD的面积为．3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足面积为332，3sinC﹣cosB＝cos（A﹣C），a=7A．2+7 B．3+7 C．4+7 题型五、最值问题1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a﹣b）•sinA＝csinC﹣bsinB，若△ABC的面积为33，则△ABC的周长的最小值为（）A．43 B．3+43 C．63 D．32．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a-cb=cosCcosB，b＝A．43 B．23 C．2 D．33．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，则c的取值范围为．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB+2sinAcosC＝0，则当cosB取最小值时，acA．2 B．3 C．33 D．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=35c，则tan（A﹣A．35 B．13 C．38 6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tanAtanB=2c-bb，则△ABC面积的最大值为题型六、取值范围问题1．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2+ac＝0，则sinAsinBA．(0，22) B．(22，32．设锐角△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3（acosB+bcosA）＝2csinC，b＝1，则c的取值范围为．3．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC，若a=3，则b2+c2的取值范围是4．已知△ABC的三个内角；A，B，C所对边分别为；a，b，c，若b2+c2＜a2，且cos2A﹣3sinA+1＝0，则sin（C﹣A）+32cos（2A﹣A．（-12，-34） B．（-12，-34] C．[0，35．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，则1tanA-1tanB的取值范围为6．已知△ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC＝1，则BA→⋅BC→的取值范围是题型七、解三角形实际问题1．如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80°2．如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了100米到山腰B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h＝256．27．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得CD=35m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A、B两点的距离为m

一、单选题1．在△ABC中，a+c=2b，则下列结论不成立的是（

）A．sinA+sinC=2C．sin2A22．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π3,a=4，且该三角形有两解，则bA．23,+∞C．0,4 D．33．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，则岳阳楼的高度CD约（

）（2≈1.414，3

A．18米 B．19米 C．20米 D．21米5．如图，在△ABC中，AC=1，AB=2，∠BAC=60°，BC，AB边上的两条中线AD，CE相交于点P，则cos∠DPE=（

A．32114 B．217 C．16．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，C的对边.若b2=ac，且a2A．π6 B．π3 C．2π7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠BAC=π3，D为BC上一点，BD=2DC，AD=BD=32，则A．3332 B．938 C．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，b=1且cosB=2cosA，则△ABC的面积S=A．1 B．32 C．22 D9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBcosC=b2a-c，A．sinC=12 B．cosB=3210．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于（

A．1+32 B．1+3 C．2+11．△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，且BD=1，2a+c的最小值为（

）A．83 B．833 C．812．如果△ABC内接于半径为R的圆，且2Rsin2A-sin2A．π6 B．π4 C．π313．在△ABC中，内角A、B、C对应边分别为a、b、c，已知acosBcosA=-b-2c，且角A的平分线AD交BC于点D，AD=1A．5+26 B．6+26 C．5+2514．在三角形ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c.且2sinA+sinB=asinA．3+22 B．2+23 C．3 D15．下列命题正确的是（）①在△ABC中，“tanA>tanB”是“②在△ABC中，cosA<③在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，当a2+c④在△ABC中，asin⑤在三角形中，已知两边和一角，则该三角形唯一确定．A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．①④⑤16．记锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2且a2+b2-c2aA．(2+23,6] BC．(23,6] D二、多选题17．下列命题中正确的是（

）A．在△ABC中，若sin2A=sin2BB．在△ABC中，A>B是sinA>C．函数y=sin2x的图象向左平移π4D．在△ABC中，若AB=3,AC=1,B=30°，则△ABC的面积为318．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，sinB=3sinA．满足条件的△ABC不可能是直角三角形B．△ABC面积的最大值为3C．当A=C时，△ABC的内切圆的半径为2D．若△ABC为锐角三角形，则c∈(1,19．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4，下列说法正确的是（

）A．四边形ABCD的面积为8B．该外接圆的半径为2C．BOD．过D作DF⊥BC交BC于F点，则DO20．在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinAsinBsinC=A．△ABC的面积为2 B．△ABC外接圆的半径为2C．ab≤4 D．(三、填空题21．如图，在平面凸四边形ABCD中，∠ADB=90°，CD=1，BC=2，AD=BD，∠BCD为钝角，则对角线AC的最大值为.22．在△ABC中，D为BC边上一点，满足BD=6DC=6，∠BAC=∠ADC=2π3，则△ABC23．在△ABC中，内角A,B,C的对