3.3 抛物线（精练）（原卷版）

3.3抛物线（精练）1．（2023春·陕西西安）已知为抛物线上一点，则的焦点坐标为（

）．A． B． C． D．2．（2023春·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）A． B． C． D．03．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知直线与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023春·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期中）已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条5．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C．2 D．6．（2023·河北沧州·统考三模）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（

）A． B．C． D．7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）抛物线的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于，则p的值是（

）A．6 B．4 C．3 D．29．（2023·全国·高三专题练习）设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（

）A． B．C． D．10．（2023春·四川成都）截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（

）A．1 B．2 C．4 D．811．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．12．（2023秋·高二课时练习）直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k（）A．2或－2 B．2或－1C．2 D．313．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知抛物线，直线交该抛物线于两点．若线段的中点坐标为，则直线斜率为（

）A． B． C． D．14．（2023·重庆渝中）（多选）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．15．（2023春·广西河池·高二统考期末）（多选）已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是（

）A．B．准线方程为C．以线段为直径的圆与的准线相切D．直线的斜率之积为定值16．（2023春·江西九江·高二校考期末）（多选）已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于点，两点，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．的取值范围是D．时，以为直径的圆经过点17．（2023春·陕西安康·高二校考期中）已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值.18．（2023秋·高二单元测试）已知是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为．19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为．20．（2023春·广东韶关·高二校考阶段练习）有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示.为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m，若行车道总宽度为7.2m，则车辆通过隧道时的限制高度为m.21．（2023春·安徽·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则．22．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知抛物线：的焦点为，过点作的一条切线，切点为，则的面积为23．（2023·高二课时练习）已知点P是曲线上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．24．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；(2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程.25．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知抛物线的焦点为.(1)求；(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若求直线方程.1．（2023·福建三明）设抛物线焦点为，准线与对称轴交于点，过的直线交抛物线于，两点，对称轴上一点满足，若的面积为，则到抛物线准线的距离为（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·高二校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（

）A． B． C． D．3．（2023·江西赣州）已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若，则点E到y轴的距离为（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南楚雄·高二统考期末）过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（

）A． B．1 C．2 D．45．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·统考三模）已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则下列结论错误的是（

）A．若，则B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设，则D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

7．（2023春·贵州六盘水·高二统考期末）已知直线与抛物线：交于，两点，过，分别作的切线交于点，若的面积为，则（

）A．1 B． C． D．28．（2023春·福建福州·高二福建省福州屏东中学校考期末）（多选）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（

）

A． B．的准线方程为C．的焦点坐标为 D．弹道上的点到直线的距离的最大值为

9．（2022秋·江西南昌·高二校考期中）（多选）已知是抛物线内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（

）A．时，的最小值为B．的取值范围是C．当点是弦的中点时，直线的斜率为D．当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有10．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）（多选）已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（

）A．直线AB过焦点F时，最小值为4B．直线AB过焦点F且倾斜角为时，C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5D．11．（2023·福建宁德·校考模拟预测）（多选）已知动点M的坐标满足方程，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（

）A．动点M的轨迹是一条抛物线B．直线与动点M的轨迹只有一个交点C．D．【答案】CD12．（2023春·云南大理·高二统考期末）（多选）过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（

）A．的准线方程是B．过的焦点的最短弦长为2C．直线过定点D．若直线过点，则的面积为2413．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）（多选）抛物线C：，AB是C的焦点弦（

）A．点P在C的准线上，则的最小值为0B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9πC．若AB的斜率，则△ABO的面积D．存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切14．（2023春·云南临沧·高二校考期末）（多选）已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（

）A． B．当时，C．当时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点

15．（2023春·江苏常州·）（多选）已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（

）A．抛物线的准线方程为 B．直线一定过抛物线的焦点C．线段长的最小值为 D．16．（2023·福建南平·统考模拟预测）（多选）已知点，抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（

）A．的最大值为B．的面积最小值为2C．当取到最大值时，直线AP与C相切D．当取到最大值时，17．（2023春·安徽宣城·高二统考期末）（多选）已知抛物线，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，，垂足为，设，则（

）A．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线恰有2条B．已知曲线上的两点到点的距离之和为10，则线段的中点的横坐标是4C．的最小值为D．的最小值为4

.

18．（2023春·安徽黄山·高二统考期末）（多选）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足为，为坐标原点，，则（

）A．B．若，则的面积为C．若为抛物线上的动点，则的取值范围为D．若，则直线的倾斜角的正弦值为19．（2023秋·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期末）（多选）已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（

）A．B．C．存在某条直线，使得D．若点，则周长的最小值为20．（2023春·广东韶关·高二统考期末）（多选）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，设线段的中点为P，以线段为直径的圆P交y轴于M，N两点，过P且与y轴垂直的直线交抛物线于点H，则（

）A．圆P与抛物线的准线相切 B．存在一条直线l使C．对任意一条直线l有 D．有最大值，且最大值为21．（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期末）（多选）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（

）A．抛物线为B．若，为上的动点，则的最小值为4C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为22．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）（多选）已知过点的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（

）A．为定值－8 B．的最小值为4C．的最小值为 D．点的轨迹方程为23．（2023春·江西九江·高二江西省湖口中学校考期末）（多选）抛物线的焦点是，准线与轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，为垂足，，为垂足，则下列说法正确的是（

）A．若以为圆心，为半径的圆与相交于和，则是等边三角形B．若点的坐标是，则的最小值是4C．D．两条直线，的斜率之和为定值24．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）写出一个与直线相切，且与圆外切的圆的方程.25．（2023春·浙江台州·高二统考期末）已知直线与抛物线及曲线均相切，切点分别为，若，则26．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为．27．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：轴：(2)若点的坐标为，求的面积.注：抛物线在点处的切线方程为.28．（2023春·河南驻马店·高二统考阶段练习）已知圆：与轴相交于，两点（点在轴的上方），过点作圆的切线，是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为，且，记点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值