商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和13.（2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷）如图，已知点​A(-1,0)​​和点​B(1,2)​​，在坐标轴上确定点​P​​，使得​ΔABP​​为直角三角形，则满足这样条件的点​P​​共有​(​​​)​​A.2个B.4个C.6个D.7个4.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b5.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）6.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=7.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​∠B=45°​​，​∠C=30°​​，​AD⊥AB​​交​BC​​于点​D​​，​DE​​平分​∠ADB​​交​AB​​于点​E​​，则​AE​​的长为​(​​​)​​A.2B.​22C.​42D.​4-228.（2020•郑州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠CDE=64°​​，​∠A=28°​​，​DE​​垂直平分​BC​​；则​∠ABD=(​​​)​​A.​100°​​B.​128°​​C.​108°​​D.​98°​​9.（2020年秋•潍坊校级月考）式子-5，3x，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021年春•海南校级期中）下列各式中，分式的个数有（），-，，，，．A.5B.4C.3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级模拟）如图所示，正六边形​ABCDEF​​，连接​AD​​、​FD​​，则​∠FDA​​的度数是______．12.（2016•邯郸一模）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．13.（2021•柯城区校级模拟）若​a+2b=5​​，​3a+4b=13​​，则​a+b​​的值为______．14.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．15.图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题：（1）将下表填写完整；（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2017个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．16.（2022年春•江宁区期中）在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​18.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．19.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为．20.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区一模）计算：​1222.如图1，已知直线l1∥l2∥l3，且l1和l2之间的距离为1，l2和l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2和l1上．（1）利用尺规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长；（3）若（1）中得到的△ABC为等边三角形，请直接写出AC的长．23.A、B两地相距11km，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有5km，相遇后，两人继续前进，且甲到达B地的时间比乙到达A地的时间早22min，求甲、乙两人的速度．24.（山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷）（1）化简：（-1）÷（2）先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．25.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长．26.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．27.（江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．3.【答案】解：①以​A​​为直角顶点，可过​A​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于一点，这一点符合点​P​​的要求；②以​B​​为直角顶点，可过​B​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于两点，这两点也符合​P​​点的要求；③以​P​​为直角顶点，可以​AB​​为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点​P​​共有6个．故选：​C​​．【解析】当​∠PBA=90°​​时，即点​P​​的位置有2个；当​∠BPA=90°​​时，点​P​​的位置有3个；当​∠BAP=90°​​时，在​y​​轴上共有1个交点．主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．4.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．5.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．6.【答案】【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．7.【答案】解：过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AG=1​∵AD⊥AB​​，​∠B=45°​​，​∴ΔBAD​​是等腰直角三角形，​∵AG⊥BD​​，​∴AB=2在​​R​​t​∴BF=2​∵DE​​平分​∠ADB​​，​EA⊥AD​​，​EF⊥BD​​，​∴AE=EF​​，​∴BE+AE=2解得，​AE=4-22故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质求出​AG​​，根据等腰直角三角形的性质求出​AB​​，根据角平分线的性质得到​AE=EF​​，结合图形列出方程，解方程得到答案．本题考查的是角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​BC​​，​∴BD=DC​​，​∴∠BDE=∠CDE=64°​​，​∴∠ADB=180°-64°-64°=52°​​，​∵∠A=28°​​，​∴∠ABD=180°-28°-52°=100°​​．故选：​A​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．9.【答案】【解答】解：-5，3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：，-，，中分母是字母，属于分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)​∵ED=EF​​，​∴∠EDF=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠ADE=∠CDA=120°​∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质，熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：()4×80°=5°，故答案为：5°．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．13.【答案】解：根据题意得：​​①​×2-​​②，得​-a=-3​​，解得：​a=3​​，把​a=3​​代入①，得​3+2b=5​​，解得：​b=1​​，所以​a+b=3+1=4​​，故答案为：4．【解析】先得出方程组，①​×2-​​②得出​-a=-3​​，求出​a​​，再把​a=3​​代入①求出​b​​即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．14.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．15.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；（3）4n-3=2017解得：n=505．所以能得到2017个三角形，此时n=505．【解析】【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把2017直接代入4n-3中即可计算出结果．16.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，∴这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​18.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．19.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【解析】【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．20.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD=2，而CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=；（3）作过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，交l1于F，如图，设BD=y，BE=z，AB=AC=BC=x，在Rt△ACF中，1+（y+z）2=x2，①在Rt△ABE中，4+z2=x2，②在Rt△CBD中，9+y2=x2，③①-②得y2+2yz=3，则z=，①-③得z2+2yz=8，∴（）2+3-y2=8，整理得3y4+26y2-9=0，解得y=（负根舍去），∴z=，∴x==，即AC的长为．【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分线交l3于B点，则△ABC为所求；（2）过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的长，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答；（3）作过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，交l1于F，设BD=y，BE=z，AB=AC=BC=x，利用勾股定理得到1+（y+z）2=x2，4+z2=x2，9+y2=x2，然后解方程组求出x即可．23.【答案】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=xkm/h，由题意得：-=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，则乙的速度为×6=5（km/h），答：甲的速度为6km/h，则乙的速度为5km/h．【解析】【分析】根据题意可得相遇时，甲走了6千米，乙走了5千米，相遇后，甲又走5km，乙走了6千米，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=xkm/h，根据题意可得等量关系：甲走5千米的时间-乙走6千米的时间=22分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=-1；（2）原式=+==，当a=3，b=1时，原式===．【解析】【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD=10cm．故底边BC的长是10cm．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求出BC的长．26.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）2+.【解析】试题分析：（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得.（2）作FH⊥DC于点H，在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．试题解析：（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．∵在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（SAS）．∴AD=CE．∵CE//AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）如图，过点F作F