沧州东光县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前沧州东光县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第5章三角形》2022年单元测试（2））尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.（2021•北仑区二模）已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为​(​​​)​​A.6B.7C.8D.93.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）计算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220144.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.35.（山东省威海市乳山市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（四川省成都市金堂县七年级（上）期末数学试卷）已知一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，那么这位同学走的路程是（）A.a米B.80a米C.（a+80）米D.米7.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句正确的是（）A.是最简二次根式B.是分式C.=±3D.是分式8.9.（2001•陕西）​(​​-x2)3A.​​-x5B.​​x5C.​​-x6D.​​x610.（2022年甘肃省中考数学试卷（））把二次三项式x2-3x+4分解因式，结果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余数为3，那么a=；b=；c=．12.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．14.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•杭州）x2-9x+14的因式分解的结果是．15.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）分式的值为零的条件是．16.（云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=______cm．17.若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是．18.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．19.分解因式：4m2+1+4m-n2=．20.（连云港）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为______cm．（结果保留π）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•和平区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，连接​BD​​，​∠ABC=2∠A​​．（1）求证：​ΔABD​​是等边三角形；（2）若​BD=2​​，则请直接写出菱形​ABCD​​的面积为______．22.（2021•雨花区校级模拟）计算：​(​23.（江苏省盐城市滨海县八巨中学七年级（下）开学数学试卷）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）24.（北京十五中九年级（上）期中数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若DE=1，求圆O的半径．25.（2022年秋•甘井子区期末）有甲、乙两块玉米试验田，甲试验田是边长为（a-1）米的正方形土地（a＞1），如图1，玉米的总产量为90千克．乙试验田也是一块正方形的土地，边长为a米，但在其一角有一边长为1米的正方形蓄水池，如图2，乙的玉米总产量为110千克．（1）若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值；（2）若甲、乙两块试验田的单位面积产量不相等，那么那块试验田单位面积产量高，为什么？26.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）．27.（内蒙古赤峰二中八年级（上）期中数学试卷）（1）先化简，再求值：[（2x-3y）2-2x（2x+3y）]÷9y，其中x=3，y=-2．（2）已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值．（3）如果（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．2.【答案】解：设这个正多边形的一个外角的度数为​x​​，则其一个内角的度数为​3x​​，所以​x+3x=180°​​，​x=45°​​，该正多边形的边数是：​360°÷45°=8​​．故选：​C​​．【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是​180°​​．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．3.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．4.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．5.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最简分式，故本选项错误；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：由题意可得，这位同学走的路程是：a+80×1=（a+80）米，故选C．【解析】【分析】根据一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，可以求得这位同学走的路程．7.【答案】【解答】解：A、=2，故A错误；B、分母中含所有字母是分式，故B正确；C、=3，故C错误；D、π是数字，不是字母，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据二次根式的性质、分式的定义、算术平方根的定义回答即可．8.【答案】【解析】9.【答案】解：​(​​-x2【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故选B二、填空题11.【答案】【解答】解：∵多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），当x=1时，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，当x=-1时，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，当x=2时，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，联立可得方程组，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案为：-1，-1，1．【解析】【分析】由多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分别令x=±1，可得关于a、b、c的俩方程；再由多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得关于a、b、c的方程，联立方程组求解可得．12.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．13.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．14.【答案】【答案】因为14=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案为：（x-2）（x-7）．15.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．16.【答案】18【解析】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．17.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）•[a，b]．∴7m•7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．经检验，142+212=637．∴这两个数为14，21．故答案为：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．18.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】19.【答案】【解答】解：原式=（2m+1）2-n2=（2m+1+n）（2m+1-n）．故答案是：（2m+1+n）（2m+1-n）．【解析】【分析】首先把前三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．20.【答案】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．【解析】三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，​∴∠ABD=∠ADB​​，​∵∠ABC=2∠A​​，​∴∠ABD=∠ADB=∠A​​，​∴ΔABD​​是等边三角形；（2）解：由（1）得：​ΔABD​​是等边三角形，​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=2ΔABD​​的面积​=2×3故答案为：​23【解析】（1）由菱形的性质得​∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，则​∠ABD=∠ADB​​，证出​∠ABD=∠ADB=∠A​​，即可得出结论；（2）由菱形的性质和等边三角形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：​(​​=3-6×3​=2-23​=2​​【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】【解答】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c-abc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．24.【答案】【解答】（1）证明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直径，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=1+r，BE=AE=．在Rt△ONE与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（r）2+（1+r）2=r2+（）2，解得r1=，r2=-（不合题意舍去）．故圆O的半径为．【解析】【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直径，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证明△ACD是等边三角形；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=1+r，BE=AE=，在Rt△ONE与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）依题意得：=，整理，得（a-1）（a-10）=0，解得a1=1，a2=10；经检验a1=1不合题意，舍去．答：若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值是10；（2）甲的单位面积产量为，乙的面积产量为，所以-=-．因为a＞1，所以a-1＞0