辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期八年级10月作业反馈数学学科时间80分钟；总分100分※注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．7，24，25 C．，3，4 D．2，3，43．如图，小方格都是边长为1的正方形，则的面积是（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.54．x是9的平方根，y是64的立方根，则的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或75．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（）A． B． C． D．6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．127．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点P，当所用绳子最短时，的长为（）A．8 B． C．10 D．9．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．6千米10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是____________，绝对值是____________．12．若二次根式有意义，则x的取值范围为____________．13．如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了____________．14．，则x值为____________；9是____________的算术平方根．15．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为____________．三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）16．（每题4分）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（1）（本小题4分）如图，在中，于点D，，，．①____________，____________；②判断的形状，并说明理由．（2）（本小题4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）18．（本题6分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了以下深入的探究：（1）如图，请观察图形，找出与的关系：图1中，____________；图2中，____________．这样，琪琪就猜想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系．（2）请你直接应用发现的结论：当三边长分别为6，8，9时，为____________三角形；当三边长分别为6，8，11时，为____________三角形．（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当，时，最长边c在什么范围内取值时，分别是锐角三角形、钝角三角形？19．（本题8分）在中，，，．回答下列问题：如图1，用尺规作图的方法作直线m交边于P，求线段的长．如图2，用尺规作图的方法作射线n交边于P，求线段的长．20．（本题6分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：；；；…．以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简；（2）计算：．21．（本题9分）（综合与实践）美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，求的值．22．（本题12分）已知：在中，，，点D在直线上，连接，在的右侧作，．（1）如图1，①点D在边上，线段和线段的数量关系是____________，位置关系是____________；②直接写出线段，，之间的数量关系____________．（2）如图2，点D在B右侧．若，．求线段的长（写出必要的说明过程及计算步骤）．（3）拓展延伸如图3，，，，，请直接写出线段的长为____________．2024—2025学年度第一学期八年级10月作业反馈数学学科（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1—5DDCDA6—10DBCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．，12．13．214．，8115．36或24三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）16．（1） （2）（3） （4）17．（1）①，②为直角三角形．理由是∵，∴，由勾股定理逆定理，为直角三角形．17．（2）解：如图，设旗杆高为x米，则绳子的长为米，∵在中，米，，∴，解得，∴旗杆的高度为12米．注：此题可以画图书写，也可以根据勾股定理直接列方程．四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）18．（1），； （2）锐角，钝角；（3）∵中c为最长边，另两边长为2，4∴∵，由（1）（2）结论可得当，即时，为锐角三角形；当，即时，为钝角三角形．19．解：（1）连接，由作图可知，m垂直平分，则．设，则．在中，由勾股定理得解得．因此，长为．（2）过点P作，由作图可知，平分，又设，则．∵，，∴．∴，中，由勾股定理得，∴中，设，则由勾股定理得解得．因此，长为3．20．（1）原式（2）原式．21．（1）由图1可得，大正方形的面积为，大正方形的面积，∴，化简可得，；（2），设，则，依题意得：，解得，∴该“勾股风车”图案的面积为：．答：该“勾股风车”图案的面积为24；（3）设八个全等的直