襄樊市二气开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市二气开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份））如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙2.（2022年中考数学考前10日信息题复习题精选（5））如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（）A.4B.5C.6D.83.（2021•湖州一模）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有​45°​​、​135°​​、​270°​​角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的​T​​字形和​V​​字形，那么​T​​字形图中高与宽的比值​hl​​为​(​A.​2B.​2C.​4+D.​34.（安徽省亳州市涡阳六中七年级（下）期中数学试卷）在下列等式中，属于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-85.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来6.（湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线D.过A、B两点作直线AB平行于直线7.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．8.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.（2022年江苏省宿迁市钟吾中学中考全真模拟数学试卷）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C.点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D.点P运动路径无法确定10.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级三模）如图，等边​ΔABC​​中，​AB=2​​，点​D​​为​BC​​的中点，点​E​​在边​AB​​上，点​F​​在​AC​​的延长线上，且​DE=DF​​，​∠EDF=120°​​，过点​D​​作​DG⊥AC​​于点​G​​，若​DG=GF​​，则​BE+CF=​​______．12.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：ab2•4a2b=．13.（2022年春•南江县校级月考）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是．14.下面规定一种运算：a⊗b=a（a-b），则x2y⊗xy2的计算结果是．15.（云南省九年级（上）第二次大联考数学试卷）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6，则BE=______．16.请写出3个是轴对称图形的汉字：．17.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））和的最简公分母是．18.不改变分式的值，使它的分子、分母最高次项的系数都是正数，则=．19.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．20.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（6））一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）​|-1|-(​2021-π)22.（2021•天心区二模）计算：​​-2423.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？24.通分：、．25.不改变分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数：（1）；（2）．26.已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），作等边△ABC，求点C的坐标．27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．【解析】【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．2.【答案】【解答】解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．3.【答案】解：如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​∴h=a+22a​​，​∴​​​h故选：​C​​．【解析】如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​CE=22a​​，求出4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．6.【答案】【解答】解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．【解析】【分析】①正确，可以根据∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解决．②错误．如果成立，推出∠BAC=60°，显然不可能由此对称结论．③正确，可以先证明BD⊥AC，再证明△BDA≌△BDC即可．8.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．9.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分别为E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE与△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分线上，当PE=PA时，AB=OP=，故选A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，证得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出结论．10.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：作​DM⊥AB​​于​M​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠ACB=60°​​，​AB=BC=2​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=DC=1​​，​∵DG⊥AF​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴GC=12DC=​∵DG=GF​​，​∴GF=3​∴CF=3​∵DG=GF​​，​∴GDF=45°​​，​∵∠EDF=120°​​，​∴∠EDG=75°​​，​∴∠EDC=105°​​，​∴∠BDE=75°​​，​∴∠BED=45°​​，​∵DM⊥AB​​，​∴∠MED=∠MDE=45°​​，​∴ME=MD​​，​∵∠B=60°​​，​∴BM=12BD=​∴ME=3​∴BE=1​∴BE+CF=1法二：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=2​​，​∠B=60°​​，​∵D​​为​BC​​的中点，​∴BD=CD=1​​，​DG⊥AC​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴CG=12DC=​∴GF=DG=32​​∵∠ADG=∠EDF-∠GDF=120°-45°=75°​​，​∴∠BDE=180°-75°-30°=75°​​，​∴∠BED=180°-60°-75°=45°​​，​∴​​​1​∴BE=3​∴BE+CF=3故答案为：​3【解析】作​DM⊥AB​​于​M​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含​30°​​的直角三角形的性质解答．12.【答案】【解答】解：原式=2a1+2b2+1=2a3b3．故答案为：2a3b3．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．13.【答案】【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．14.【答案】【解答】解：∵a⊗b=a（a-b），∴x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案为：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根据题意得出x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2），进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．15.【答案】6【解析】解：∵由旋转的性质可知：AB=AE=6，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形．∴BE=AB=AE=6．故答案为：6．由旋转的性质可知AB=AE=6，∠BAE=60°，从而可证明△ABE是等边三角形，故此可知BE=6．本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的性质和判定，证得三角形ABE为等边三角形是解题的关键．16.【答案】【解答】解：轴对称图形的汉字：中，大，目，故答案为：中，大，目．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．17.【答案】【解答】解：和的分母分别是2x2y、3xy，故最简公分母是6x2y；故答案为6x2y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：=．故答案为：．【解析】【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．19.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．20.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M37698成轴对称，该车牌的牌照号码它在水中的倒影是．故答案为：．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-1+2×3​=1-1+3​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=-16-33​=-16-33​=-16​​．【解析】根据幂的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了幂的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂，注意4次方的底数是2，不是​-2​​．23.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=CD=16​​米；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，由题意得：​80解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原分式方程的解，且符合题意，答：甲、乙两地的距离是100千米．【解析】（1）首先证明​ΔABP≅ΔCDP​​，再利用全等三角形的性质可得​AB​​的长度；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．此题主要考查了全等三角形的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最简公分母是（x+1）（x-1）2，则将、通分可得：，．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．25.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以6，即可得出答案．（2）根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以100，即可得出答案．26.【答案】【解答】解：作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，2为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，AB==2，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，故直线AB的解析式为y=-2x+4，D点的坐标为（1，2），设直线DC的解析式为y=x+b1，则+b1=2，解得b1=，故直线DC的解析式为y=x+，设点C的坐标为（m，m+），则（m-1）2+（m+-2）2=（2÷2×）2，解得m1=1+2，m2=1-2当m1=1+2，m+=2+，当m2=1-2，m+=2-．故点C的坐标为（1+2，2+），（1-2，2-）．【解析】【分析】根据勾股定理可求AB=2，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于